論課堂教學度的把握

1、姜堰市20092010度下學期高三數(shù)學復習研討會（溱潼中學2010.3）論課堂教學“度”的把握講解和復習高中數(shù)學“選修系列”的策略江蘇省姜堰市教育局教研室 孟 太 摘要課堂教學應(yīng)以學生現(xiàn)有的基礎(chǔ)為教學起點，以學生問題、困惑、思考等為教學的生長點，以學生終身發(fā)展為歸宿，這樣就能把握好深度和廣度，因而講解和復習選修系列時既要掌握結(jié)論，又要關(guān)注過程、方法、本質(zhì)和內(nèi)涵，要與必修相聯(lián)系，整體復習，通過一 題多解，訓練思維，提高能力。課堂教學如何把握好深“度”和廣“度”是廣大高中數(shù)學教師，尤其是年輕教師比較困惑和難以駕馭的問題，特別是新課程改革為適應(yīng)個性發(fā)展，使不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展，提供了多樣課

2、程和發(fā)展空間，既有共同要求的必修內(nèi)容，又有根據(jù)學生興趣和對未來發(fā)展需要可供選擇的選修系列。對此江蘇高考2010年考試說明已明確對必修內(nèi)容和選修系列的考查分別對應(yīng)必做題部分（160分）和附加題部分（40分）。而選修系列內(nèi)容多（4-1平面幾何選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講以及選修2-1、2-2中的部分內(nèi)容）、難度大（有的是必修內(nèi)容的拓展和深化，有的是大學高等數(shù)學內(nèi)容下放到高中），因而很多教師在講解和復習“選修系列”時無所適從，不知講解和復習的深“度”和廣“度”，本文對此提供以下對策：策略（一）：注重本質(zhì)，挖掘內(nèi)涵例一：已知曲線C：，將曲線C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得曲線

3、，求曲線 的方程。這是選修4-2矩陣與變換中的一道題:yxo(x,y)(x',y')根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換矩陣，代入可得本題的關(guān)鍵是記住旋轉(zhuǎn)矩陣M=公式。但講解和復習時，不能只讓學生記住公式。要注意得到結(jié)論的過程和本質(zhì)找出變換前后新（坐標）和舊（坐標）之間的關(guān)系，而矩陣只是一種變換工具，表達坐標之間關(guān)系的另一種形式，即這里蘊涵了“數(shù)形結(jié)合”、“坐標變換”等數(shù)學思想。選修系列一般有難度、有深度，內(nèi)容又多，不好把握。講解和復習時，很容易只注重結(jié)論，忽視數(shù)學概念、法則，結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì)。因而講解和復習時既要適度形式化更要注重本質(zhì)，即知識、結(jié)論產(chǎn)生的過程和蘊涵的數(shù)學思想，切不可把時間糾

4、纏在過多的結(jié)論及難題上。策略（二）：相互聯(lián)系，辯證處理例一還可以用選修4-4坐標系與參數(shù)方程的知識來解決。在極坐標系下， 曲線C：的極坐標方程為， 易得新舊坐標關(guān)系代入C得，再化成直角坐標方程，得在講解和復習選修內(nèi)容時，不要拘泥、局限于該知識，有時要跳出該知識內(nèi)容，因為選修內(nèi)容大部分都是必修內(nèi)容的深化、拓展、應(yīng)用等，例如：45、不等式選講是必修5、第3章不等式的深化，44、坐標系與參數(shù)方程是解幾的拓展，42、矩陣與變換是研究圖形（平幾、立幾、解幾、向量）等變換的工具，有著廣泛的應(yīng)用。對此講解和復習時要以學生的基礎(chǔ)為教學的起點，切不可將新內(nèi)容與原有基礎(chǔ)相割裂，同時要克服定勢思維，辨證地處理必修與

5、選修內(nèi)容，要用聯(lián)系觀、整體觀去講解和復習選修內(nèi)容。策略（三）：注重思維、提高能力反思例一：確實是雙曲線，（旋轉(zhuǎn)變換是線性變換，不改變圖形的形狀）那么（非標準型）雙曲線的定點（焦點）怎么求？定值是什么？的定點為，定值為將繞原點順時針后可得曲線C（原題是逆時針）變換矩陣為，從而在N的作用下，變換為設(shè)曲線C：上任一點為P（x,y）,通過反思，既復習了選修（矩陣變換）又鞏固了必修（雙曲線），并解決了必修中的疑問，提高了思維能力。學生問題、困惑、思考、見解、興趣、經(jīng)驗、感受、智慧等是教學的生長點，講解和復習時通過反思、聯(lián)想、分析、探究等數(shù)學思維活動，訓練學生的思維，提高了探究、分析、綜合等各種解題能力。

6、高考考能力是必修部分和選修部分二百分共同的任務(wù)，因而講解和復習選修時一定要注重思維，在提高能力上下工夫！策略（四）：一題多解，多題歸一例一通過一題多解、一題多變，可提高學生的解題能力。再看下面的例二。例二：求證：證法一：關(guān)于自然數(shù)命題用數(shù)學歸納法當時左=下面只要證：令，即證，由導數(shù)可知成立證法二：用數(shù)列單調(diào)性研究數(shù)列不等式設(shè)遞減。證法三：構(gòu)造函數(shù)只需證明，構(gòu)造函數(shù)后的證得。證法四：利用定積分數(shù)形結(jié)合證法四再一次說明在復習選修時，不能只注重結(jié)論，即如何求定積分，而忽視了定積分產(chǎn)生的過程。忽視了定積分中所蘊涵的數(shù)形結(jié)合、化曲為直、極限等數(shù)學思想。教師在指導學生復習時要追求一種對問題全方位、多角度、

7、多層次、立體式的思維方式，通過一題多解、一題多變，以及多題歸一，方能舉一反三。平時長期訓練，真正解高考試題時就能迅速尋找并甄別出簡捷、有效的解題方法。例三（2008山東高考壓軸題）：已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓（）求橢圓的標準方程；（）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線是上異于橢圓中心的點（1）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；（2）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值簡解：（）、（）（1）（略）（2）法一：討論，k存在且由于，此時面積的最小值是當，當不存在時，。綜上，最小值為。法二：根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式可得設(shè)則此時面積的最小值是標準答案是用“解法一”即用必修內(nèi)容圓錐曲線知識來解答，而“解法二”是用選修44極坐標的方法去解答，比較發(fā)現(xiàn)本題用選修知識解決比必修問題簡單，而且不易錯。在講解和復習“選修系列”時，運用以上策略，就不存在選題是簡單（例一）還是難（例二、例三、例四）的界限，就不拘泥于是選修還是必修的區(qū)分，都是二百分共同的內(nèi)容，是高考數(shù)學共同的能力要求，更能達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的目的再說，我們的教學不能為應(yīng)試而應(yīng)試，那是短視行為，我們應(yīng)該以學生現(xiàn)有的基礎(chǔ)為教學起點，以