第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動基本要求1 使學(xué)生牢固掌握質(zhì)點(diǎn)、參照物概念；2 區(qū)分時(shí)間與時(shí)刻、速度與速率、位移與路程；3掌握位置矢量、位移、速度及加速度的矢量性；4掌握勻變速直線運(yùn)動，斜拋物體運(yùn)動，幾種運(yùn)動形式的規(guī)律及特點(diǎn)；5掌握圓周運(yùn)動及切向加速度、法向加速度的意義。 §1-1質(zhì)點(diǎn)和參考系教學(xué)目標(biāo)1理解運(yùn)動的絕對性、相對性；2掌握質(zhì)點(diǎn)、參照系。重點(diǎn)判斷質(zhì)點(diǎn)的條件。一、機(jī)械運(yùn)動 機(jī)械運(yùn)動是指一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的位置或一個(gè)物體內(nèi)部某一部分相對于其他部分的位置隨時(shí)間的變化過程。物質(zhì)運(yùn)動的形態(tài)是多種多樣的，其中最簡單、最普遍的形態(tài)，就是機(jī)械運(yùn)動。 1機(jī)械運(yùn)動的絕對性 江河的奔流、車輛的行駛、以及

2、機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)都被認(rèn)為是運(yùn)動；而山川、橋梁和房屋等卻被認(rèn)為是靜止的，實(shí)際上它們也都在運(yùn)動，它們隨地球一起自轉(zhuǎn)和繞太陽公轉(zhuǎn)。太陽、銀河以及所有星系都在以驚人的速度運(yùn)行著。所以，一切物體都處于永恒的運(yùn)動之中，絕對靜止的物體是不存在的，這就是物體運(yùn)動的絕對性，或者說，運(yùn)動本身是絕對的。 2機(jī)械運(yùn)動的相對性 我們說一個(gè)物體在運(yùn)動，總是指這個(gè)物體相對于其他物體的位置變化而言的。如果我們只孤立考察一個(gè)物體，不去注意它同其他物體相對位置的關(guān)系，那么我們就不可能斷定這個(gè)物體是否在運(yùn)動和如何運(yùn)動。例如，坐在以勻速直線平穩(wěn)行駛的船艙里的旅客，如果不去觀察河岸上的樹木和房屋，就無法知道自己乘坐的船是在行駛還是在停泊。所

3、以，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動，總是以這個(gè)物體相對于另一個(gè)物體或幾個(gè)相互間保持靜止的物體群的位置是否發(fā)生變化，作為判斷這個(gè)物體是否在運(yùn)動的依據(jù)。從這個(gè)意義上講，機(jī)械落千丈運(yùn)動具有相對性，或者說，對運(yùn)動的描述是相對的。 二、質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)：沒有體積和大小，只具有一定質(zhì)量的理想物體。 (1) 把一個(gè)物體看作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際上就是突出物體具有質(zhì)量和占有位置這兩個(gè)根本性質(zhì)，而忽略了物體的大小和形狀。 (2) 能否把一個(gè)物體看作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，具有相對的意義。同一個(gè)物體，在有的問題中可以看作為質(zhì)點(diǎn)，而在另一些問題中則不能。這決定于該物體的大小和形狀在所討論的問題中，是否處于無關(guān)緊要的地位。 (3) 質(zhì)點(diǎn)概念的重要性還

4、表現(xiàn)在，在不能把物體看作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的問題中，可以把該物體分割成很多體元，而每個(gè)體元都足夠小，以致在所討論的問題中可以看作為質(zhì)點(diǎn)。對于每個(gè)這樣的體元，我們可以運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的規(guī)律，把得到的所有體元的運(yùn)動規(guī)律疊加起來就可以得出整個(gè)物體的運(yùn)動規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)和剛體力學(xué)就是這樣去處理問題的。 (4) 不要把質(zhì)點(diǎn)與微觀粒子混同起來。質(zhì)點(diǎn)是沒有大小和形狀、但具有宏觀物體質(zhì)量的理想模型，是對實(shí)際物體的抽象，并不是真實(shí)的存在；微觀粒子，如原子、質(zhì)子和中子等都具有一定的大小，但質(zhì)量微小。也正是因?yàn)槲⒂^粒子的質(zhì)量微小，因而只是在很小的運(yùn)動范圍內(nèi)才可以用經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律處理，而在一般情況下卻遵從量子力學(xué)規(guī)律。 三、參考

