全等三角形證明題精選

1、word格式整理版全等三角形證明題精選一.解答題(共30小題)E、F.1 .四邊形 ABCM, AD=BC BE=DF AE! BD, CF± BD,垂足分另為 (1)求證： ADECBF;(2)若AC與BD相交于點(diǎn) O,求證：AO=CO D范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)2 .如圖，已知點(diǎn) B, E, C, F在一條直線上， AB=DF AC=DE / A=/ D.(1)求證：AC/ DE(2)若 BF=13 EC=5 求 BC的長(zhǎng).3 .如圖，BD± AC于點(diǎn) D, CEL AB于點(diǎn) E, AD=AE 求證：BE=CD4 .如圖，點(diǎn) O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證： AOtD

2、ABOC(2)求證：AD/ BC5 .如圖：點(diǎn) C是AE的中點(diǎn)，/E/B6 .如圖，已知 ABC DAEcAB7 .如圖，AB/ CD E是 CD上一TC ED8 .如圖，點(diǎn)B E、C、F在同一A=Z ECD AB=CD 求證：/ B=Z D.D 是 AC上一點(diǎn)，AD=AB DE/ AB, DE=AC 求證：AE=BC點(diǎn)，BE交 AD于點(diǎn) F, EF=BF 求證：AF=DF一條直線上， AB=DE AC=DF BE=CF 求證：AB/ DE.ADBECF9 .如圖，點(diǎn) D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE求證：AE=CEbF 10 .如圖，點(diǎn) A、C D B四點(diǎn)共線，且 AC=BD

3、/A=AC D811 .如圖，點(diǎn) A, B, C, D在同一條直線上， CE/ DF,FC/ AB/ B, / ADEh BCF,求證：DE=CFEC=BD AC=FD 求證：AE=FB£12,已知 ABN和ACM位置如圖所示， AB=AQ AD=AE / 1 = Z2.(1)求證：BD=CE(2)求證：/ M=Z N.BC13 .如圖，BEX AC, CD! AB,垂足分另為 E, D, BE=CD求證：AB=AC14 .如圖，在 ABCD CED43, AB/ CD AB=CE AC=CD 求證：/ B=Z E.15 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC 且 BD=CD DE

4、I AB于點(diǎn) E, DF, AC于點(diǎn) F. (1)求證：AB=AC(2)若 AD=2/3, Z DAC=30 ,求 AC的長(zhǎng).16 .如圖，Rt AB(C RtDBF / ACBh DFB=90 , / D=28 ,求/GBF 的度數(shù).已知ACL BC, BD)± AD, A* BD 交于 O, AC=BD 求證： AB蓋 ABAD17.如圖,19.已知：點(diǎn)A、G B、D在同一條直線，/ CDIN并給出證明.M=Z N, AM=CN請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使4ABM20.如圖，AB=AC AD=AE 求證：/ B=Z C.E 在一條直線上， BF=CE, AC=DF 且 AC/ DF.21

5、 .如圖，在 ABC中，AD是 ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線 BE、CF, 垂足分別為點(diǎn)E、F.求證：BE=CF22 . 一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中 AB=AD BC=DC求證：/ BACh DAC23 .在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上）并寫出四個(gè)條件： AB=DEBF=EC /B=/ E,/1 = /2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.題設(shè)： ;結(jié)論： .（均填寫序號(hào)）證明：AD24 .如圖，在 ABCD DEF中，AB=DE BE=CF / B=/ 1.求證：AC=DF

6、 （要求：寫出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）A D26.如圖，Dk E分別為乙ABC的邊AR AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于。點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件:AB=AC OB=OC / ABE= ACD BE=CD(1)請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：命題的條件是 和,命題的結(jié)論是 和 (均填序號(hào))；(2)證明你寫出的命題.27.如圖, 予證明.已知 AB/ DE, AB=DE AF=DC請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形并任選其中一對(duì)給28 .如圖所示，在梯形 ABCD43, AD/ BC, / B=Z C,點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn).求證：AE=DE29 .如圖，給出下列論斷： DE=CE/1

7、 = /2,/3=/4.請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件, 另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.DCABBF± CD垂足為E、F,求證:30 .已知：如圖，Z ACB=90 , AC=BC CD是經(jīng)過(guò)點(diǎn) C的一條直線， 過(guò)點(diǎn)A、B分別作 AE±CDCE=BF全等三角形證明題精選參考答案與試題解析一.解答題(共30小題)1. (2016花云港)四邊形 ABCM, AD=BC BE=DF AE± BD, CF± BD,垂足分別為 E、F.(1)求證： ADEACBF7;(2)若AC與BD相交于點(diǎn) O,求證：AO=CO【分析】(1)根據(jù)已知條件得到 BF=DE

