2020年中考數(shù)學(xué)試題含答案(65)

1、2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫(xiě)在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分，共36分）1. （3分）-2的絕對(duì)值是（）A. - 2 B.-工 C- D. 2222. （3分）經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年五一”假日期間全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 14.7X107 B. 1.47X 107 C. 1.47X 108 D. 0.147X 1093. （3分）無(wú)理數(shù)2dli-3在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6

2、之間4. （3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A.3 B大C +d又B.CD第5頁(yè)（共30頁(yè)）5. （3分）若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（AB. - C.'“J 3?6. （3分）某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?成績(jī)（分）8990929495人數(shù)46857對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是92 C.眾數(shù)是92 D.極差是6分）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（左視圖主加圖俯視圖A. 60Tt crm B. 65 幾 岳 C. 120Tt crmD. 130 九才8. （3分）

3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5點(diǎn)C （0, 3）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù) y上的圖X象上，則k=（）A. 3 B. 4 C. 6D. 129. （3分）如圖，AB/ CD, /BED=61, / ABE的平分線與/ CDE的平分線交于點(diǎn)F,貝叱DFB=（）cnARA. 149 B, 149.5 ° C, 150° D, 150.5 °10. （3分）函數(shù)y=a/+2ax+m （a<0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2, 0）,則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）A. x< 4 或 x>2 B.

4、 - 4<x<2 C, x< 0 或 x>2 D, 0Vx<211. （3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正 ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平 行直線a和b垂直于直線l, a和b同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在B點(diǎn)），速度 均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右 移動(dòng)的過(guò)程中，記 ABC夾在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（D.12. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，/ADC的平分線與 AB交于E,點(diǎn)F在DE的 延長(zhǎng)線上，/ BFE=90,連接AF、CF, CF與AB交于G.有以下結(jié)論： AE=BCAF=CF B

5、F2=FG?FC EG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡上）13. （4 分）計(jì)算：（l 3.14） 0+2cos60 =.14. （4 分）已知 X1, X2是方程 2x2 3x1=0 的兩根，貝U X12+X22=.15. （4分）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2T和2,則圖中陰影部分的面積是標(biāo)、征的圓心16. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2a, E為BC邊的中點(diǎn),分別在邊AR CD上，這兩段圓弧

6、在正方形內(nèi)交于點(diǎn) F,則E、F間的距離為17. （4分）如圖，若 ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足/ PAC4 PCB=/ PBA則稱(chēng)點(diǎn)P為4ABC 的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā) 現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究 主角形幾何”的熱潮.已知 ABC中，CA=CB / ACB=120, P為4ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若 PA=對(duì)，WJ PB+PC=.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò) 程或推演步驟）18. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3 翌）+3一,其中a=V2+1.a-1 a

7、-119. （8分）我市正在開(kāi)展 食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí) 的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B 了解、C 了解較少、D不了解”四類(lèi)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng) 計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： 上人數(shù)25口男生Jl3廠1力士A B C D類(lèi)別（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 ;（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí) 非常了解”的學(xué)生的人20. （9分）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 AB的長(zhǎng)是0.8m, A端到地面的距 離AC是

8、4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B 端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50° （點(diǎn)C、E、D在同 一直線上），求小水池的寬 DE.（結(jié)果精確到0.1m） （sin65孔0.9, cos650.4,tan50 52)21. （9 分）已知 ABC中，AB=AC / BAC=90, D、E分別是 AR AC的中點(diǎn)，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度 a （0 < a<90 ）得到AD'E；連接BD'、CE',如圖 1.(1)求證：BD =C;22. （10分）快遞公司為提高快

9、遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀.已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器 人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共 8臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，并且使這8 臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？23. （10分）如圖，已知 A、B是。上兩點(diǎn)， OAB外角的平分線交。于另 一點(diǎn)C, CD±AB交AB的延長(zhǎng)線于D.（1）

10、求證：CD是。的切線；(2) E為篇的中點(diǎn)，F(xiàn)為。上一點(diǎn)，EF交AB于G,若tan/AFE=l, BE=BG 4EG=3摩j,求。的半徑.E24. (12 分)如圖，拋物線 y=a/+bx+c 經(jīng)過(guò) A (- 1, 0), B (4, 0), C (0, 3)(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD, CF,是否存在點(diǎn)D,使彳# CDE中有 一個(gè)角與/ CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第#頁(yè)(共30頁(yè))中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫(xiě)在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或