5、系被選作參考標(biāo)準(zhǔn)的物體或物體群，就稱為參考系。 參考系的選擇運(yùn)動學(xué)中是根據(jù)問題的性質(zhì)、計(jì)算和處理上的方便來決定。動力學(xué)中對參考系的選擇是有一定的要求。為完成定量的描述，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。§1-2描述物體運(yùn)動的物理量教學(xué)目標(biāo)1理解時(shí)刻和時(shí)間的含義；2掌握位移、位置矢量、速度、加速度定義和性質(zhì)。重點(diǎn)位移、位置矢量、速度、加速度幾個(gè)物理量之間的關(guān)系。一、時(shí)刻和時(shí)間時(shí)間：時(shí)間間隔；時(shí)刻：時(shí)間流誓中的一剎。時(shí)間與路程、位移相對應(yīng)，而時(shí)刻與位置相對應(yīng)。二、位移和位置矢量1 位置矢量：由參考點(diǎn)O向質(zhì)點(diǎn)所在位置P作有向線段，用矢量表示稱位置矢量。（圖略）反映質(zhì)點(diǎn)P相對于參考點(diǎn)的方位和距離。2 位移：

6、位置矢量的增量。 位移是表示質(zhì)點(diǎn)從初始時(shí)刻t到終止時(shí)刻，位置變更的大小和方向的物理量。 (1) 位移與位置矢量 它們都是矢量，也都與參考系的選取有關(guān)，但位置矢量還與參考點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn))的選取有關(guān)，而位移卻與參考點(diǎn)的選取無關(guān)。顯然，在一般情況下，這兩個(gè)物理量是不能混同的。而如果質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置正好處于坐標(biāo)原點(diǎn)，那么到終止時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與這一過程的位移就一致了。盡管如此，我們必須注意到，位置矢量是表示質(zhì)點(diǎn)位置的，總是與某一確定時(shí)刻相對應(yīng)，所以是瞬時(shí)量；位移矢量是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的，總是與某一確定時(shí)間間隔相對應(yīng)，所以是過程量。 (2)位移與路程 位移是矢量，反映物體位置變動的總效果；路程是標(biāo)

7、量，反映實(shí)際路徑的總長度；一般情況下位移的大小不等于路程，但在單向直線運(yùn)動和極短時(shí)間內(nèi)二者相等。 三、速度 平均速度：位移與時(shí)間間隔的比值，就是該時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度，即平均速率：令趨于0，取平均速度的極限，便得到此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即 速度是描述質(zhì)點(diǎn)空間位置變更快慢和變更方向的物理量，等于位置矢量隨時(shí)間的變化率，或位置矢量對時(shí)間的微商。 a) 速度的瞬時(shí)性 速度就是瞬時(shí)速度，反映了質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間或某一位置上運(yùn)動的快慢和方向。在這方面，必須與平均速度的概念加以區(qū)別。 b) 速度的方向性 速度是矢量，它的方向是平均速度的極限方向，即沿運(yùn)行軌道切線并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。在這方面，必須與速率的

8、概念加以區(qū)別。速率等于速度的大小，或等于速度矢量的絕對值。但不能由此推斷，平均速率等于平均速度的大小，或等于平均速度矢量的絕對值。 c)速度的相對性 速度是一個(gè)與參考系的選擇有關(guān)的物理量，當(dāng)參考系變換了，速度的大小和方向也隨著改變。在這方面，應(yīng)與機(jī)械運(yùn)動的相對性聯(lián)系起來。 四、加速度 (1) 加速度是描述運(yùn)動速度隨時(shí)間變化的物理量，等于速度矢量對時(shí)間的微商或位置矢量對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 (2) 加速度的方向可借助“矢端曲線”來理解。 我們首先把加速度的定義式與速度的定義式比較 是質(zhì)點(diǎn)位置矢量r對時(shí)間t的微商，而r的矢端曲線(連接質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中各位置矢量末端所形成的曲線)就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，的方

9、向就沿r矢端曲線的切線，并指向與t增加相對應(yīng)的方向；既然是速度矢量，對時(shí)間t的微商，那么加速度矢量的方向必定沿矢量的矢端曲線的切線，并指向與t增加相對應(yīng)的方向。 舉一個(gè)具體例子。 (3) 關(guān)于加速度的另一些問題。 有人認(rèn)為“加速度就是速度的增加”，這是不正確的。速度的增加和速度的減小都是速度的變化，都只反映速度大小的變化。而加速度是速度的變化率，它反映了速度變化的快慢，這種變化既包括速度大小的變化，也包括速度方向的變化。如果質(zhì)點(diǎn)速度的大小既不增加，也不減小，只是方向在變化，顯然，質(zhì)點(diǎn)的加速度并不等于零。 還有人認(rèn)為， “速度大加速度也大，速度小加速度也小”，這是沒有道理的。速度和加速度是兩個(gè)涵

