2020-2021學(xué)年七年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1 .下列各圖中，/ 1與/2是對頂角的是（）A-B- X C 2t""v D 2 .如圖，在 ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上, 且EF II AB ,要使DF II BC ,只需滿足下列條件中的（）A. /1=/2 B. /2=/AFDC. /1=/AFDD. / 1=/DFE3 .下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是對頂角（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線（4）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段 最短.A. 1B. 2C. 3D. 44 .下面各數(shù)中,可以用來證明

2、命題“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù) 是假命題的反例是（）A. 9B. 8C.D.165 .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是A. - 2 與2B.D. 2 與| - 2|6.收的算術(shù)平方根為（A. 9B. ±9C.D.±37.如圖，AB / CD , / CED=90,AEC=35，則/ D的大小為（C.45D.358 . 一個正方形的面積是15 ,估計它的邊長大小在（A. 2與3之間B. 3與4之間C. 4與5之間D. 5與6之、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9 .比較下列實數(shù)的大?。ㄔ诳崭?填上、或=）一6_"10 .將一副學(xué)生用三角板按如 圖所示的方式放置.若

3、AE IIBC,則/AFD的度數(shù)是11 .如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置.若/EFB=65，則/ AED '等/ BAC的平分線和/ ACD的平分線交于點E,則AE與CE的位置關(guān)系是13 .如果一個數(shù)的立方根等于 它本身，那么這個數(shù)14 .夏季荷花盛 開，為了便于游客 領(lǐng)略“大從橋上過，如在 河中行”的美好意境，某景點 擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋.若荷塘周 長為280m ,且橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋總長為m .15 .已知：OALOC, /AOB: /AOC=2: 3.則 / BOC 的 度數(shù)為.三、解答題(共8小題，滿分75分)

4、16 . 一個正數(shù)的x的平方根是 2a -3與5- a,求a和x的 值.17 .如圖，O是直線AB上一點，OD平分/ BOC , / COE=90 .若/AOC=40 ,求/DOE 的度數(shù).18 .把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：一福，迥 F, 0, 3.12112111211112,兀+3, 0.荔，病有理數(shù)集合：;無理數(shù)集合：.19 .如圖，已知直線a/b, / 3=131 ° ,求/1、/2的度數(shù)(填理由或數(shù)學(xué)式)解：,/ 3=131()又: / 3= / 1()1 = ()a / b ()/ 1+Z 2=180 ，/2= ().20 .求下列各式甲 x的值.(1) x2=5(

5、2) x2 5=V(3) (x-2) 2=125(4) (y+3) 3+64=0 .21 .完成下面推理過程：如圖，已知 DE/BC, DF、BE分別平分/ADE、可推得/ FDE=/DEB的理由：. DE / BC (已知)/ ADE=. (). DF、 BE 分另I平分/ ADE、/ ABC,./ADF=,乙，/ ABE=a. ()，/ ADF= / ABEDF II. ()./ FDE= / DEB . ()2, /C=/D,求證：/A=/F.23. (1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的 證吐如圖 1 , AB / CD ,求證：/ B+ / D= / BED .證明：過點E引一條

6、直線EF II AB，/ B= / BEF , (). AB II CD , EF II AB EF II CD ()D= ()/ B+/ D=/BEF+/ FED即/ B+ / D=Z BED .(2)如圖 2, AB II CD ,請寫出/ B+ / BED+ / D=360 ° 的 推理過程.(3)如圖3 ,AB II CD，請直接寫生結(jié)果/ B+/ BEF+ / EFD+/ D=參考答案與試題解析、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1 .下列各圖中，/ 1與/2是對頂角的是（）A. 1、B. V C.D.<2【考點】對頂角、鄰補角.【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選

7、項分析判斷后利用排除法 求解.【解答】解：A、/ 1與/2不是對頂角，故A選項錯誤；B、/ 1與/ 2是對頂角，故B選項正確；C、/ 1與/2不是對頂角，故C選項錯誤；D、/ 1與/2不是對頂角，故D選項錯誤.故選：B.【點評】本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形 是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在 ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上, 且EF II AB ,要使DF II BC ,只需滿足下列條件中的（）A. /1=/2 B. /2=/AFDC. /1=/AFDD. / 1=/DFE【考點】平行線的判定.【分析】要使DF II BC ,可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同 旁內(nèi)角，選項中