8、由垂直的定義得到/ AED=/ CFB=90 ,根據(jù)全等三 角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)如圖，連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ADE=/ CBF由平行線的判定得到AD/ BC根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 證明：(1) BE=DF .BE- EF=DL EF,即 BF=DE . AE± BD, CF± BD,/ AED=/ CFB=90 ,A 一 -入百 1 AD=BC在 RtADE與 RtCBF中，*,Ide駢 RtAADE RtACBF(2)如圖，連接AC交BD于O, . RtAADE RtACBF/ ADE=/ CBF, .AD/ BC

9、, 四邊形ABCD平行四邊形，.AO=CO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. (2016?曲靖)如圖，已知點(diǎn)B, E, C, F在一條直線上， AB=DF AC=DE / A=/ D.(1)求證：AC/ DE(2)若 BF=13 EC=5 求 BC的長(zhǎng).【分析】（1）首先證明 ABGDFE可得/ ACEW DEF,進(jìn)而可得 AC/ DE;（2）根據(jù) ABCDFE可得BC=EF利用等式的性質(zhì)可得 EB=CF再由BF=13, EC=5進(jìn)而 可得EB的長(zhǎng)，然后可得答案.rAB=DF【解答】（1）證明：在4 ABCDFE中

10、1/A=/D,tAC=DEABCCA DFE （SAS,3 / ACE4 DEF,4 .AC/ DE;(2)解：. ABGADFE,5 .BC=EF6 .CB- EC=EF- EC,7 .EB=CF ,. BF=13, EC=5)13 - 5=4,EB=2 .CB=4+5=9.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.3. (2016件感)如圖，BD±AC于點(diǎn) D, CE!AB于點(diǎn) E, AD=AE 求證：BE=CD【分析】要證明BE=CD只要證明 AB=AC可，由條件

11、可以求得 AEC ADBi:等，從而 可以證得結(jié)論.【解答】 證明； BDL AC于點(diǎn)D, CE1AB于點(diǎn)E,ADB=/ AEC=90 ,在 ADB和 AEC中，"ZADB=ZAEC，AD=AElZa=ZaADBA AEC (ASA .AB=AC又 AD=AE .BE=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.4. (2016陰目西州)如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn).(1)求證： AOIDABOC(2)求證：AD/ BC【分析】(1)由點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)可得出 AO=BO CO=DO結(jié)合對(duì)頂角相等， 即可利用全等三角形

12、的判定定理(SAS證出 AOID BOC(2)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出/A=Z B,依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論.【解答】 證明：(1)二.點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)，.AO=BQ CO=DO'AO-BO在aao麗 boc中，有 ZA0D=ZBCC, gDO. .AO國(guó) BOC (SAS .(2) /A AOIDA BOC/ A=Z B,.AD/ BC.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用SAS證出4AO國(guó)BOC （2）找出/ A=Z B.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型 題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩

13、三角形全等， 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的 角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可.5. （2016TS南）如圖：點(diǎn)C是 AE的中點(diǎn)，/ A=Z ECD AB=CD 求證：/ B=Z D.EB【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證明 AB® 4CDE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論.【解答】 證明：二點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，.AC=CErAC=CE在4ABC和4CDE中，ZA=ZECD,RDABCCACDE/ B=Z D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS SAS, ASAAAS直角三角形還有 HL.6. （2016?寧德）如圖，已知證：AE

14、=BCABC和 DAE D是 AC上一點(diǎn)，AD=AB DE/ AB, DE=AC 求【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出/ ADE=/ BAC借助全等三角形的判定定理ASA證出4ADEZBAC由此即可得出 AE=BC【解答】證明：.DE/ AB,/ ADE=/ BACAD 二BA在 ADE和ABAC中，/ADE二/BAC,tDE=ACADEA BAC （ASA , .AE=BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7. （2016升堰）如圖，AB/ CD E是 CD上一點(diǎn)，BE交 AD于點(diǎn) F, EF=BF.求證：AF=DF【分析】欲證明AF=DF只要證明