10、義不同的物理量，它們的大小之間沒有必然聯(lián)系。速度的大或小，反映了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快或慢，而加速度的大或小，反映了質(zhì)點(diǎn)速度變化的快或慢。若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度很大而變化很小，或者根本不變化，那么這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度就很小，甚至為零。反之，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度很小，甚至在某時(shí)刻等于零，但是，如果在很短的時(shí)間內(nèi)其速度發(fā)生了很大的變化，那么這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度就很大。§1-3描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)1掌握直角坐標(biāo)系中矢量與分量之間的關(guān)系；2理解平面極坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系；3掌握勻變速直線運(yùn)動，斜拋物體運(yùn)動，幾種運(yùn)動形式的規(guī)律及特點(diǎn)；4掌握圓周運(yùn)動及切向加速度、法向加速度的意義；重點(diǎn)圓周運(yùn)動及切向加速度、法向

11、加速度的意義。一、坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是指固定在參考系上的數(shù)學(xué)坐標(biāo)，它的作用是把運(yùn)動物體在每一時(shí)刻相對于參考系的位置定量地表示出來。在建立坐標(biāo)系的問題上應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 (1) 首先應(yīng)注意不要把坐標(biāo)系與參考系混淆。參考系是指為描述物體運(yùn)動而選作參考標(biāo)準(zhǔn)的物體或物體群，利用它來判斷物體是否在運(yùn)動和如何運(yùn)動。但是只有參考系不能把物體運(yùn)動時(shí)的確切位置表示出來。 同時(shí)還應(yīng)看到，在描述物體運(yùn)動坐標(biāo)系必須依附于參考系，離開了參考系，坐標(biāo)系便失去了意義。 (2) 在很多情況下，坐標(biāo)系的建立，還可以幫助我們分析和解決問題。例如，以后我們會經(jīng)常遇到列出并求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的問題，而質(zhì)點(diǎn)一般是受多個(gè)力作用的，這些力中，哪

12、個(gè)是正的，哪個(gè)是負(fù)的，對于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是至關(guān)重要的，是在列方程時(shí)必須明確的。當(dāng)我們建立了坐標(biāo)系之后，把這些力投影到坐標(biāo)軸上宋，與坐標(biāo)軸同方向的為正，與坐標(biāo)軸反方向的為負(fù)，運(yùn)動方程很容易地就列出來了。 (3) 在物理學(xué)中，坐標(biāo)系的建立還有更加廣泛的意義。物理學(xué)中的方程式在很多情況下都是矢量方程，而矢量方程的求解，特別是矢量的積分，必須先化為分量式才可以進(jìn)行。要將矢量式化為標(biāo)量式，必須建立坐標(biāo)系。 二、常用的坐標(biāo)系 1直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn)O是取在參考系的一固定點(diǎn)上，過原點(diǎn)O的三條相互垂直的帶有刻度的坐標(biāo)軸，即x軸、y軸和z軸，應(yīng)滿足右螺旋關(guān)系，即當(dāng)右手四指由x軸方向轉(zhuǎn)向y軸方向時(shí)，伸直的拇指則指向z

13、軸的正方向。 直角坐標(biāo)系是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動最常用的坐標(biāo)系。 P14例1、2 (2)平面極坐標(biāo)系 在平面問題中只需用二維坐標(biāo)系就夠了。常用的二維坐標(biāo)系中，有二維直角坐標(biāo)系和平面極坐標(biāo)系。利用平面極坐標(biāo)系研究曲線運(yùn)動，特別是圓周運(yùn)動是非常方便的。 在所研究的平面內(nèi)，取參考系上一固定點(diǎn)O作為極點(diǎn)，過極點(diǎn)作一條固定射線OA(或Ox)作為極軸，就構(gòu)成了平面極坐標(biāo)系。對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，連線OP稱為點(diǎn)P的極徑，用表示； 自O(shè)A到OP所轉(zhuǎn)過的角稱為點(diǎn)P的極角，用表示。極徑和極角，是惟一確定點(diǎn)P位置的兩個(gè)量，就點(diǎn)P的極坐標(biāo)。 在平面極坐標(biāo)系中，也定義了兩個(gè)單位矢量，即徑向單位矢量和橫向單位矢。徑向單位矢量多沿極徑增大的方向，橫向單位矢量與徑向單位矢量垂直，沿極角增大的方向。應(yīng)該指出的是，徑向單位矢量的方向和橫向單位矢量的方向都是隨所討論的點(diǎn)的位置的不同而不同的。若質(zhì)點(diǎn)的位置在隨時(shí)間變化，則這兩個(gè)單位矢量的方向也都在隨時(shí)間變化，正因如此，我們說，它們都是時(shí)間的函數(shù)。 (3)自然坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系是沿質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道建立的坐標(biāo)系。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌道上任取一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置，都可用它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的軌跡的