8、/ 1=/DFE,根據(jù)已知條件可得/ 1=/2, 所以/DFE=/2,滿足關(guān)于DF, BC的內(nèi)錯角相等，則DF II BC .【解答】解：: EF II AB ,./1=/2 （兩直線平行，同位角相等）./ 1=/DFE,./ 2=/ DFE （等量代 換），.DF/BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.所以只需 滿足下列條件中的/ 1=/DFE.故選D.【點評】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同 位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性 條件開放性題 目，能有效地培 養(yǎng)學(xué)生 執(zhí)果索因”的思維方式與能力.3.下列說法中，正確的個數(shù)是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是對頂角(3)在同

9、一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線(4)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段 最短.A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線段最短；平行線.【分析】根據(jù)余角定 義，對頂角定義，垂線段最短，平行 線 定義逐個判斷即可.【解答】解：同角的余角相等，故(1)正確；ID如圖：aCT/ACD= /BCD=90 °，但兩角不是對頂角，故(2)錯誤；在同一平面內(nèi) ，不相交的兩條 直 線 叫平行 線 ，故（3）正確；直 線 外一點 與 直 線 上各點 連 接的所有線 段中，垂線 段最短，故（ 4）正確；即正確的個數(shù) 是3，故 選 C【點 評 】 本 題 考

10、查 了余角性質(zhì) ， 對頂 角定 義 ，垂 線 段最短，平行 線 定 義 的 應(yīng) 用，能熟記 知 識 點是解此題 的 關(guān)鍵 4 下面各 數(shù) 中， 可以用 來證 明命 題 “任何偶 數(shù) 都是 8 的倍 數(shù)是假命 題 的反例是（）A 9B 8C 4D 16【考點】命 題與 定理【分析】根據(jù)偶 數(shù)與倍 數(shù) 的定 義對 各 選項進 行 驗證 即可【解答】解：A、 9 不是偶 數(shù) ，故本 選項錯誤；B 、 8 是 8 的倍 數(shù) ，故本 選項錯誤；C 、 4 是偶 數(shù) 但不是 8 的倍 數(shù) ，故本 選項 正確；D、 16 是 8 的倍 數(shù) ，故本 選項錯誤故 選 C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，熟練掌

11、握偶數(shù)與倍 數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A. - 2 與J 2B. -2 與/ C. -2 與-5D. 2 與| - 2|【考點】實數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)只有符 號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選 項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、八-2） 2=2, - 2與J（-2）是互為相反數(shù), 故本選項正確；B、/=-2, -2與尸相等，不是互為相反數(shù)，故本選項 錯誤；C、-2與-苴是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、| - 2|=2 , 2與| - 2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項 錯誤.故選A.【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，對各項準(zhǔn)確計算是解題的 關(guān)

12、鍵.6 .屈的算術(shù)平方根為（）A. 9B. ±9C. 3D. ±3【考點】算術(shù)平方根.【分析】直接根據(jù)算 術(shù)平方根的定 義進行解答即可.【解答】解：:倔=9, 32=9，屈的算術(shù)平方根為3 .故選C.【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的定 義，即一般地，如果 一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a ,那么這個正數(shù)x叫做a 的算術(shù)平方根.7 .如圖，AB / CD , / CED=90 ° , ZAEC=35 °，則 / D 的大小為（）A. 65B . 55C . 45D . 35【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平角等于180 0求生/BED，再根據(jù)兩直線平行

13、, 內(nèi)錯角相等解答.【解答】解：CED=90 , ZAEC=35 , ，/ BED=180 - / CED - / AEC=180 - 90 - 35 =55. AB II CD ,，/ D= / BED=55 .故選B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題, 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 一個正方形的面積是15 ,估計它的邊長大小在（）A. 2與3之間B. 3與4之間C. 4與5之間D. 5與6之問【考點】估算無理數(shù)的大?。凰?術(shù)平方根.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)正方形的面 積是15計算由其邊長，在估算 由該數(shù)的大小即可.【解答】解：二.一個正方形的面 積是15,該正方形的

