中考數學反比例函數的命題分析與復習策略

1、中考數學反比例函數的命題分析與復習策略 中考知識梳理1.反比例函數的概念反比例函數y=(k0中的是一個分式，自變量x0，函數與x軸、y軸無交點，y=也可寫成y=kx-1(k0，注意自變量x的指數為-1，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數k0這一限制條件。2.反比例函數的圖象在用描點法畫反比例函數y=的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0。運用函數圖象（草圖即可），比較函數值的大小，根據自變量（或函數值）的取值確定函數值（或自變量）的范圍是非常有用的。3.反比例函數圖象性質圖象分布象限；反比例函數增減性；反比例函數圖象是關于原點成中心對稱；反比例函數圖象關于直線成軸對稱。4.反比

2、例函數y=中k的意義注意:反比例函數y=(k0中比例系數k的幾何意義，即過雙曲線y=(k0上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k。5.反比例函數經常與一次函數、二次函數等知識相聯(lián)系.綜觀2007年全國各地的中考數學試卷，反比例函數的命題放在各個位置都有，突出考查學生的數形結合思想、學科內綜合、學科間綜合、實際應用題、新課程下出現的新題等方面，在考查學生的基礎知識和基本技能等基本的數學素養(yǎng)的同時，加強對學生數學能力的考查，突出數學的思維價值。函數題型富有時代特征和人文氣息，很好地踐行了新課程理念，“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?！?.反比例函數的基本題(江蘇省淮安

3、市例1在函數中，自變量x的取值范圍是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2分析：根據反比例函數y=(k0，自變量的取值范圍,X-20,得x2。答案：D點評：此題考查的是基本概念，體現新課程注重雙基。(浙江臺州例2反比例函數圖象上一個點的坐標是。分析：按照要求寫一對符合函數的有序實數。答案：略。點評：函數圖象的點與符合函數的有序實數對一一對應，這是一道結論開放的填空題，新穎、獨特，也讓學生感受數學的靈動性，感受數學的無限魅力。2 2 反比例函數的圖象(湖北省十堰市例3根據物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p(pa與它的體積v(m3的乘積是一個常數k，

4、即pvk(k為常數，k0，下列圖象能正確反映p與v之間函數關系的是（ ）。 DD      分析：(k>0，如果不與實際相結合，圖象分布在一、三象限，但事實上，自變量的取值范圍應為v>0。答案：C。點評：以相關學科知識為背景，以反比例函數圖象知識為載體，體現了學科間的綜合。 (安徽例4.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數圖象是（ ）分析：先求出反比例函數解析式，還需要考慮自變量的取值范圍。答案：A。評注

5、：同學們學習實際應用畫反比例函數圖象時，易忘自變量的取值范圍。（江蘇省淮安市）例5關于函數的圖象，下列說法錯誤的是（ ）。A、 A、 經過點(1，1B、在第二象限內，y隨x的增大而增大B、 B、 是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸 D、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點分析：x=1，y=-1符合函數，A對；k<0，圖象分布在二、四象限，第二象限內，函數隨自變量的增大而增大，所以B對；函數是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點，所以D對；比例函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線。答案：C。評注：看起來是一道簡單的反比例函數，事實上它把函數性質：點與函數圖象的關系；圖象分布象限；函數增減性；自變量的取

6、值范圍；函數圖象對稱性都考查到了。其中函數圖象的對稱性是新課程下的較高要求。3.反比例函數圖象的面積與k問題(武漢市例6。如圖，已知雙曲線(x0，經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，四邊形OEBF的面積為2，則k_。(第6題圖分析 : 因為 F 是 AB 的中點 , 所以 ，又 ， 。答案：1。評注：已知面積求k，滲透數形結合的思想方法和待定系數法。已知面積求k的一類題型相當多見。(山東濰坊例7設P是函數在第一象限的圖像上任意一點，點P關于原點的對稱點為P，過P作PA平行于y軸，過P作PA平行于x軸，PA與PA交于A點，則的面積（ ）A等于2 B等于4 C等于8D隨P點的變化而變化分

