北京市海淀區(qū)2024年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（附答案）

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，分別作，的平分線，．，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A． B． C．1+ D．+27．如圖，四邊形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列推理正確的是（）A．如果那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么8．關(guān)于式子（為實(shí)數(shù)），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．式子一定有平方根B．當(dāng)時(shí)，式子有最小值C．無(wú)論為何值，式子的值一定是有理數(shù)D．式子的算術(shù)平方根一定大于等于19．已知方程組，則x-y的值是（）A．2 B．-2 C．0 D．-110．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足，那么稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如果點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C．或 D．或二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為12．舉例說(shuō)明命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)、的和一定是無(wú)理數(shù)”是假命題，，．13．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，并且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．某學(xué)生上學(xué)路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車(chē)路線與開(kāi)始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過(guò)的角度，第三次轉(zhuǎn)過(guò)的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)6尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短6尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列出符合題意的方程組為．16．在我校初一年級(jí)舉行的“古詩(shī)詞大賽”中，有小晴、小貝、小敏三位同學(xué)進(jìn)入最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對(duì)應(yīng)名次的得分分別為，，（，且，，均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小晴26小貝12小敏10根據(jù)題中所給信息，下列說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）①可求得；②每輪比賽第二名得分為2分；③小敏一定有兩輪（且只有兩輪）獲得第3名；④小貝每輪比賽都沒(méi)有獲得第1名．三、解答題17．計(jì)算：18．求出下列等式中的值．（1）（2）19．解方程組：20．完成下面的解題過(guò)程．已知：如圖，，平分，求．解：∵（）又∵∴∴（）∴▲（）∵∴∵平分∴∴▲．21．如圖所示的是天安門(mén)周?chē)木包c(diǎn)分布示意圖，若以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：（1）在圖中畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出美術(shù)館的坐標(biāo)；（2）“天安門(mén)—故宮—景山”所在的直線稱(chēng)為北京城的中軸線，在王府井的小奇同學(xué)如果要在最短的時(shí)間內(nèi)（速度相同）趕到中軸線上，則小奇應(yīng)該直接到達(dá)中軸線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，理論依據(jù)為．22．我們規(guī)定用表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：記，（其中，），將與稱(chēng)為數(shù)對(duì)的一對(duì)“和諧數(shù)對(duì)”．例如：的一對(duì)“和諧數(shù)對(duì)”為和．（1）數(shù)對(duì)的一對(duì)“和諧數(shù)對(duì)”是；（2）若數(shù)對(duì)的一對(duì)“和諧數(shù)對(duì)”相同，則的值為；（3）若數(shù)對(duì)的一個(gè)“和諧數(shù)對(duì)”是，直接寫(xiě)出的值．23．小明和小智在游戲中把五個(gè)相同的曲別針環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)曲別針的長(zhǎng)度為15毫米，厚度為1毫米，如果把這個(gè)曲別針環(huán)拉直（如圖所示），則這個(gè)曲別針環(huán)拉直后長(zhǎng)為多少呢？?jī)晌煌瑢W(xué)思考后分別給出了思路：小明：如下圖，我只要分別把后面的每段長(zhǎng)度算出來(lái)，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假設(shè)五個(gè)曲別針不是環(huán)環(huán)相扣，而是緊密排列成下圖此時(shí)總長(zhǎng)為毫米，每?jī)蓚€(gè)曲別針環(huán)環(huán)相扣，相當(dāng)于把右邊的曲別針向左平移了一定的長(zhǎng)度，然后用減去所有的平移長(zhǎng)度就可以算出來(lái)了．請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：（1）這個(gè)曲別針環(huán)長(zhǎng)為毫米；（2）請(qǐng)根據(jù)小智的思路列出相應(yīng)的算式：．24．某校組織“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共200件，進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給“太陽(yáng)村”．每種文化衫的成本和售價(jià)如下表：

白色文化衫黑色文化衫成本（元）68售價(jià)（元）2025假設(shè)文化衫全部售出，共獲利3040元，求購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？25．（1）下面是小李探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，可畫(huà)出如下示意圖．由面積公式，可得．略去，得方程．解得．即．（2）容易知道，設(shè)，類(lèi)比（1）的方法，探究的近似值．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）26．平面內(nèi)有兩個(gè)銳角與，點(diǎn)在直線的上方，保持不動(dòng)，且的一邊，另一邊與直線相交于點(diǎn)．（1）若，，且位置如圖1，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上（即點(diǎn)與點(diǎn)重合）時(shí)，；（2）若，，，當(dāng)點(diǎn)，，不在同一條直線上，畫(huà)出圖形并求的度數(shù)（用含，的式子表示）．27．對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，例如：，，．點(diǎn)是軸右側(cè)的點(diǎn)，已知點(diǎn)，，我們把（三角形）叫做點(diǎn)的取整三角形．（1）已知點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，且點(diǎn)的取整三角形面積為5，直接寫(xiě)出的取值范圍：；（3）若點(diǎn)的取整三角形面積為2，請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中畫(huà)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的區(qū)域（用陰影表示，能取到的邊界用實(shí)線表示，不能取到的邊界用虛線表示）．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】；13．【答案】或14．【答案】90°15．【答案】16．【答案】①②③17．【答案】解：．18．【答案】（1）解：移項(xiàng)得，解得或；（2）解：開(kāi)立方得，∴，解得．19．【答案】解：由①得：y=3x-5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，則方程組的解為.20．【答案】解：（對(duì)頂角相等），又∵，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∵，∴，∵平分，∴，∴．21．【答案】（1）解：建立坐標(biāo)系如圖所示：美術(shù)館的坐標(biāo)，（2）；垂線段最短22．【答案】（1）和（2）（3）或423．【答案】（1）67（2）15×5-4×224．【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，購(gòu)進(jìn)黑色文化衫y件，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)白色文化衫120件，購(gòu)進(jìn)黑色文化衫80件．25．【答案】（1）1.5（2）解：如圖，設(shè)＝2-x，則（2-x）2＝3，根據(jù)圖中面積可得：22-2x-2x+x2＝3，