14、邊長為回，/9<15 <16 ,，3任V4.故選B.【點評】本題考查的是估算無理 數(shù)的大小及正方形的性 質(zhì)， 根據(jù)題意估算由 后的取值范圍是解答此 題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9.比較下列實數(shù)的大?。ㄔ诳崭裉钌稀⒒?）-仃 管 【考點】實數(shù)大小比較；絕對值；不等式的性 質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】求由-丘和的絕對值，根據(jù)絕對值的大小比較即可；根據(jù)邛圣 根據(jù)不等式的性 質(zhì)不等式的兩邊都減去看即 可推由答案.【解答】解：代近，-6v -近）.考彖近立22，即痔M，故答案為：V , .【點評】本題考查了不等式的性 質(zhì)，絕對值，實數(shù)的大小等 知識點的應(yīng)用，關(guān)

15、鍵是考查學(xué)生能否理解 兩個負數(shù)比較大 小，其絕對值大的反而小，同 時能否用比較巧妙的方法比 較 吃1和2的大/4£ j10 .將一副學(xué)生用三角板按如 圖所示的方式放置.若 AE IIBC,則/AFD的度數(shù)是 75° .BD C【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ EDC= /E=45。，根據(jù)三角 形的外角性 質(zhì)得到/ AFD= / C+ / EDC，代入即可求生答案.【解答】 解：./ EAD=/E=45° , . AE II BC,，/ EDC= / E=45, / C=30,，/ AFD= / C+ / EDC

16、=75 ,故答案為：75 .【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性 質(zhì) 等知識點的理解和掌握，能利用性 質(zhì)進行推理是解此 題的關(guān) 鍵，題型較好，難度適中.11 .如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別 落在D' C'的位置.若/ EFB=65 °則/AED'等于50°【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】首先根據(jù)AD II BC,求生/ FED的度數(shù)，然后根據(jù) 軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，位置變化, 對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知/ DEF=/FED',最后求得/ AED '的大小.【解答】 解：:

17、 AD II BC,，/ EFB= / FED=65 ,由折疊的性 質(zhì)知，/ DEF= / FED'=65 ° ,，/ AED =180 - 2 / FED=50 .故/ AED '等于50 ° .【點評】此題考查了翻折變換的知識，本題利用了： 1、折 疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求 解.12 .如圖，AB / CD , / BAC的平分線和/ ACD的平分線交于點E,則AE與CE的位置關(guān)系是 互相垂直.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行 線的性質(zhì)得由/ BAC+ /ACD=18 ° ,再 由角平分線的性質(zhì)可得由/ EA

18、C+ /ACE=90 ° ,根據(jù)三角形 內(nèi)角和定理即可得由結(jié)論.【解答】解：: AB II CD, / BAC+ / ACD=180. / BAC的平分線和/ ACD的平分 線交于點E, / EAC+ / ACE=三(/ BAC+ / ACD ) =90 ° , ./AEC=18090 =90, AE與CE互相垂直.故答案為：互相垂直.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補.13 .如果一個數(shù)的立方根等于 它本身，那么這個數(shù) 是 0與±1.【考點】立方根.【專題】計算題.【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，

19、根據(jù)立方根的定義即可求解.【解答】解：只有土 1和0的立方根等于 它本身，那么這個 數(shù)是0與±1.故答案為：0與± 1.【點評】此題考查了立方根的性 質(zhì)，解題時要掌握一些特殊 數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1, - 1和0.立方根的性質(zhì)：一個正 數(shù)的立方根是正 數(shù)，一個負數(shù)的立方根是 負數(shù)，0的立方根 是0 .14 .夏季荷花盛 開，為了便于游客 領(lǐng)略“大從橋上過，如在 河中行”的美好意境，某景點 擬在如圖所示的矩形荷塘上架 設(shè)小橋.若荷塘周 長為280m ,且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總【考點】生活中的平移現(xiàn)象.【分析】利用平移的性質(zhì)直接得由答案即可.【解答】解：根據(jù) 題意得由：小 橋可以