11、選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分，共36分）1. （3分）-2的絕對(duì)值是（）A. - 2 B± C. -D. 222【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).【解答】解：: 2<0,. | - 2| =- （ - 2） =2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)， 所以- 2的絕對(duì)值是2.部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為 -2的絕對(duì)值是專(zhuān),而選擇B.2. （3分）經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年 五一”假日期間全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客 1.47億人次，1.47億用科學(xué)記

12、數(shù)法表示為（）A. 14.7X107 B. 1.47X 107 C. 1.47X 108 D. 0.147X 109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47X 108, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及

13、n的值.3. （3分）無(wú)理數(shù)2®-3在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】首先得出24五的取值范圍進(jìn)而得出答案.【解答】解：2V11=面,6<V44<7,.無(wú)理數(shù)2/n-3在3和4之間.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小， 正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題 關(guān)鍵.3 B> c+d 又B.CD.4. （3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（A.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)

14、錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的 對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.5. （3分）若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（A.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子 的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若 x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A匹錯(cuò)誤；3x-3y xyB、烏盧冬，錯(cuò)誤；9x2 x233G”聲笑，錯(cuò)誤；27x3x2-22D、 1Sy - 2y 正確；9（x-y）

15、2 （x-y）Z故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)， 即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分 式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.6. （3分）某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?成績(jī)（分）8990929495人數(shù)46857對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是92 C.眾數(shù)是92 D.極差是6【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計(jì)算即可判斷.【解答】解：A、平均數(shù)為4+6+8+5+730符合題意;B、中位數(shù)是"：；=92,不符合題意;C、眾數(shù)為92,不符合題意;D、極差為95-89=6,不符合題意;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題

16、考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌 握各知識(shí)點(diǎn)的概念.7. （3分）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（第9頁(yè)（共30頁(yè)）i12in AI俯廠、視圖wA. 60Tt crm B. 65 幾 盆 C. 120Tt crmD. 130 九才【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為 5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾 股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為13cm,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形 的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì) 算.【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 10cm,即底面圓的半徑為 5cm,圓錐的

17、高為12cm,所以圓錐白母線長(zhǎng)=.-13,所以這個(gè)圓率t的側(cè)面積,？2兀？5?13=65忒cm2).2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.8. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5點(diǎn) C (0, 3),點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù) y工的圖X象上，則k=()A. 3 B. 4 C. 6 D. 12【分析】如圖，作AHy軸于H.構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，作AH±y軸于H.V CA=CB /AHC=Z

18、BOC /ACH=Z CBQ .ACH ACBQ .AH=OC CH=OB. C (0, 3), BC=5, . OC=3 OB=二2_：二=4,CH=OB=4 AH=OC=3 .OH=1, . A ( - 3, - 1),丁點(diǎn)A在y=k上, xk=3,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、 等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.9. (3分)如圖，AB/ CD, /BED=61, / ABE的平分線與/ CDE的平分線交于點(diǎn)F,貝叱DFB=()A B . 149 B, 149.5 ° C, 150°

19、; D, 150.5 °【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG/ AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 2ABEfZ BEG=180, / GEDf / EDC=180 ；根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得 2 FBEnZ EDF= (/ ABEf /CDE "，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG/ AB,. AB/ CD, .AB/ CD/ GE, ./ABEf/BEG=180, /GE>/EDC=180,丁 / ABEfZ CDE-Z BED=360;又. / BED=61, ./ABEf/CDE=299.: / ABE和/ CDE

20、的平分線相交于 F,第13頁(yè)(共30頁(yè))/FBE+/ EDF=L (/ABEf/CDE =149.5 °,.四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°, ./ BFD=360 - 149.5 - 61 =149.5 °.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為 360°, 解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵.10. （3分）函數(shù)y=a/+2ax+m （a<0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2, 0）,則使函數(shù)值y<0成 立的x的取值范圍是（）A. x< 4 或 x>2 B. - 4<x&

