常州市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題4：圖形的變換

1、2001-2012年江蘇常州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題4：圖形的變換錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1. （江蘇省常州市2005年2分）如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是【 】A、正方體 B、長(zhǎng)方體 C、三棱柱 D、圓錐【答案】C。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。所給答案中只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C。2. （江蘇省常州市2005年2分）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】C?！究键c(diǎn)】平行投影【分析】

2、根據(jù)影子變化規(guī)律可知道時(shí)間的先后順序：從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)。所以正確的是。故選C。3. （江蘇省常州市2005年2分）若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長(zhǎng)為1，如果塔形露在外面的面積超過(guò)7，則正方體的個(gè)數(shù)至少是【 】A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B?！究键c(diǎn)】幾何體的表面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解：要求塔形露在外面的面積超過(guò)7（不包括下底面），最下面的立方體棱長(zhǎng)為1，最下面的立方體露出的面積為：4（11）+

3、0.5=4.5。假如上面一層沒(méi)有立方體的話，第二層露出的面積為，這兩層加起來(lái)的面積為：7。不符合題意。假如上面一層有立方體的話，第二層露出的面積為，這兩層加起來(lái)的面積為：6.75。假如再上面一層沒(méi)有立方體的話，第三層露出的面積為，這三層加起來(lái)的面積為：8。符合題意。立方體的個(gè)數(shù)至少是3。故選B。4. （江蘇省常州市2006年2分）圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動(dòng)區(qū)域，小明想同時(shí)看到該建筑物的三個(gè)側(cè)面，他應(yīng)在【 】AP區(qū)域 BQ區(qū)域 CM區(qū)域 DN區(qū)域【答案】B?！究键c(diǎn)】視點(diǎn)、視角和盲區(qū)【分析】根據(jù)視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的定義

4、，由圖片可知，只有Q區(qū)域同時(shí)處在三個(gè)側(cè)面的觀察范圍內(nèi)。故選B。5. （江蘇省常州市2006年2分）下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為【 】 A B C D【答案】C。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖從左到右的列數(shù)分別是4，3，2。故選C。6. （江蘇省常州市2007年2分）下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體?！痉治觥?/p>

5、由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題：A、折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體；B、折疊后缺少下底面，故不能折疊成一個(gè)正方體；C、可以折疊成一個(gè)正方體；D、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體。故選C。7. （江蘇省常州市2008年2分）如圖,它需再添一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫(huà)，其中正確的是【 】 A. B. C. D.【答案】B?！究键c(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體?！痉治觥坷谜襟w及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題：選項(xiàng)A，C，D折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且都缺少一個(gè)面，不能折成正方體B可成正方體。故選B。8

6、. （江蘇省2009年3分）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有【 】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?！痉治觥克膫€(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體。故選B。9. （江蘇省常州市2010年2分）如圖所示幾何體的主視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖畫(huà)法規(guī)則：（1）高平齊：正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊；（2）寬相等：側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等；（3）長(zhǎng)對(duì)正：正視圖和俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正。由圖可得，主視圖應(yīng)該是三列，正方體的數(shù)目分別是：

7、1、2、1。故選B。10. （2011江蘇常州2分）已知某幾何體的一個(gè)視圖（如圖），則此幾何體是【 】A正三棱柱 B三棱錐 C圓錐 D圓柱【答案】C?！究键c(diǎn)】圖形的三視圖?！痉治觥繌幕緢D形的三視圖可知：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，所以A和B選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓柱的主視圖和俯視圖是長(zhǎng)方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓錐的主視圖和俯視圖是三角形，正確。故選C。11. （2012江蘇常州2分）如圖所示，由三個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是【 】【答案】B。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得上層右邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形。故選B。二、填空題1. （江