7、析：點P關于原點的對稱點為P，P與P的橫坐標與縱坐標都互為相反數，=，PA=答案：8。評注：這是一道已知函數，根據反比例函數圖象上的點的橫坐標與縱坐標乘積等于k，可求得三角形與矩形面積。4.利用圖象，比較大小(泰安市2007例8已知三點，都在反比例函數的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A BC D分析： P3（1，-2）是一隱含條件，求出k，則根據反比例函數的圖象分布，可得出函數值的大小。答案：D評注： 靈活利用圖象能較快比較出函數值的大小。5.反比例函數經常與一次函數、二次函數、圓等知識相聯(lián)系(四川省眉山市例9如圖，A、B是反比例函數y的圖象上的兩點。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C

8、、D。AB的延長線交x軸于點E。若C、D的坐標分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D分析：A、B均在反比例函數圖象上，又都知道橫坐標，可求出點A、B的坐標分別為（1，2）、（4，），求出過A、B的直線：，令y=0，得x=5；所以E點坐標（5，0），所以CE=4，DE=1，BDE與ACE相似，面積比等于相似比的平方。答：D。評注：這一題比較靈活，不但與一次函數結合，且讓相似也參與進來。反比例函數實在是個靈活的函數，它會輕而易舉地進入其它幾何圖形中。（揚州）例10如圖，二次函數（m<4）的圖象與軸相交于點A、B兩點（1）求點A、B的坐標（可用含字

9、母的代數式表示）；（2）如果這個二次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點C，且BAC的余弦值為，求這個二次函數的解析式略解：（1），令，可解得；，A（-4，0），B（。（2）RTAOD中，COSBAC=，AO=4，AD=5，OD=3。求出過A、D的直線為：，由與求得C點坐標（2，），把（2，）代入二次函數求得，所以所求二次函數解析式：。評注：這是一題一次函數、二次函數與反比例函數結合的題目，把這幾個基本函數結合在一起，但難度不大，考查基礎知識較為全面，只有對這些函數的基本知識較為清楚，才能完整解決這個問題。例11如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置

10、B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數y（N）的變化情況。實驗數據記錄如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式； （2）當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數將發(fā)生怎樣的變化？解：（1）如圖，猜測y是x的反比例函數，設，把x=10，y=30代入，得k=30， 所以 （x>0）。（2

11、），當y=24時，解得x=12.5。隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將不斷增大。評析：這是一題新課程下的操作題，把有序實數對描在直角坐標系，分析歸納出函數圖象特征，得函數形式，再求函數解析式。考查了學生用表能力，如何將表格中的數據運用函數特征信息，這是新教材中出現的一個重要實驗操作，會讓學生進行多角度思考問題，在這一方法的教學過程中，學生的學習將不再枯燥乏味，可以動手操作確定函數形式，一定是有吸引力，具備生命力的。初中數學涉及的知識點有120個左右，每一份試卷覆蓋95個左右，占75%。分析2006年、2007年中考試題中的反比例函數型的試題，靈活、新穎，并且在一定的題量中就會有反

12、比例函數的題目出現，占得分值不小。分析2006年、2007年中考試題中的反比例函數的題量和分值如表：年份2006年2007年試卷數6036反比例函數 （ 平均總題量/道）283279反比例函數 （平均總分值/分）4184162008年中考數學復習，反比例函數復習策略：1 1  抓實雙基，掌握常見題型；2 2  重視函數的開放性試題；例:我們學習過反比例函數.例如,當矩形面積S一定時,長a是寬b 的反比例函數,其函數關系式可以寫為a=(S為常數,S0.請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例,并寫出它的函數關系式。例:_；函數關系式:_.3 3  編擬逆向思維問題；4 4  注意編擬與其它圖形的結合，如例9，一道選擇題可以涉及那么多的知識點；5 5  新課程出現的新內容，用表在直角坐標系描點，觀察分析得出函數類型，如例11，再求函數解析式；6 6  新課程下非常注重函數圖象的靈活運用，運用圖象求解已知自變量（或函數值）的取值寫出函數