15、 AB陣4DEF即可解決問(wèn)題.【解答】證明：; AB/ CDB=Z FED在人85和4 DEF中，fZB=ZFED, BF二EF ,，/AFB =/EFDABFA DEF.AF=DFC ED【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.8. （2016維漢）如圖，點(diǎn)B、E、C F在同一條直線上， AB=DE AC=DF BE=CF求證：AB/ DE.【分析】證明它們所在的三角形全等即可.根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BC=EF運(yùn)用SSS證明4ABC與& DEF全等.【解答】證明：; BE=C

16、F.BC=EF在 ABCA DEF 中，rAB=DE, AC=DF ,JC=EFABCCA DEF （SSS,/ ABC=/ DEF,.AB/ DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定.全等三角形的判定定理有SAS ASA AASSSS全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.9. （2016?昆明）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE FC/ AB求證：AE=CE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ A=Z ECF Z ADE= CFE再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出 AD珞 4CFE即可得出答案.【解答】證明： FC AB,/ A=Z ECF / ADEh CFE,在 ADE和4CFE中

17、，"ZDAE=ZFCE，NADE=/CFE,DE;FEADEACFE (AAS,，AE=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理 SSS SAS ASAAAS HL是解題的關(guān)鍵.10. （20167W陽(yáng)）如圖，點(diǎn) A C D> B 四點(diǎn)共線，且 AC=BD / A=/ B, / ADE4 BCF 求 證：DE=CF【分析】 求出AD=BC根據(jù)ASA推出 AE¥4BFC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】證明：; AC=BD .AC+CD=BD+C D.AD=BC在 AEDA BFC中，rZA=ZB，AD=BC , lZADE=ZBCFA

18、EtDA BFC (ASA , . DE=CF【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AE況4BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.11. (2016理慶)如圖，點(diǎn) A, B, C, D在同一條直線上， CE/ DF, EC=BD AC=FD求證: AE=FB【分析】根據(jù)CE/ DF,可彳導(dǎo)/ ACEW D,再利用SAS證明 AC珞 FDB得出對(duì)應(yīng)邊相等即 可.【解答】證明：.CE/ DF, / ACE4 D,在 ACEA FDB 中，rAC=FD、ZACE=ZD ,tEC=BDACEA FDB (SAS,.AE=FB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平

19、行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12. (20167W充)已知 AB用口ACMi置如圖所示， AB=AC AD=AE / 1=/2.(1)求證：BD=CE(2)求證：/ M=Z N.C【分析】(1)由SAS證明 ABNACE得出對(duì)應(yīng)邊相等即可(2)證出/ BANW CAM由全等三角形的性質(zhì)得出/ B=Z C,由AAS證明 AC陣 ABN得 出對(duì)應(yīng)角相等即可.fAB=AC【解答】(1)證明：在4 AB/口4ACE中，, Z1-Z2,QAE . ABDACE (SAS, BD=CE(2)證明：.一/ 1=/2,. / 1 + / DAEh 2+/DAE即 / BA

20、N4 CAM由(1)得： ABDAACE/ B=Z C,2c =/B在ACM ABN中，.心蝠,lzcam=zban AC陣 ABN (ASA ,M 之 N.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13. (2016?恩施州)如圖,B已AC, CCL AB,垂足分另1J為E, D, BE=CD求證：AB=ACRtACBE RtBCD的對(duì)應(yīng)角相等得至U/ ECBhDBC貝U AB=AC CDL AB, / CEB4 BDC=90 . 八八一八八.(BE二CD .在 RtCBE與 RtBCD中，”,lbc=cb RtACBE RtABCD(HL.), / ECB

21、4 DBC .AB=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定.在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.14. (2016理慶)如圖，在ABC和4CED中,AB/ CD AB=CE AC=CD 求證：/ B=Z E.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BACW ECD再利用“邊角邊”證明 ABC CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可.【解答】證明：; AB/ CD / BAC4 ECD在 ABC和4CED中，rAB=CEZBAC=ZECD,ACIDABCCACED (SAS,/ B=Z E.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

22、全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵.15. (2016?胡北襄陽(yáng))如圖，在ABC中，AD平分/ BAG 且BD=CD DE，AB于點(diǎn)E, DF，AC于點(diǎn)F.(1)求證：AB=AC(2)若 AD=2/3, Z DAC=30 ,求 AC的長(zhǎng).【分析】(1)先證明 DEBDFC得/B=/ C由此即可證明.(2)先證明AD! BC再在R憶ADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a AC=2q根據(jù)勾股定理列 出方程即可解決問(wèn)題.【解答】(1)證明：: AD平分/ BAC DE± AB于點(diǎn)E, DF± AC于點(diǎn)F, . D