20、平移到矩形的 邊上, 得由小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：280 +2=140 (m).故答案為：140 .【點評】此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵.15 .已知：OALOC, /AOB: /AOC=2: 3.則 / BOC 的度數(shù)為 30°或150 ° .【考點】垂線.【專題】計算題；分類討論.【分析】根據(jù)垂直關(guān)系知/ AOC=90 °由/ AOB : / AOC=2 :3,可求/ AOB ,根據(jù)/ AOB與/ AOC的位置關(guān)系，分類求 解.【解答】 解：: OAXOC,，/AOC=90 ,/ AOB : / AOC=2 :

21、 3 ,，/ AOB=60 .因為/AOB的位置有 兩種：一種是在/ AOC內(nèi)，一種是在 /AOC 外.當(dāng)在/AOC 內(nèi)時,/ BOC=90 60 =30;當(dāng)在/AOC 外時，/ BOC=90 +60 =150.故答案是：30 或150 ° .【點 評 】 此 題 主要考查 了垂 線 的定 義 ： 當(dāng)兩條 直 線 相交所成的四 個 角中，有一個 角是直角時 ，即 兩條 直 線 互相垂直同時 做 這類題時一定要結(jié) 合 圖 形三、解答題 (共 8 小 題 ， 滿 分 75 分)16 . 一個正數(shù)的x的平方根是 2a -3與5- a,求a和x的 值【考點】平方根【 專題 】 計 算 題 【

22、分析】根據(jù)平方根的定 義得由2a - 3+5 - a=0 ,進而求生 a 的 值 ，即可得出x 的 值 【解答】解：:一個正數(shù)的x的平方根是2a - 3與5 - a ,，2a - 3+5 - a=0 ,解得：a= - 2 ,，2a - 3= - 7,2 x= ( - 7) =49 .【點 評 】 此 題 主要考 查 了平方根的定義 ，正確把握定義 是解題關(guān)鍵 17 .如圖，O是直線AB上一點，OD平分/ BOC , / COE=90 .若/AOC=40 ,求/DOE 的度數(shù).【分析】先由鄰補角定義求生/ BOC=180 - Z AOC=140 ° 再根據(jù)角平分 線定義得到/ COD=

23、,/BOC=70。，可屹/ DOE= / COE - / COD=20 .【解答】 解：: O是直線AB上一點，/ AOC=40 ° ,，/BOC=180 - /AOC=140. OD 平分/ BOC , ./ COD=/BOC=70 ./ COE=90 ,，/ DOE= / COE - / COD=20 .【點評】本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分 線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵.18 .把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：一祗，物，-圾 0, 3.12112111211112,兀+3, 0.分，屈有理數(shù)集合:_也一也0,3.1211211011112&1乙;

24、 無理數(shù)集合： 酮,兀+3,倔 .【考點】實數(shù).【分析】根據(jù)有理 數(shù)是有限小 數(shù)或無限不循 環(huán)小數(shù)，無理數(shù) 是無限不循 環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】解：有理數(shù)集合：-點，-近，0, _L J3.12112111211112, 0.三；無理數(shù)集合：甑，兀+3,屈；故答案為：-V4, 0, 3.12112111211112, 0.23；兀+3 ,亞運【點評】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小 數(shù)或無限不循 環(huán) 小數(shù)，無理數(shù)是無限不循 環(huán)小數(shù).19 .如圖，已知直線a/b, / 3=131 ° ,求/1、/2的度數(shù) （填理由或數(shù)學(xué)式）解：,/ 3=131 ° （已知）又./ 3= /

