中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)-匯總

1、圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一選擇題（共10小題）1把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DEB，則點(diǎn)A在DEB的（）A內(nèi)部B外部C邊上D以上都有可能2如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D23如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長為（）A4B5C6D7

2、4規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十邊形5下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)D自行車車輪的運(yùn)動(dòng)6如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為（） 6題 7題 9題A+B2+2C3+3D6+67（2016松北區(qū)模擬）如圖，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，

3、得到OCD，若A=2D=100°，則的度數(shù)是（）A50°B60°C40°D30°8一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A360°B270°C180°D90°9如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能及ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD410等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能及它本身重合A60°B120°C180°D360°二填空題（共6小題）11將等邊CBA

4、繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CBA，使得B，C，A三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則的大小是_ 11題 12題 13題12如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DAAB，AD=1，則BC的長為_13如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連結(jié)BB，若1=25°，則C的度數(shù)是_14如圖，在ABC中，C=90°，B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)ABC的邊上，則等于_15如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為_，旋轉(zhuǎn)角為_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，

5、1），N（2，0），MNP和M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，MNP及M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_三解答題（共8小題）17如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EFCD，求證：BDC=90°18在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到

6、的AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）畫出以AB為一邊且面積為2的RtABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后及點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)20（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則1，2，3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線ab，點(diǎn)P在直線a，b直角，2=50

7、76;，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數(shù)21（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題如圖1，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數(shù)小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將APC繞C旋轉(zhuǎn)到CBE的位置（即過C作CECP，且使CE=CP，連接EP、EB）你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求APB

8、的度數(shù)22如圖1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請說明理由；操作二：當(dāng)0°45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2某同學(xué)將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理23如圖（1）所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，

9、ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F（1）求證：AN=MB；（2）將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由24在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明參

10、考答案及試題解析一選擇題（共10小題）1（2016玉林）把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DEB，則點(diǎn)A在DEB的（）A內(nèi)部B外部C邊上D以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EBE=45°，E=DEB=90°，求出ED及直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是5，及AB的值相等，所以點(diǎn)A在DEB的邊上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90°，A=45°，D=30

11、76;，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DEB，設(shè)DEB及直線AB交于G，可知：EBE=45°，E=DEB=90°，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，點(diǎn)A在DEB的邊上，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長；注意：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵2（2016宜賓）如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆

12、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D2【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練3（2016朝陽）如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC

13、繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長為（）A4B5C6D7【分析】只要證明BACBDA，推出=，求出BD即可解決問題【解答】解：AFBC，F(xiàn)AD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，BD=9，CD=BDBC=94=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型4（2016莆田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A正三

14、角形B正方形C正六邊形D正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角5（2016呼倫貝爾校級(jí)一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)D自行車車輪的運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某

15、點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形及原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵6（2016無錫校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為（）A+B2+2C3+3D6+6【分析】畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的?。辉僖訡1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90&

16、#176;的弧；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)扇形和兩個(gè)直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開始以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的弧；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的弧；然后以D2點(diǎn)為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和=×2+2×××=2+2，所以

17、點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線及x軸圍成的圖形的面積和為3（2+2）=6+6故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7（2016松北區(qū)模擬）如圖，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到OCD，若A=2D=100°，則的度數(shù)是（）A50°B60°C40°D30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知A=C，AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解【解答】解：將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°A=

18、CAOC=80°DOC=80°D=100°A=2D=100°D=50°C+D+DOC=180°100°+50°+80°=180° 解得=50°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵8（2016和平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A360°B270°C180°D90°【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖

19、形解答【解答】解：菱形是中心對(duì)稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它及原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180°的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)角至少是180°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，及初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角9（2016春雅安期末）如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能及ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：ACP是

20、由ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90°，PAP=90°，故可得出APP'是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般10（2015浠水縣校級(jí)模擬）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能及它本身重合A60°B120°C180°D360°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋

21、轉(zhuǎn)120°才能及它本身重合故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11（2016邵陽）將等邊CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CBA，使得B，C，A三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則的大小是120°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：三角形ABC是等邊三角形，ACB=60°，等邊CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CBA，使得B，C，A三點(diǎn)在同一直線上，BCA'=180°，B'CA'=60°，ACB'=60°，=60°+60°=12

22、0°，故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等12（2016高青縣模擬）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段CD，若DAAB，AD=1，則BC的長為【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB（設(shè)為）；運(yùn)用勾股定理求出AB的長度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出即可解決問題【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設(shè)為）；由勾股定理得：AB2=BD2AD2，而BD=，AD=1，AB=4，AC=4；由勾股定理得：2=12+（4）2，解得：故答案為【點(diǎn)

23、評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵13（2016海曙區(qū)一模）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連結(jié)BB，若1=25°，則C的度數(shù)是70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，然后判斷出ABB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABB=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BCA，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C=BCA【解答】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AB