8、蘇省常州市2004年2分）有兩塊同樣大小且含角60的三角板，把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊），可以拼出 個(gè)四邊形?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，多邊形?！痉治觥坷萌前鍎?dòng)手拼一拼便知，是個(gè)動(dòng)手操作的題目：當(dāng)斜邊拼在一起時(shí)，可以拼出兩個(gè)四邊形，一個(gè)矩形和其他的四邊形；每組相等的直角邊拼在一起時(shí)都能拼出一個(gè)平行四邊形，一個(gè)等腰三角形。所以把兩塊同樣大小且含角60的三角板相等的邊拼在一起可以拼出4個(gè)四邊形。2. （江蘇省常州市2008年3分）若將棱長(zhǎng)為2的正方體切成8個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的 倍；若將棱長(zhǎng)為3的正方體切成27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小

9、正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的 倍；若將棱長(zhǎng)為n(n1，且為整數(shù))的正方體切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的 倍.【答案】2；3；n?！究键c(diǎn)】幾何體的表面積?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的概念和特性以及表面積的計(jì)算公式即可解棱長(zhǎng)為n（n1，n為整數(shù)）的正方體的表面積是6n2，把它切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，則每個(gè)小正方體的表面積是612=6，則所有小正方體表面積的和是6n3，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的倍。當(dāng)n=2時(shí)，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的2倍；當(dāng)n=3時(shí)，所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的3倍。3

10、. （江蘇省常州市2010年2分）如圖，圓圈內(nèi)分別有0，1，2，3，4，11這12個(gè)數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛱?010次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規(guī)律，根據(jù)題意可知是0，1，2，3，4，11即12個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)：若余數(shù)為0，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是0；若余數(shù)為1，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是11；若余數(shù)為2，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是10；若余數(shù)為3，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是9；若余數(shù)為11，圓圈所標(biāo)的數(shù)字是1。 2010除12余數(shù)為6，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是6。4. （2

11、011江蘇常州2分）把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為 。【答案】24【考點(diǎn)】圖形的拼接。【分析】（思路1）棱長(zhǎng)為4的體積為64，棱長(zhǎng)為3的體積為27，棱長(zhǎng)為2的體積為8，棱長(zhǎng)為1的體積為1。 29個(gè)正方體從小到大的體積分別為1,1,1，.1,(1+7).一共29個(gè) ，總體積為64，去掉29個(gè)1，那么多出來(lái)的體積64-29=35，要分別給棱長(zhǎng)為2或者3的組合。 （1）若只有棱長(zhǎng)2的，多出來(lái)的體積35=7+7+7+7+7，即只能是5個(gè)棱長(zhǎng)為2的和24個(gè)棱長(zhǎng)為1的 。 （2）若有棱長(zhǎng)為3的，多出來(lái)的體積35-26=9，后面不能被整除，無(wú)解。

12、 所以只有一種可能，24個(gè)棱長(zhǎng)為1的， 5個(gè)棱長(zhǎng)為2的。 （思路2）情況1：設(shè)棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為，棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為。依題意有 所以不存在使為正整數(shù)。 情況2：設(shè)棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為0，棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為。依題意有 。 情況3：設(shè)棱長(zhǎng)為2的正方體的個(gè)數(shù)為0，棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為，則棱長(zhǎng)為3的正方體的個(gè)數(shù)為。依題意有 無(wú)整數(shù)解。三、解答題1. （2001江蘇常州6分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD1，B450，動(dòng)點(diǎn)E在折線BAADDC上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，設(shè)BPx，請(qǐng)寫(xiě)出題中所有能用

13、x的代數(shù)式表示的圖形的面積。【答案】解：作AFBC于F，DGBC于G。在RtABF中，AB=CD=，B=45，AF=BF=1。同理，DG=CG=1，則BC=1+1+1=3。則梯形的面積=（1+3）1=2。當(dāng)E分別在折線BA、AD、DC上移動(dòng)時(shí)：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，則BEP的面積是；五邊形AEPCD的面積=。（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，則四邊形ABPE的面積=；四邊形CDEP的面積=2-。（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，則CEP的面積=；五邊形ABPED的面積=。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，梯形的性質(zhì)。【分析】由于動(dòng)點(diǎn)E在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，所以此題應(yīng)分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三種情況進(jìn)行討論

