2018年湖北省武漢市中考真題數(shù)學(xué)

1、2018年湖北省武漢市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.溫度由-4C上升7c是（）A.3 CB.-3 CC.11 CD.-11 C解析：溫度由-4C上升7c是-4+7=3 C.答案：A.2.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（）x 2A.x > -2B.x v -2C.x=-2D.x 卞-2 1一 .，、 解析：.代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 2x+2 卞 0, 解得：xw-2. 答案：D.3 .計(jì)算3x2-x2的結(jié)果是（）A.2B.2x2C.2xD.4x2解析：根據(jù)合并同類項(xiàng)解答即可.答案：B.4 .五名女生的體重（單位：kg）分別為：37

2、、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別 是（）A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40 解析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.答案：D.5.計(jì)算（a-2）（a+3）的結(jié)果是（）A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6解析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可 答案：B.6.點(diǎn)A(2 , -5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2 , 5)B.(-2 , 5)C.(-2 , -5)D.(-5 , 2)解析：根據(jù)“關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答 答案：A.7 . 一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體中正方體的

3、個數(shù)最多是()A.3B.4C.5D.6解析：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有層，且只有1個.所以圖中的小正方體最多 5塊.答案：C.1、2、3、4.隨機(jī)抽取一8 .一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字 張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A.141B. 一2C.34D.5解析：畫樹狀圖為：於小心412,共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率12 316 4答案：C.9.將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:1234

4、56735101112151415161713192021222324黃2627282930n32平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A.2019B.2018C.2016D.2013解析：設(shè)中間數(shù)為 X,則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1,進(jìn)而可得出三個數(shù)之和為3x,令其分別等于四個選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解.答案：D.10.如圖，在。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過 AB的中點(diǎn)D.若。O的半徑為 J5, AB=4,則BC的長是（）A. 2 3B. 3:2p 5-3C.2D. 652解析：連接 OD A

5、G DC OB OC彳CH AB于E,。吐CE于F,如圖，利用垂徑定理得到Otx AB,則AD=BD=1AB=2,于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧2AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到 AC=CD,所以AC=DC利用等腰三 角形的性質(zhì)得 AE=DE=1接著證明四邊形 ODEF為正方形得到 OF=EF=1然后方f算出 CF后得 至ij CE=BE=3 于是得至ij BC=3、, 2 .答案：B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題 3分，共18分）11 .計(jì)算（冊+ J2/下的結(jié)果是.解析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案答案：2.12 .下表記錄了某種幼樹

6、在一定條件下移植成活情況移植時數(shù)4315003500700090其14000成活數(shù)m325133632038335S07312623成活的頻率（精 確到Q.01）0.8130.8910.9150.8S7由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）.解析：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率.，這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.答案：0.9.m 1 一13 .計(jì)算T三的結(jié)果是.m2 -1 1 -m2解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.m 11答案：原式=-m- -1.m -1 m -1 m -114 .以正方形 ABCD

7、勺邊AD作等邊a ADE則/ BEC的度數(shù)是 解析：如圖1 ,圖1 四邊形ABC陰正方形， ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE BADh ABCh BCD叱 ADC=90 , / AED4 ADE4 DAE=60 , / BAE土 CDE=150 ,又 AB=AE DC=DE .Z AEB=/ CED=15 ,貝U/ BEC4AED-/AEB-/CED=30 .如圖2,CD圖2.ADE是等邊三角形， .AD=DE 四邊形ABCD正方形， .AD=DC . DE=DC / CEDh ECD /CDEh ADC-/ ADE=90 -60 ° =30° ,1

8、/CEDh ECD （180 -30 ）=75 ,2，/BEC=360 -75 ° X 2-60 ° =150° .答案：30°或150° .15 .飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t- - t2.2在飛機(jī)著陸滑彳T中，最后4s滑行的距離是 m.解析：根據(jù)對稱性可知，開始4秒和最后4秒的滑行的距離相等，t=4 時，y=60X4- 1 X42=240-24=216m.答案：216.16 .如圖.在4ABC中，/ ACB=60 , AC=1, D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分 ABC

9、的周長，則DE的長是.解析：延長 BC至M,使CM=CA連接AM彳CN AM于N,根據(jù)題意得到 ME=EB根據(jù)三角 1形中位線定理得到 DEAM根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ ACN根據(jù)正弦的概念求出 AN2計(jì)算即可.1 .答案：-3三、解答題（共8題，共72分）x y =1017.解方程組：x y2x y =16解析：方程組利用加減消元法求出解即可答案:；x + y =10 2x + y =16 -得：x=6,把x=6代入得：y=4,、土，x = 6則方程組的解為.y -418.如圖，點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF AB=DC / B=/ C, AF與 DE交于點(diǎn) G,求證:GE=GF.解析：求出