25、1（ 對頂角相等 ）./ 1=, 131（ 等量代換 ）/a II b （已知）/ 1+/2=180 ° （ 兩直線平行.同旁 內(nèi)角互補 ），/2= 49（ 等式的性質(zhì) ）.2j<.L【考點】平行線的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】先根據(jù)對頂角相等求生/ 1,再根據(jù)兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解.【解答】解：./ 3=131 （已知）又/ 3=/1 （對頂角相等）./ 1=131 ° （等量代換）. a/b （已知）/ 1+2 2=180 ° （兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補）./ 2=49 ° （等式的性質(zhì)）.故答案為：已知，對頂角相等

26、，131 ° ,等量代換，已知，兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補，【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性 質(zhì)，是 基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20 .求下列各式甲 x的值.(1) x2=5(2) x2- 5= I(3) (x-2) 2=125(4) (y+3) 3+64=0 .【考點】解一元二次方程-直接開平方法.【分析】(1)利用數(shù)的開方解答；(2)先移項，然后利用 數(shù)的開方解答；(3)是(x+a) 2=b的形式，利用 數(shù)的開方解答；(4)先移項，寫成(x+a) 3=b的形式，然后利用 數(shù)的開方 解答.【解答】解：(1 ) x2=5,解得 xi=V, x2= - Vs.(5)

27、x2 5=1，2 49x =W，解得 xi=-5 x2=-三.(6) (x-2) 2=125x+1= ±15 ,解得 x1=14 , x2= - 16 .(7) (y+3) 3+64=0 ,(y+3) 3=-64,y+3= - 4,y= - 7.【點評】考查了解一元二次方程 -直接開平方法，注意(1)用直接開方法求一元二次方程的解的 類型有：x2=a (a >0) ; ax2=b (a, b 同號且 a+0) ; (x+a) 2=b (b >0); a (x+b) 2=c (a, c 同號且 a+0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1 ,再 開平方取正負

28、，分開求得方程解”.(2)運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體.(3)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔 細觀察方程 的特點.21 .完成下面推理過程：如圖，已知 DE/BC, DF、BE分別平分/ADE、/ ABC, 可推得/ FDE=/DEB的理由：. DE II BC (已知) . / ADE= /ABC .( 兩直線平行，同位角相等). DF、 BE 分另I平分/ ADE、/ ABC, ./ADF= /ADE ,/ ABE=方 /ABC .( 角平分線定義 )，/ ADF= / ABE DF II BE .( 同位角相等， 兩直線平行 )FDE= / DEB .（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相

29、等 ）【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得由/ ADE= / ABC ,根據(jù)角平 分線定義得由/ ADF4/ADE, /ABE=“ABC,推由/ ADF= Z ABE ,根據(jù)平行 線的判定得由DF II BE即可.【解答】 解：理由是：: DE II BC （已知）， ./ADE=/ABC （兩直線平行，同位角相等）， . DF、 BE 分另 I平分 ADE、/ ABC, ./ADF=/ADE,/ABE=ABC （角平分線定義），/ ADF= / ABE ,. DF II BE （同位角相等，兩直線平行）， ./FDE=/DEB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

30、，故答案為：/ ABC,兩直線平行，同位角相等，/ ADE, / ABC,角平分線定義，BE,同位角相等，兩直線平行，兩直 線平行，內(nèi)錯角相等.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平 行線的性質(zhì)和判定定理是解此 題的關(guān)鍵.22 .如圖，已知/ 1=/2, /C=/D,求證：/A=/F.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)平行 線判定推由BD II CE,求生/ D+ZCBD=180 ° ,推由AC II DF,根據(jù)平行 線性質(zhì)推由即可.【解答】證明：1=/2, BD II CE, / C+/CBD=180, . / C=/ D, / D+/CBD=1

31、80,.AC / DF ,【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考 查學(xué) 生的推理能力.23. （1）請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的 證吐如圖 1 , AB / CD ,求證：/ B+ / D= / BED .證明：過點E引一條直線EF/AB. / B= / BEF ,（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）. AB II CD , EF II ABEF / CD （ 如果兩條 直線都與第三 條直線平行，那 么這兩條直線也互相平行）./ D= / FED （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）/ B+/ D=/BEF+/ FED即/ B+ / D=/ BED .(2)如圖 2, AB II CD ,請寫出/ B+ / BED+ /