高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)--_集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、五、【例 題】【例1】 設(shè)x,yR,A=a|a=x2-3x+1,B=b|b=y2+3y+1，求集合A與B之間的關(guān)系。 解：由a=x2-3x+1=(x-)2-32555-，得A=x|x- 444355b=y2+3y+1=(y+)2- 244A=B【例2】 已知集合A=x|x2-3x-100，集合B=x|p+1x2p-1，若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。解：若B=時(shí)，p+1>2p-1p<2p+12p-1若B時(shí)，則-2p+12p32p-15綜上得知：p3時(shí)，BA?！纠?】 已知集合A=(x,y)|試求實(shí)數(shù)a的值。 y-3集合B=(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=30。如果A B=，

2、=a+1，x-2解：注意集合A、B的幾何意義，先看集合B；當(dāng)a=1時(shí)，B=，AB=當(dāng)a=1時(shí)，集合B為直線y=15，AB=當(dāng)a±1時(shí)，集合A：y-3=(a+1)(x-2)，(2,3)A，只有(2,3)B才滿足條件。 故(a2-1)2+(a-1)3=30；解得：a=5或a=a=1或a=7 27或a=1或a=5。 2【例4】 若集合A=3-2x,1,3，B=1,x2，且A B=3-2x,1,3，求實(shí)數(shù)x。22解：由題設(shè)知A B=A，BA，故x=3或x=3-2x 即x=±3或x=1或x=-3，但當(dāng)x=1時(shí)，3-2x=1不滿足集合A的條件。實(shí)數(shù)x的值為-3或±3?！纠?】

3、 已知集合A=x|10+3x-x20，B=x|x2-2x+2m<0，若A B=B，求實(shí)數(shù)m的值。2解：不難求出A=x|-2x5，由A B=BBA，又x-2x+2m<0，=4-8m若4-8m0，即m1，則B=A 2- 1 -若4-8m>0，即m<1，B=x|1-2m<x<1+-2m， 21 21-2m-21+-2m5-4m<故由知：m的取值范圍是m-4,+)注：不要忽略空集是任何集合的子集?！纠?】 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|log2(x2-5x+8)=1，C=x|x2+2x-8=0，若A B與A C=同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的值。解

4、：易求得B=2,3，C=2,-4，由A B知A與B的交集為非空集。22故2，3兩數(shù)中至少有一適合方程x-ax+a-19=02又A C=，2A，即9-3a+a-19=0得，a=5或a=2當(dāng)a=5時(shí)，A=2,3，于是A C=2，故a=5舍去。當(dāng)a=2時(shí)，A=2,5，于是A B=3，a=2?！纠?】 A=x|x2-3x+2=0，B=x|2x2-ax+2=0，AB=A，求a的取值構(gòu)成的集合。解：AB=A，BA，當(dāng)B=時(shí)a2-16<0，-4<a<4，A=x|x2-3x+2=0=1,2，當(dāng)1B時(shí)，將x=1代入B中方程得a=4，此時(shí)B=1，當(dāng)2B時(shí)，將x=2代入B中方程得a=5，此時(shí)B=,

5、2A，a=5舍去，-4<a4。 1【例8】 已知A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0且AB=A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C。解：由A=1，2，由AB=A，即B另外顯然有當(dāng)a=0時(shí)，BA，只需a×1-2=0，a=2或a×2-2=0，a=1。 = 也符合。所以C=0，1，2。22【例9】 已知M是關(guān)于x的不等式2x+(3a-7)x+(3+a-2a)<0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.解：原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)由x<0， 3. 2a+1a+15=(-a+1)>5，3-2a>若a&

6、lt;-1，則-2a+3-， 222a+1<x<3-2a； 此時(shí)不等式的解集是x|2a+13a+155=(-a+1)<-，3-2a<若a>，由-2a+3-， 22224=0適合不等式故得(a+1)(2a-3)>0，所以a<-1，或a>- 2 -此時(shí)不等式的解集是x|3-2a<x<a+1. 2【例10】 已知a>1，設(shè)命題P:a(x-2)+1>0，命題Q:(x-1)2>a(x-2)+1.試尋求使得P、Q都是真命題的x的集合.解：設(shè)A=x|a(x-2)+1>0，B=x|(x-1)2>a(x-2)+1，A B，

7、 依題意，求使得P、Q都是真命題的x的集合即是求集合11a(x-2)+1>0x>2-x>2- aa2(x-1)>a(x-2)+1x2-(2+a)x+2a>0(x-a)(x-2)>01x>2-若1<a<2時(shí)，則有， ax>2或x<a而a-(2-即當(dāng)1<當(dāng)a111)=a+-2>0，所以a>2-， aaa1<x<a； aa<2時(shí)使P、Q都是真命題的xx|x>2或2-=2時(shí)易得使P、Q都是真命題的xx|x>3,且x2； 21x>2-若a>2，則有， ax>a或x<2

8、此時(shí)使得P、Q都是真命題的xx|x>a或2-1<x<2 a【例11】 已知p:|1-x-1|2，q:x2-2x+1-m20(m>0)；¬p是¬q的必要不充分條件，3求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解：由|1-由x¬2x-1得-2x10， |2，3-2x+1-m20(m>0)，得1-mx1+m(m>0)， p即x<-2，或x>10，而¬q即x<1-m，或x>1+m(m>0)；由¬p是¬q的必要不充分條件，知¬q¬p，設(shè)A=x|x<-2，或x>10，B

