二次根式混合運(yùn)算(教案)課件

1、個(gè)性化教案二次根式混合運(yùn)算教案適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)1. 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；2. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用3.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用2. 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算教學(xué)過(guò)程一

2、、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用新授課 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式

3、中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1計(jì)算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解：（1）（+）×=×+× =+=3+2 解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2 =2-二、知識(shí)講解考點(diǎn)11、幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2、二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并3、 在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的

4、（或先去括號(hào)再計(jì)算）。實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律、結(jié)合律、交換律等）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。易錯(cuò)點(diǎn)1在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)再計(jì)算）。實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律、結(jié)合律、交換律等）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。三、 例題精析【例題1】【題干】計(jì)算（1）+ （2）+【答案】（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12【解析】第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并【例題2】【題干】下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

5、】要判斷兩個(gè)二次根式是不是同類二次根式，需要先將它們化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同，2，3。【例題3】【題干】計(jì)算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）【答案】（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+【解析】第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 四、課堂運(yùn)用 【基礎(chǔ)】1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和【答案】C【解析】化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷2.下列式子運(yùn)算正確的是（ ）A. 1 B. 4 C. D. 4【答案】D【解析】同類二次根式計(jì)

6、算 【鞏固】1. 計(jì)算：（1）62x； （2）1?！敬鸢浮浚?）62x×36×2x·232（232）3；（2）1112122?！窘馕觥亢喜⑼惗胃剑话阉鼈兊南禂?shù)相加，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)都不變。2.計(jì)算：（1）（ab）；（2）（）（）；（3）（25）（52）；（4）（32）2?！敬鸢浮浚?）（ab）（abab）a·b·aba2bab2ab；（2）（）（）（2）（34）·3·42·32·464624182；（3）（25）（52）（5）2（2）2502822；（4）（32）2（3）22·3

7、3;2（2）25436126636?！窘馕觥吭谶\(yùn)算過(guò)程中，每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式的和可以看做是“多項(xiàng)式”。有理數(shù)（或整數(shù)）運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法公式，在二次根式的運(yùn)算中仍然適用?！景胃摺?. 已知1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值?！敬鸢浮客ㄟ^(guò)估算得知a3，b132?！窘馕觥恳?yàn)椋?3，所以的整數(shù)部分是2，所以a3，小數(shù)部分b132。把a(bǔ)、b代入計(jì)算即可。解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意一個(gè)二次根式的整數(shù)部分可通過(guò)估算獲得，這個(gè)二次根式減去整數(shù)部分后，剩余的就是其小數(shù)部分。2. 若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則xy的值是（ ）A. 33B. C

8、. 1D. 3【答案】C【解析】 找到的整數(shù)部分，用減去整數(shù)部分就知道小數(shù)y,代入可以求解。課程小結(jié)1. 會(huì)判斷幾個(gè)根式是不是同類二次根式2.不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并3. 應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 下列根式中，與是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷。2. 若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。【答案】1【解析】?jī)筛綖橥惗胃?，被開(kāi)方數(shù)相等，然后解方程【鞏固】1. 若2與6可以進(jìn)行合并，則a的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題

9、意可知，這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)相同。因此，先把這兩個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)：2，63。依題意，知126a2a3，解得a，當(dāng)a時(shí)，0，0，2.計(jì)算：（1）×3÷（3）； （2）÷×（44）（2）?！敬鸢浮浚?）×3÷（3）×3×7；（2）÷×（44）（2）××（44）（22）××4××4226422622?！窘馕觥吭谶M(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去括號(hào)再計(jì)算）。實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分

10、配律、結(jié)合律、交換律等）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用?！景胃摺?. 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值【答案】4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=×+6=+3【解析】本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值2、計(jì)算（1） （2）（3） （4） 答案（1）= （2）= （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy解析 根據(jù)分式