14、計(jì)算。作等腰梯形的兩條高，根據(jù)已知的線段和已知的角求得該梯形的高是1，下底是3再進(jìn)一步根據(jù)BP=x進(jìn)行表示各個(gè)圖形的面積。2. （江蘇省常州市2003年8分）當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過(guò)P、Q、E三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角PEQ最大，站在此處觀賞最理想。（1）設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；（2）當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：（）點(diǎn)E和墻壁距離x；（）最大視角PEQ的度數(shù)（精確到1度）。3. （江蘇省常州市2005年6分）如圖

15、，在ABC中，BC=1，AC=2C=900，（1）在方格紙中，畫(huà)，使ABC，且相似比為21；（2）若將（1）中稱為“基本圖形”，請(qǐng)你利用“基本圖形”，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱變換，在方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，并且以直線為對(duì)稱軸的圖案【答案】解：作圖如下：答案不唯一。【考點(diǎn)】作圖（相似變換），利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案/【分析】（1）根據(jù)相似比是1：2，畫(huà)出畫(huà)ABC。（2）答案不唯一只要符合題意即可。4. （江蘇省常州市2006年6分）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全

16、等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；按上述分割方法進(jìn)行下去（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)（n）123正六邊形的面積S（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫(xiě)出推理過(guò)程）?！敬鸢浮拷猓海?）第一次分割的示意圖如圖：（2）分割次數(shù)（n）123正六邊形得面積S（3） ?！究键c(diǎn)】分類歸納

17、（圖形的變化類），菱形和正三角形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)正六邊形的每一個(gè)角是60和各邊都相等，可以作兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，構(gòu)造三個(gè)菱形；再進(jìn)一步找到其中一個(gè)菱形的各邊中點(diǎn)，進(jìn)行分割成正六邊形和兩個(gè)全等的三角形。（2）根據(jù)正六邊形的面積比是邊長(zhǎng)的比的平方，發(fā)現(xiàn)每一次分割得到的正六邊形的邊長(zhǎng)都是上一次正六邊形的邊長(zhǎng)的，則面積是上一次的正六邊形的面積的。根據(jù)這一規(guī)律完成表格。（3）根據(jù)上述規(guī)律即可得到分割n次時(shí)，則。5. （江蘇省常州市2008年6分）已知:如圖，在812的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1) 在所給網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖: 在

18、網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)，使四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(5，0)、B(4，0)、C(1，3)、D(5，1);將四邊形ABCD沿坐標(biāo)橫軸翻折180，得到四邊形ABCD，再將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形A”B”C”D”;(2)寫(xiě)出C”、D”的坐標(biāo);(3)請(qǐng)判斷四邊形A”B”C”D”與四邊形ABCD成何種對(duì)稱?若成中心對(duì)稱，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心；若成軸對(duì)稱,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱軸.【答案】解：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)題意，作四邊形正確畫(huà)圖ABCD和ABCD。（2）C（1，3），D（5，1）。（3）成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸?！究键c(diǎn)】作圖（旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換）

19、，關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥浚?）根據(jù)A（5，0）可知，坐標(biāo)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)A右五個(gè)格的位置。所此畫(huà)出坐標(biāo)軸。 根據(jù)翻折和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)作出四邊形ABCD和ABCD。（2）由翻折和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可知： C(1，3) 沿坐標(biāo)橫軸翻折180 得C(1，3)，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得C（1，3）；D(5，1) 沿坐標(biāo)橫軸翻折180 得D(5，1)，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得D（5，1）。（3）從圖上可以觀察出成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸。6. （江蘇省常州市2008年8分）如圖，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2，這樣的紙片共有5張。打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等