21、lt;2 C. x< 0 或 x>2 D. 0Vx<2【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與 x軸 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）,然后利用函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在 x軸下方所對(duì) 應(yīng)的自變量的范圍即可.【解答】解：拋物線y=a/+2ax+m的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= = - 1, 2a而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）,: a< 0,拋物線開(kāi)口向下，當(dāng) x< 4或 x>2 時(shí)，y<0.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax+bx+c （a, b,

22、c 是常數(shù)，aw0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查 了二次函數(shù)的性質(zhì).11. （3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正 ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平 行直線a和b垂直于直線l, a和b同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在B點(diǎn)），速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右 移動(dòng)的過(guò)程中，記 ABC夾在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù) 圖象大致為（ ）D.第17頁(yè)（共30頁(yè)）【分析】依據(jù)a和b同時(shí)向右移動(dòng)，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得 到當(dāng)0Wt<1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng) 1&t<2

23、時(shí)，函數(shù) 圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，當(dāng) 2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物 線的一部分.【解答】解：如圖，當(dāng)0&t<1時(shí)，BE=t, DE=Qt, S=S BDE= X t X A/"t=:寸；如圖，當(dāng) 10t<2 時(shí)，CE=2- t, BG=t- 1,DE=/3 (2- t) , FG=/3 (tT),二 S=S五邊形 AFGE=S ABC & BGF & CDe=x2xV3- x (tT) x對(duì)(t-1) - -X 222(2-t) X 在(2-t) =-7jt2+3>/3t-1V3；如圖，當(dāng) 20t&3

24、 時(shí)，CG=3- t, GF=& (3-t),B G .s=SCFG=x (3-t) x Vs (3-t) 延 22綜上所述，當(dāng)0&t<1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1&t<2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分；當(dāng) 2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象， 函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通 過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題， 還可以提高分析問(wèn)題、解決 問(wèn)題的能力.12. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，/ADC的平分線與 AB交于E,點(diǎn)F在DE的 延長(zhǎng)

25、線上，/ BFE=90,連接AF、CF, CF與AB交于G.有以下結(jié)論： AE=BC AF=CF BF2=FG?FC EG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2 C. 3D. 4【分析】只要證明 ADE為等腰直角三角形即可只要證明 AEHACBF (SAS即可；假設(shè) BF2=FG?FC 則 AFBG FCB 推出 / FBGq FCB=45,由 / ACF=45,推出/ACB=90,顯然不可能，故錯(cuò)誤，由ADM zGBF,可得膽 & 亞，由EG/ CD,推出史圖叵，推出幽, BG BF EFDF CD AB BG GE由 AD=AE EG?AE=BG?AB 故正確，【解答

26、】解：DE平分/ADC, / ADC為直角， ./ADE= X90°=45°, 2.ADE為等腰直角三角形，AD=AE又;四邊形ABCD巨形， . AD=BC . AE=BC. /BFE=90, /BFE玄 AED=45,.BFE為等腰直角三角形，則有 EF=BF又./ AEF玄 DFBfZABF=135, / CBF4ABG/ABF=135, /AEF4CBF在 AAEF 和 ACBF 中，AE=BC / AEF之 CBF EF=BF .AE售 ACBF (SAS . AF=CF彳貿(mào)設(shè) BF2=FG?FC 貝UFBS FCB / FBG玄 FCB=45,vZ ACF=45

27、,./ACB=90,顯然不可能，故錯(cuò)誤，. / BGF=180/CGB /DAF=90 +/EAF=90+ (90 - Z AGF=) =180° /AGF, AGGF=B BGC丁 / DAF之 BGF, vZ ADF=/ FBG=45, .ADM GBF,一=BG BF EF v EG/ CD,1 = 1；=：1；DF CD ABBG GEv AD=AEEG?AE=BG?AB 故正確,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判 定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共2

28、0分。請(qǐng)將答案填在答題卡上）13. （4 分）計(jì)算：（l 3.14） 0+2cos60 = 2 .【分析】原式利用零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=1+2X=1+1=2,2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. （4 分）已知 X1, X2是方程 2x2-3x-1=0 的兩根，貝U X12+X22=_.【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a, b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩 根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之 積代入，即可求出所求式子的值.【解答】解：xv X2是方程2x2-3x-1=