9、=x|x<1-m，或x>1+m(m>0)，1-m-1，則有AB，故1+m10，且不等式中的第一、二兩個(gè)不等式不能同時(shí)取等號(hào)， m>0，- 3 -解得0<m3，此即為“¬p是¬q的必要不充分條件”時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.六、【專題練習(xí)】一、選擇題1已知I為全集，集合M、NI，若MN=M，則有：（D）AM(CuN) BM(CuN) C(CuM)(CuN) D(CuM)(CuN)2若非空集合A、B適合關(guān)系A(chǔ)B，I是全集，下列集合為空集的是：（D）AA B B(CuA) (CuB) C (CUA) B DA (CUB)3已知集合A=0，1，2，3，4，B=

10、0，2，4，8，那么AB子集的個(gè)數(shù)是：（C）A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)4滿足aXa,b,c的集合X的個(gè)數(shù)有 （ B ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55已知集合I、P、Q適合I=P Q=1，2，3，4，5，P Q=1，2則（P Q） （CuP為（ C ）（A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）3，4，5 （D）1，4，56已知I為全集·集合M，N是I的子集M N=N，則 （ B ）（A）(CuM)(CuN) （B）(CuM)(CuN) （C）M(CuN) （D）M(CuN)7設(shè)P=x| x-2,Q=x | x3，則P Q等于 （ D ）（A） （B）R （C）P （D）Q

11、8設(shè)集合E=n|n=2k , kZ，F(xiàn)=n|n=4k , kZ，則E、F的關(guān)系是 （ B ）（A）EF （B）EF （C）E=F （D）E F=9已知集合M=x|-2<x<2，N= x | x -1|2，則M N等于 （ B ）（A）x|-2<x3 （B）x|-1x<2 CuQ）（C）x|-2<x-1 （D）x|2<x310已知集合I=R，集合M= x | x =（A）M P= （B）(CUM)11已知集合A=y|y=2, x x12n，nN，P= x | x =14n，nN，則M與P的關(guān)系是 （ B ） P= （C）M (CUP)= （D）(CUM) (C

12、UP)= R,B=y|y=x2 x R,則A B等于 （ C ）（A）2，4 （B）（2，4），（4，16）（C） y|y 0 （D） x| x<012設(shè)全集I=R，集合P=x|(x+4)(2-x)<0，集合Q= x | x+4>0，則 （ D ）（A）P Q= （B）P Q=R（C）(CUP)二、解答題1、設(shè)A=x|4x-x2>ax，B=x|0<x<1；若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。Q=(CUP) （D）(CUP) (CUQ)=-4要使得AB，必須且只須2、已知A=x| |x-取值范圍。 41+a21，解得a3 11(a+1)2|(a-1)2，B=x|x2-

13、3(a+1)x+2(3a+1)0。若AB，求實(shí)數(shù)a的22解：易得A=x|2axa2+1，由x2-3(a+1)x+2(3a+1)0得(x-2)x-(3a+1)0 當(dāng)3a+1>2，即a>1時(shí)，B=x|2x3a+1 3要使AB，必須2a21a3， 2a+13a+1當(dāng)3a+1=2，即a=當(dāng)3a+1<2，即a<1時(shí)，B=2；要使AB，a=1 31時(shí)，B=3a+1x2 32a3a+1a=-1 2a+12要使AB，必須綜上知：a=-1或a1,323、已知集合A=y|y=x2+2mx+4,xR，B=x|log3x+log1x0，且A B，求實(shí)數(shù)3m的值。2解：B=x|1x3，A=x|x

14、4-m2，由4-m<3得：m(-,-1 1,+)4、已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0，B=y|y=125x-x+,0x3；若 22A B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：B=x|2x4，由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0得：(y-a)(y-a2-1)>02因?yàn)閍+1>a，所以A=x|x>a2+1或x<a。2由A B得：a+1<4 或a>2 所以a(-3,) (2,+)5、已知集合A=x|x+px+q=0，B=x|qx+px+1=0同時(shí)滿足A B，A CuB=-2，其中p、q均為不等于零的實(shí)數(shù)，求p、q的值。解

15、：條件是說(shuō)集合A、B有相同的元素，條件是說(shuō)-2A但-2B，A、B是兩個(gè)方程的解集，方程x+px+q=0和qx+px+1=0的根的關(guān)系的確定是該題的突破口。設(shè)x02222A，則x00，否則將有q=0與題設(shè)矛盾。于是由x0+px0+q=0，兩邊同除以x0，得- 5 - 22q(121)+p+1=0， x0x0知1B，故集合A、B中的元素互為倒數(shù)。 x0由知存在x0A，使得11，得x0=1或x0=-1。 B，且x0=x0x0由知A=1，-2或A=-1，-2。若A=1，-2，則B=1,-，有12p=-(1-2)=1; q=1(-2)=-2.同理，若A=-1，-2，則B=-1,-，得p=3，q=2。綜上，p=1，q=-2或p=3，q=2。12(a+1)2(a-1)226、已知關(guān)于x的不等式x-，x-3(a+1)x+2(3a+1)0的解集依次為A、B，且22A B=。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：A=x|2axa2+1，B=x|（x-2）x-（3a+1）0A B=當(dāng)3a+12時(shí)，B=x|2x3a+13a+1<2a或a2+1<2，a<1 13當(dāng)3a+1<2時(shí)，B=x|3a+1x22a>2或3a+1>a2+1，0<a<1