10、BF=CE根據(jù)SAS推出 AB閣ADCE得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得 結(jié)論.答案：. BE=CF，BE+EF=CF+E F，BF=CE在 ABFA DCE中AB = DCI B = CBF =CE .ABH DCE(SAS) GEF=/ GFE，EG=FG.19 .某校七年級共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了 “閱讀助我成長”的讀書 活動.為了解該年級學(xué)生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖直接寫出m a、b的值；(2)估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？解析：(1)根據(jù)題

11、意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m a、b的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是 多少本.答案：(1)由題意可得，m=1> 30%=50 b=50X40%=20 a=50-15-20-5=10 ,即m的值是50, a的值是10, b的值是20;(2)(1 X 15+2 X 10+3X 20+4X5) X 500 =1150(本),50答：該年級全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本.20 .用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型 鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加

12、工成 C、D型鋼板.要求C 型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù))(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為 120元.若童威將C、D型鋼板全 部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案.解析：(1)根據(jù)“ C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出 結(jié)論；(2)先建立總利潤和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論.答案：設(shè)購買 A型鋼板x塊，則購買B型鋼板(100-x)塊,根據(jù)題意得,2x 100 -x _120x 3 100 -x _250解得，20<x<25,x為整數(shù)，. x=2

13、0, 21, 22, 23, 24, 25共 6 種方案，即：A B型鋼板的購買方案共有6種；(2)設(shè)總利潤為w,根據(jù)題意得，w=100(2x+100-x)+120(x+300-3x)=100x+10000-240x+36000=-14x+46000- -14 < 0,當(dāng) x=20 時,wmak-14 X 20+46000=45740 元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大.21.如圖，PA是。的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB PC, PC交AB于點(diǎn)E, 且 PA=PB.(1)求證：PB是。的切線；(2)若/ APC=3/ BPC 求 PE 的值.C

14、E解析：(1)想辦法證明 PA® APBO.可得/PAOW PBO=90 ;(2)首先證明 BC=2OK 設(shè) OK=a 則 BC=2a,再證明 BC=PB=PA=2a 由 PAQ POA 可得222.1 7 1PA=PK-PO設(shè) PK=x,則有：x +ax-4a =0,解得x=、 a (負(fù)根已經(jīng)舍棄)，推出 PK=除1a，由k BC,可得n二|C17 -14答案：(1)證明：連接 OR OB.PA是。的切線， .PAL OA/ PAO=90 , PA=PB PO=PO OA=OB.PA8 PBO. / PAOh PBO=90 ,.-.PB± OB .PB是。O的切線.(2)

15、設(shè)OP交AB于K.AB是直徑,/ ABC=90 ,.-.AB± BC,.PA、PB都是切線，PA=PB / APOh BPO .OA=OB OP垂直平分線段AB, .OK/ BC, .AO=OC .AK=BKBC=2OK 設(shè) OK=a 貝U BC=2a / APC=N BPC / APOW OPB/ OPC= BPC4 PCBBC=PB=PA=2 aPAQ POA. .PA2=PK- PO 設(shè) PK=x貝 U 有：x2+ax-4a 2=0,解得x= *： T a (負(fù)根已經(jīng)舍棄)，”a,1. PK/ BC,PEPK.17-1.ECBC 4.,一 8 .22.已知點(diǎn)A(a , m施雙曲

16、線y=上且m< 0,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為 B. 如圖1,當(dāng)a=-2時，P(t , 0)是x軸上的動點(diǎn)，將點(diǎn) B繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C,若t=1 ,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若雙曲線y= 8經(jīng)過點(diǎn)C,求t的值.xy=- - (x < 0),將線段 OA x(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=8(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=-3 (x v 0)上的點(diǎn)D(d , n)處，求m和n的數(shù)量關(guān)系x解析：(1)如圖1-1中，求出PR PC的長即可解決問題；圖1-2中，由題意C(t , t+2),理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；(2)

17、分兩種情形當(dāng)點(diǎn) A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱時，A(a , m), D(d , n),可得m+n=0.當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°時，得到D' , D'在y=- 8上，作D' Hl±y軸，則4 AB® D'x8HO 推出 OB=OH AB=D H,由 A(a , m),推出 D (m, -a),即 D (m, n),由 D 在 y=-x上，可得 mn=-8.答案：(1)如圖1-1中,由題意：B(-2 , 0) , P(1 ,0) , PB=PC=3 .C(1, 3).圖1-2中，由題意 C(t , t+2),圖1-2,8 .丁點(diǎn)C在y=上，x，t