24、=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45°，ACB=1+ABB=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70°故答案為：70°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵14（2016太原二模）如圖，在ABC中，C=90°，B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)ABC的邊上，則等于70或120【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，當(dāng)B點(diǎn)落

25、在AB上時(shí)，求出B=DB°，即可求出BDB；當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出BDC，即可求出BDB的度數(shù)，即可得出答案【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB，B=55°，DBB=B=55°，BDB=180°55°55°=70°，即此時(shí)=70；當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2，如圖，ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到ABC，BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，ACB=90°，CBD=30°，BDC=60°，BDB=180°60°=120&

26、#176;，即此時(shí)=120；故答案為：70或120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出BDB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀15（2016懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，旋轉(zhuǎn)角為0°360°的任意角（答案不唯一）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0

27、°360°的任意角（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握16（2016瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，MNP及M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn)P（1，1），N（2，0），并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案【解答】解：點(diǎn)P（1，1），N（2，0），由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱

28、中心，并且被對(duì)稱中心平分，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合； 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分三解答題（共8小題）17（2016荊門）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EFCD，求證：B

29、DC=90°【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCF為直角，由EF及CD平行，得到EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC及三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DCF=90°，DCE+ECF=90°，ACB=90°，DCE+BCD=90°，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180°，EFC=90°，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角

30、形的判定及性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（2016丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖

31、，AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，2），C2（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換19（2016呼蘭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）畫出以AB為一邊且面積為2的RtABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）畫出一個(gè)以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為的DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

32、0°后及點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作FC的中垂線，得Q（5，0）【解答】（1）SABC=×2×2=2；（2）SDEF=2×31×2×1×3=；ED=EF，DFE=90°，F(xiàn)DE=45°；（3）由勾股定理得：FC=，CQ=，F(xiàn)Q=，F(xiàn)C2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，F(xiàn)QC=90°，點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后及點(diǎn)F重合；則點(diǎn)Q（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符

33、合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形20（2016春重慶期末）（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點(diǎn)分別在直線a，b上，點(diǎn)P在a，b外部，則1，2，3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線ab，點(diǎn)P在直線a，b直角，2=50°，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數(shù)【分析】（1）設(shè)直線AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出AOB=1+3，即可得出答案

34、；（2）延長AP交直線b于O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ABO=2=50°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延長AP交直線b于O，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，證明：設(shè)直線AP交直線b于O，如圖1，直線a直線b，2=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延長AP交直線b于O，如圖2，直線a直線b，2=50°，ABO=2=50°，3=30°，1=AOB+3=50°+30°=80°；（3）解：延長AP交直線b于O，如圖

35、3，AOB=2+4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100°，4=40°，2+3=14=60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵21（2014秋五常市校級(jí)期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題如圖1，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數(shù)小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將APC繞C旋轉(zhuǎn)到CBE的位置（即過C作CECP，且使CE=CP，連接EP、EB）你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，

36、設(shè)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù)【分析】（1）如圖1，首先證明BE2=PE2+PB2，得到BPE=90°；證明CPE=45°即可解決問題（2）如圖2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明AQP=60°；其次證明PQ2+CQ2=PC2，得到PQC=90°，求出AQC=150°，即可解決問題【解答】解：（1）如圖1，由題意得：PCE=90°PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；PB2=1，BE2=9，BE2=PE2+PB2，BPE=90°，CPE=45°，BPC=13

37、5°（2）如圖2，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到ACQ的位置，連接PQ；則AP=AQ，PAQ=60°，QC=PB=4；APQ為等邊三角形，AQP=60°，PQ=PA=3；PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，PQ2+CQ2=PC2，PQC=90°，AQC=60°+90°=150°，APB=AQC=150°【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求22（2014秋蘇州期中）如圖1，在

38、等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E操作一：在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請說明理由；操作二：當(dāng)0°45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2某同學(xué)將ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理【分析】（1）如圖1，根據(jù)圖形、已知條件推知BAD+MAE=D

39、AM+EAC=45°，所以MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）應(yīng)用折疊對(duì)稱的性質(zhì)和SAS得到AEFAEC，得出FE=CE，AFE=C=45°再證明DFE=90°然后在RtDFE中應(yīng)用勾股定理即可證明【解答】（1）證明：如圖1，BAC=90°，BAD+DAM+MAE+EAC=90°DAE=45°，BAD+EAC=45°BAD=DAM，BAD+EAC=DAM+EAC=45°，BAD+MAE=DAM+EAC，MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）證明：如圖2，連接EF由折疊可知，BAD=FAD，AB=AF，BD=DF，B=AFD=45°BAD=FAD，由（1）可知，CAE=FAE在AEF和AEC中，AEFAEC（SAS），F(xiàn)E=CE，AFE=C=45°DFE=AFD+AFE=90°在RtDFE中，DF2+FE