20、腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫(huà)出它們的示意圖，并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng)。【答案】解：一共可以拼出4種不同的等腰梯形示意圖為：【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)題意，可考慮等積的分割與拼接。7. （江蘇省2009年10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖）小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為E

21、G（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)。由折疊知，平分，。又由折疊知，。，即為等腰三角形。（2）由折疊知，四邊形是正方形，。又由折疊知，?！究键c(diǎn)】折疊問(wèn)題，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由折疊對(duì)稱的性質(zhì)，可得和，從而可得，根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定得到為等腰三角形的結(jié)論。 （2）由折疊對(duì)稱的性質(zhì)，可得和平分，從而，因此。8. （江蘇省常州市2010年7分）如圖，在ABC和CDE中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCEa，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡

22、）：（1）畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE、DE；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得CDE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得CE與CA重合，得到CDE(A)。畫(huà)出CDE(A)，并解決下面問(wèn)題：線段AB和線段CD的位置關(guān)系是 ，理由是：求a的度數(shù)。【答案】解：（1）作圖如下： （2）作圖如下：平行。理由是：DCE=DCE=DCA=，BAC=DCA=。ABCD。四邊形ABCD是等腰梯形，ABC=DAB=2BAC=2。AB=AC，ABC=ACB=2。在ABC中，A+ACB+ABC=180，解之得=36?！究键c(diǎn)】作圖（軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換），軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。

23、【分析】（1）從點(diǎn)E向直線l引垂線，并延長(zhǎng)相同單位，找到它的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE、DE。（2）把CE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與CA重合，再把CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，得到CD，連接DE得到CDE。等量代換利用平行線的判定即可證明是平行 。利用等腰梯形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和是180度來(lái)計(jì)算。9. （江蘇省常州市2010年10分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，AD6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持APCQ。設(shè)APx。（1）當(dāng)PQAD時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求x的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)

24、為E，連接EP、EQ，設(shè)EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出S的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）當(dāng)PQAD時(shí)，AP=DQ，即x=8x，解得x4。 （2）設(shè)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，如圖，連接EP、EQ，則EPEQ，設(shè)BEy， ，即。0y6，06，解得。 （3）由題意 APCQ， 整理得： 當(dāng)x4時(shí)，S有最小值12。 當(dāng)x或x時(shí)，S有最大值。 12S?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，梯形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，列出符合題意的方程x=8x，解出即可。（2）由APCQ，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到。從而由，分別表示出和

25、即可求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出S的取值范圍。10. （2011江蘇常州6分）已知：如圖1，圖形 滿足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144。圖形與圖形恰好拼成一個(gè)菱形（如圖2）。記AB的長(zhǎng)度為，BM的長(zhǎng)度為圖形中B= ，圖形中E= ；小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號(hào)”；另一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“飛鏢一號(hào)”。小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正十邊形，需要這種紙片 張；小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”（如圖3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=，

26、IQ=JQ。請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出拼接線并保留畫(huà)圖痕跡不。（本題中均為無(wú)重疊、無(wú)縫隙拼接）【答案】解：72，36。 5。 “風(fēng)箏一號(hào)”紙片用兩張和“飛鏢一號(hào)”紙片用一張， 畫(huà)法如下： （一）以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交PI、PJ于點(diǎn)M、N； （二）分別以點(diǎn)M、N為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O； （三）連接OQ，OM，ON。 畫(huà)出拼接線如圖所示：【考點(diǎn)】全等三角形判定和性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，正十邊形?！痉治觥浚?） 在圖1圖形中，連接AM，如圖所示： ADAB，DMBM，AM為公共邊， ADMABM， DB， 又四邊形ABMD的內(nèi)角和等于360， DAB72，DMB144， B 72； 在圖2中，四邊形ABCD為菱形，ABCD， AADCAADMCEF180，A72，ADM72， CEF180-72-7236； （2）用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形，得到“風(fēng)箏一號(hào)”紙片的點(diǎn)A與正十邊形的中心重合，A72，需要這種紙片的數(shù)量； 考慮如圖