29、0的兩根，X1 +x2T . X1X2=, 22.2 .2x1 +冷=（勺+工2）一工勺工會(huì)二“，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其 四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2g和2,則圖中陰影部分的面積是 2 .【分析】由正方形的面積公式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長(zhǎng), 然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影部分的面積.【解答】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則"a2x亨=2、幾，解得a=2對(duì).則圖中陰影部分的面積=2&am

30、p;x&-2=2.故答案是：2.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面 積求得大矩形的長(zhǎng)和寬.16. （4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a, E為BC邊的中點(diǎn)，涯、1s的圓心 第17頁(yè)（共30頁(yè)）分別在邊AB. CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則B F間的距離為會(huì)【分析】作DE的中垂線交CD于G,則G為正的圓心，H為涯的圓心，連接EF, GH,交于點(diǎn)O,連接GF, FH, HE, EG,依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a,根據(jù)四 邊形EGFH®菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到 RtAOEG中，OE至a,即可4得到EF= :a.2【解答

31、】解：如圖，作DE的中垂線交CD于G,則G為防的圓心，同理可得，H 為標(biāo)的圓心, 連接EF, GH,交于點(diǎn)O,連接GF, FH, HE, EG,設(shè) GE=GD=x 貝U CG=2a- x, CE=a RtACEG中，（2a-x） 2+a2=x2,解得x=1-a,GE=FG=a, 4 3同理可得，EH=FH=a, 一四邊形EGFH菱形，四邊形BCGH是矩形,. GO= BC=a RtAOEG中，0£寸（1由2一0242,EF=a'故答案為：|-a.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦.注意：在習(xí)題中

32、常常通過(guò)公 共弦在兩圓之間建立聯(lián)系.17. （4分）如圖，若 ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足/ PAC4 PCBM PBA則稱(chēng)點(diǎn)P為4ABC 的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究 主角形幾何”的熱潮.已知 ABC中，CA=CB /ACB=120, P為4ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若 PAV3,則PB+PC= 1+理. 3 -【分析】作CH,AB于H.首先證明 BC=/3BC,再證明 PAB PBC可得 備喑喂二75,即可求出PR PC;【解答】解：作CH±AB于H.v CA=

33、CB CH, AB, /ACB=120, .AH=BH /ACH=Z BCH=6 0, / CAB=Z CBA=30, AB=2BH=2?BC?cos30二二BC,vZ PACW PCB=/ PBA丁 / PAB玄 PBC .PAB APBC W二二：PB PC BC ' PA=/3, .PB=1, PC=, 3 . P由PC=+：/I. 3 故答案為1+退.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的 性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò) 程或推演步驟）18

34、. （6分）先化簡(jiǎn)，再求化 （J + 翌）其中a=JKl . a-1a+1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)a=&+1時(shí)，原式=3a+朋x以（a-1）（a+1） a_ 4a 7 a+1= 3-1） （a+1） -T二 a-1=2 二【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵的是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.19. （8分）我市正在開(kāi)展 食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí) 的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B 了解、C 了解較少、D不了解”四類(lèi)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng) 計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信

35、息，解答下列問(wèn)題：第21頁(yè)（共30頁(yè)）口再生口女生A B C D類(lèi)別(1)此次共調(diào)查了120名學(xué)生;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 54° ;(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí) 非常了解”的學(xué)生的人 數(shù).【分析】(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);(2)先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；(3)先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再畫(huà)出即可；(4)先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) (25+23) +40%=120(名)，即此次共調(diào)查了 120名學(xué)生，故答案為：120;(2) 360° X =54°, 12

36、0即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54。, 故答案為：54°(3)如圖所示:（4） 800X 衛(wèi)_=200 （人），1.20答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí) 非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是200人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量, 用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20. （9分）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 AB的長(zhǎng)是0.8m, A端到地面的距 離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B 端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50° （點(diǎn)C、E、D在同 一直線上），求

37、小水池的寬 DE.（結(jié)果精確到0.1m） （sin65孔0.9, cos650.4,tan50 52)【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF，AC于F, BG，CD于G,根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性 質(zhì)解答即可.【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BF，AC于F, BG± CD于G,在 Rt BAF 中，/ BAF=65, BF=AB?si叱 BAF=0.8X 0.9=0.72,AF=AB?coS BAF=0.8X 0.4=0.32,FC=A+AC=4.3Z四邊形FCG%矩形，BG=FC=4.32 CG=BF=0.72/ BDG=45, ./ BDG=Z GBD,GD=GB=4.32 . CD=CGGD=5.04,在