18、(t+2)=8 ,1-1=-4 或 2,(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱時，A(a, m), D(d, n),m+n=0.當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°時，得到D' , D'在y=- 8上,x作 D' Hl±y 軸，則4 AB8 D' HO .OB=OH AB=D H,A(a , m),1. Dz (m, -a),即 D (m, n),8 .- D 在 y=-上,xmn=-8,綜上所述，滿足條件的nr n的關(guān)系是m+n=0或mn=-8.23.在 ABC中，/ ABC=90 .ABMT如圖1,分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M

19、 N,求證: BCN圖】(2)如圖 2, P 是邊 BC上一點(diǎn)，/ BAP4 C, tan / PAC=2通,求 tanC 的值;53(3)如圖 3, D 是邊 CA延長線上一點(diǎn)， AE=AB / DEB=90 , sin / BAC、,5ADAC寫出tan / CEB的值.BAMW CBN解析：(1)利用同角的余角相等判斷出/即可得出結(jié)論;AB(2)先判斷出 ABW PQF得出 PQBP APFQ PF=恒,再判斷出 ABP-CQF得出2CQ=2a進(jìn)而建立方程用(3)先判斷出GH ACEG ADb表示出a,即可得出結(jié)論；5，r 一，人=2 ,再同(2)的方法，即可得出結(jié)論.答案：(1) AM

20、L MN CNL MN. / AMBh BNC=90. / BAM廿 ABM=90, / ABC=90 ,. / ABM它 CBN=90. / BAMh CBN / AMBh NBC. ABMh BCN(2)如圖2,過點(diǎn)P作PF，AP交AC于F,C8,_ _ PF在 RtAFP中，tan / PAC=AP2飛'同(1)的方法得， ABW PQRABBPPQFQAPPF<52設(shè) AB=a, PQ=2a BP=75b, FQ=2b(a>0, b>0), / BAP=/ C, / B=Z CQF=90 , . ABW CQFCQ FQAB BP.CQ=ABFQ =2a,BP

21、BC=BP+PQ+CQ=5 b+2a+2a=4a+ 5 b / BAP=/ C, / B=Z B=90° , . ABW CBA.AB BP, = , BC ABm AB AB.BC=BP5a2, 5b.4a+,5b 二事 ab, BC=4 9 b ,J5b = 一 b , AB= 5 a=b, 55在 Rt ABC中，tanC= - -BC 9 '.BC 3(3)在 RtABC中,sin / BAC= =AC 5 '過點(diǎn)A作AGL BE于G,過點(diǎn)C作CHL BE交EB的延長線于 H, / DEB=90 ,.CH/ AG/ DE,GH ac =勺EG AD 2同(1)

22、的方法得， AB6 BCHBG _ AG _ AB _ 4CH - BH - BC - 3 '設(shè) BG=4m CH=3m AG=4n BH=3". AB=AE AGL BE,EG=BG=4 m，GH=BG+BH=4m+3n4m 3n 5二-,4m 2n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14mCH 3在 RtCEH中,tan / BEC= =EH 14 -24.拋物線L: y=-x 2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0 , 1),與它的對稱軸直線 x=1交于點(diǎn)B.圖1圖2(1)直接寫出拋物線L的解析式；(2)如圖1,過定點(diǎn)的直線 y=kx-k+4(k V

23、0)與拋物線L交于點(diǎn)M N.若4BMN的面積等于1, 求k的值；(3)如圖2,將拋物線L向上平移m(m> 0)個單位長度得到拋物線L1,拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線 L1于另一點(diǎn)D.F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P 為線段OC上一點(diǎn).若PCgPOF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)對稱軸為直線 x=1且拋物線過點(diǎn)A(0, 1)求解可得；(2)根據(jù)直線y=kx-k+4=k(x-1)+4知直線所過定點(diǎn) G坐標(biāo)為(1 ,4)，從而得出BG=2由Sa bm=S112-k, k2 -8 bngS/bm= BG Xn- BG Xm=1付出XnX m=1 ,聯(lián)立直線和拋物線斛析式求信x=根據(jù)XN-x m=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；(3)設(shè)拋物線 L1 的解析式為 y=-x2+2x+1+m,知 C(0, 1+m)、D(2, 1+m)、F(1 , 0),再設(shè) P(0 , t),分' PCDPOF和PC/POF兩種情況，由對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于 t與m的方程， 利用符合條件的點(diǎn) P恰有2個，結(jié)合方程的解的情況求解可得 ., b =1c =1答案：(1)由題意知2 2x(-1), I解得：b=2、c=1,，拋物線L的解析式為y=-x 2+2x+1;(2)如圖1,y