23、E=DF / DEB4 DFC=90 ,在 RTA DEM RTA DFC中,BDRClDE=DF. DEBA DFC/ B=Z C,.AB=AC(2) AB=AC BD=DC.-.AD± BC,在 RTA ADC中，. / ADC=90 , AD=2m, / DAC=30 , .AC=2CD 設(shè) CD=a 則 AC=2a ,ACAd+CE2,4a2=a2+ (2V& 2,.a>0, a=2, .AC=2a=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形 30。性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題 的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形 30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

24、半，屬于 中考?？碱}型.16. (2016陸安校級(jí)一模)如圖，RtAABCC RtA DBF / ACB4 DFB=90 , / D=28 ,求/GBF的度數(shù).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF證明DG挈4AGF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到/ CBGW FBG根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】 解：RtAABG Rt ADBF7, / ACB4 DFB=90 ,.BC=BF BD=BA.CD=AF在 DGC AGF 中，2d 二A-NDGC=/AGF, lCD=A? . DG（AAGF.GC=GF 又/ ACBh DFB=90 , / CBGh FBG ./ GBF=

25、（90° -28° ） - 2=31° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、 對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.AC± B( BD± AD AC與 BD交于 O, AC=BD 求證:17. （2016旅漢校級(jí)四模）如圖，已知 ABCCABAtD【分析】由垂直的定義可得到/ C=Z D,結(jié)合條件和公共邊，可證得結(jié)論.【解答】證明：ACL BC, BD± AD,/ C=Z D=90,在 RtAAC*口 Rt BDA中,fAB=BAUC=BDACBA BDA ( HD .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判

26、定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS SAS ASA AAS和 HL.B F、C、E 在一條直線上， BF=CE, AC=DF 且 AC18. （2016?齊寧二模）已知：如圖，點(diǎn) / DF.求證： AB黃 DEF【分析】求出BC=FE / ACB= DFE根據(jù)SAS推出全等即可.【解答】證明：; BF=CEBF+FC=CE+F C.BC=FE1. AC/ DF, / ACB4 DFE,在 ABCA DEF 中，C=DF、NACB=/DFE,tBC=EFABCCA DEF (SAS .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全

27、等三角形的判定定理有SAS, ASA AAS SSS.19. (2016?召安縣校級(jí)模擬)已知：點(diǎn)A、C B、D在同一條直線，/ M=Z N, AM=CN請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使A ABMCDN并給出證明.(1)你添加的條件是：/ MAB= NCD ;(2)證明：在 AB/口 CDIN . ABMCDN (ASA.【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:/ MAB=/ NCD 或 BM=DNK / ABMh CDN / M=Z N AM=CM / MABh NCDASA SSS SAS AAS HL,所以可添加條件為【解答】 解：(1)你添加的條件是： /MABh NCD (2)證明：在 ABM

28、CDNF / M=Z N AM=CM / MABh NCD .AB陣 CDN (ASA, 故答案為：/ MAB=/ NCD在 ABM CDN 中 / M=Z N AM=CM / MABh NCD .AB陣 CDN (ASA.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：ASASSS SAS AAS HL （在直角三角形中）.判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié) 論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.20. （2016?屏東縣校級(jí)模擬）如圖， AB=AC AD=AE求證：/ B=Z C.【分析】要證/ B=/C,可利用判

29、定兩個(gè)三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”證4 ABEAACtD然后由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出.【解答】 證明：在 ABE與ACD43,fAB=AC，ZA.-ZA,AE=AD. AB段ACD（SAS, / B=Z C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩個(gè)三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法. 觀察出公共角/ A是解決本題的關(guān)鍵.21. （2016?市縣校級(jí)一模）如圖，在ABC中，AD是4ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn) B C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線 BE CF,垂足分別為點(diǎn) E、F.求證：BE=CF【分析】易證BEN4CFD根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.【解答】 解

30、： BEXAE, CF±AE, ./ BED=/ CFD=90 ,在 BED和CFD中，'/BEW/CFD 二 90,，ZBDE=ZCDF ,RD 二 CD . BEDCFD（AAS ，BE=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵.22. （2016?昌州）一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中 AB=AD BC=DC求證：/ BACW DAC【分析】在4ABC和4ADC中，由三組對(duì)邊分別相等可通過(guò)全等三角形的判定定理（ SSS證 得4AB會(huì)4ADC再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.rAB=AD【解答】 證明：