38、 RtACE中，/AEC=50, CE=些33, '' tanZAEC 1.2 泉口DE=CD- CE=5.04- 3.33=1.71 = 1.7,答：小水池的寬DE為1.7米.C G E D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角 形.21. (9 分)已知 ABC中，AB=AC / BAC=90, D、E分別是 AR AC的中點(diǎn)， 將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度 a (0 < a<90 )得到AD'E；連接 BD'、CE',如圖 1

39、.(1)求證：BD =CE'(2)如圖2,當(dāng)a =60寸，設(shè)AB與D改于點(diǎn)F,求四的值.【分析】(1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明 AD =AE然后再利用SAS證明BD給ACE X最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；(2)連接DD,先證明 ADD為等邊三角形，然后再證明 ABD為直角三角 形，接下來(lái)，再證明 BFDs/XAFE,最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解：(1)證明：: AB=AC D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，ad=bd=ae=eC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/ DAD 士 EAE =,a AD =AD AE' =AE .AD =AE.BD ACE X .

40、BD =C E(2)連接DD.第23頁(yè)(共30頁(yè))/ DAD =60； AD=AD,.ADD是等邊三角形.丁 / ADD Z AD D=6。DD =DA=DB丁 / DBD Z DD' B=30°丁. / BD A=90°vZ D' AE' =90°丁. / BAE =30° ./ BAE NABD, 又. / BFD WAFE, .BFDs/XAFE,. 里工國(guó)二AF AE' AD'.在 RtA ABD 中，tan/BAD =3, AD巫=、幾.AF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)

41、和判定、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn) BFDs/XAFE是解題的關(guān)鍵.22. (10分)快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀.已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器 人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共 8臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，并且使這8 臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【分析】（1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題

42、；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值.【解答】解：（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn) 元，根據(jù)題意得+2y=142s+3y=24解這個(gè)方程組得：（算二6i尸4答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得6a+41200a+1000（8-a）>830C解這個(gè)不等式組得2<&<2.a為正整數(shù)；a的取值為2, 3, 4,.該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)設(shè)該

43、公司的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為 w萬(wàn)元，則w=6a+4 （8-a） =2a+32v k=2> 0；w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2X 2+32=36 （萬(wàn)元）該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬(wàn)元.【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二 元一次方程組和不等式組的應(yīng)用.23. （10分）如圖，已知 A、B是。上兩點(diǎn)， OAB外角的平分線交。于另 一點(diǎn)C, CD，AB交AB的延長(zhǎng)線于D.(1)求證：CD是。的切線；(2) E為篇的中點(diǎn)，F(xiàn)為。上一點(diǎn)，EF交AB于G,若tan/AFE=L, BE=BG4eg=3lo,求。的

44、半徑.E【分析】(1)連接OC,先證明/ OCB=z CBD得到OC AD,冉利用CD±AB得至U OCX CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)解：連接OE交AB于H,如圖，利用垂徑定理得到 OE!AB,再利用圓周 角定理得到/ ABE=Z AFE在RtABEH中利用正切可設(shè)EH=3x, BH=4x, WJ BE=5x, 所以BG=BE=5x GH=x,接著在RtAEHG中利用勾股定理得到x2+ (3x) 2= (3/10) 2,解方程得x=3,接下來(lái)設(shè)。的半徑為r,然后在RtAOHB中利用勾股定理得 到方程(l 9) 2+122=r2,最后解關(guān)于r的方程即可.【解答】(1)證明：連接OC,如圖，v BC平分 / OBD, ./ OBD=Z CBD,v OB=OC / OBC4 OCB ./ OCBW CBD,OC/ AD,而 CD± AB,OCX CD,CD是。的切線；(2)解：連接OE交AB于H,如圖， E為彘的中點(diǎn),OE! AB,. /ABE之 AFE第27頁(yè)（共30頁(yè)） . tan / ABE=tanZ AFE二, 4.在 Rt BEH中，tan/HBE工 BH 4設(shè) EH=3k