31、在 ABC和4ADC中，有，K=DC, 心ACABCCA ADC （SSS,.Z BAC=/ DAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出 ABCCAADC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)， 根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān) 鍵.B、F、C E23. （2012?章州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)在同一直線上），并寫出四個(gè)條件： AB=DEBF=EC /B=/ E,/1=/2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.題設(shè)： 可以為；結(jié)論： .（均填寫序號(hào)）證明：C【分析】此題可以分成三種情

32、況：情況一：題設(shè)： ；結(jié)論：，可以利用SAS定理證 明ABCDEF情況二：題設(shè)： ；結(jié)論：，可以利用 AAS證明 AB隼 DEF情 況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用ASA證明 ABe4DEF,再根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)可推出結(jié)論.【解答】情況一：題設(shè)：；結(jié)論：.證明：BF=ECBF+CF=EC+CF即 BC=EF在 ABCA DEF 中，fAB=DE，ZB=ZE,C二EF. .AB登 DEF (SAS, 1 = /2;情況二：題設(shè)：；結(jié)論：.證明：在 ABC和4DEF中，叱 B:/E，Z>Z2,tAB=DEABCCA DEF ( AAS ,.BC=EFBC- FC=EF- FC,即 BF=E

33、C情況三：題設(shè)：；結(jié)論：.證明：BF=ECBF+CF=EC+CF即 BC=EF在 ABCA DEF 中，BC二EF ,Z1=Z2ABCCA DEF (ASA,.AB=DE的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答.此題為開放性題目，需要同學(xué)們有較強(qiáng)B EC F24. （2009狀連）如圖，在 ABC和4DEF中，AB=DE BE=CF / B=Z 1.求證：AC=DF （要求：寫出證明過(guò)程中的重要依據(jù)） D【分析】因?yàn)锽E=CF利用等量加等量和相等，可證出 BC=EF再證明 AB%4DEF,從而得出AC=DF【解答】證明：; BE=CFBE+EC=CF+E C等量加等量和相等）.即

34、BC=EF在 ABCA DEF 中，AB=DE / B=Z 1, BC=EF . ABCCDEF （SAS .AC=DF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.【點(diǎn)評(píng)】解決本題要熟練運(yùn)用三角形的判定和性質(zhì).判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法， 看缺什么條件，再去證什么 條件.25. （2006?平?jīng)觯┤鐖D，已知 AB=DC AC=DB 求證：/ 1 = 72.【分析】 探究思路：因?yàn)?ABO與DCOT一對(duì)對(duì)頂角，要證/ 1 = /2,只要證明/ A=Z D, 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明 AB黃 DCB再圍繞全等找條件.【解答】證明：在 ABC和4DCB中AB=D

35、C，AC=DB, lBC=BC ABCCA DCB/ A=Z D.又 / AOBW DOC1 = /2.【點(diǎn)評(píng)】本題是全等三角形的判定，性質(zhì)的綜合運(yùn)用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等三角形，再尋找判定全等的條件.26. （2006?佛山）如圖， H E分別為 ABC的邊AB AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件： AB=ACOB=O C/ABE=Z ACDBE=CD（1）請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：命題的條件是 和，命題的結(jié)論是和 （均填序號(hào)）;（2）證明你寫出的命題.【分析】本題實(shí)際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形AB訝

36、口 ACD全等來(lái)求解的.已經(jīng)有了一個(gè)公共角/A,只要再知道一組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論.可根據(jù)這個(gè)思路來(lái)進(jìn)行選擇和證明.【解答】 解：（1）命題的條件是 和，命題的結(jié)論是 和.（2）已知：D, E分別為 ABC的邊AB, AC上的點(diǎn)，且 AB=AC / ABE之 ACD求證：OB=OC BE=CD證明如下：,. AB=AC / ABE=/ ACD / BACh CAB. AB段 ACD.BE=CD又/ BCDh ACB- / ACDW ABO / ABE=/ CBE. BOC等腰三角形.，OB=OC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的.27. （2005?安徽）如圖，已知AB/ DE, AB=DE AF=DC請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形并任選其中一對(duì)給予證明.【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解.做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏.【解答】 解：此圖中有三對(duì)全等三角形.分別是：ABHDEC AB%4DEF BCF EFC.證明：AB/ DE,/ A=Z D.又 AB=DE AF=DCABFA DEC【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三