山東省鄒平雙語學(xué)校2015-學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(普通班,一二區(qū))

1、山東省鄒平雙語學(xué)校 2015-2016 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（普通班,一二區(qū))(時(shí)間：120 分鐘，分值：150 分)一、選擇題(請(qǐng)從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案填寫在答題紙上的答題欄中，每題 5 分，共 60 分)1. 數(shù)列 1,- 3, 5, - 7, 9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. an=2n- 1 B. an=( 1)(2n 1)C.an=( 1)n 1(2n 1)D. an=( 1)n(2n+ 1)2. 由 a1=1, d=3 確定的等差數(shù)列an中，當(dāng) an=298 時(shí)，序號(hào) n 等于()A.99C. 96 C.100D.101n3. 在厶 ABC 中，a=3, c=2 , B=，

2、貝Ub=()3A. 19B. 7C.,19D. 74. 在厶 ABC 中，/ A=60, AC=2.3, BC=32，則角 B 等于()A. 30 B. 45 C. 90 D. 1355. 等差數(shù)列an中，a4+as=10, ae=6，則公差 d 等于()111A.B.C. 2D.422346. 已知 ABC 中，cosA=,cosB= , BC=4 則厶 ABC 的面積為( )55A. 6B. 12C. 5D. 101x7. 不等式 0 的解集為()2xA. 1, 2B . 1, 2)C.(-a, -1U2,+s)D.(-a, -1U(2,+s)8. 等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)為 Sn,若公差

3、 d=- 2, S=21，則當(dāng) Sn取得最大值時(shí),A.10B. 9C. 6D. 59.邊長(zhǎng)為 5, 7, 8 的二角形的最大角與最小角的和為（)n2nc 3n5nn 的值為（）10.已知 2a+1v0,關(guān)于 x 的不等式 x2-4ax-5a20 的解集是()A.B.C.D.3346A.x|x5a 或 xvaB.x| -avxv5aC. x|xv5a 或 xaD. x|5avxva11.已知公比為 q 的等比數(shù)列an,且滿足條件|q| 1, a2+a7=2, a4a5= 15, 則 a12=()272527亠2525A.B.C.或D .253253312.已知 x0, y0, x, a,b, y

4、成等差數(shù)列，x, c, d, y 成等比數(shù)列，則(ab)2的最小值是cd()A.0B.1C.2D.4二、填空題(請(qǐng)將正確答案填寫在答題紙上的橫線上，每題4 分，共 20 分).13.已知數(shù)列an中，ai=2，an+i= an+ 2n- 1 (nN*),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 一_, 1*14. 在數(shù)列an中，a1= , an=(1)nx2an-1, (n2, nN)，則a5=.315.已知關(guān)于 x 的不等式(a24)x2(a 2)x 1 0 的解集為，則實(shí)數(shù) a 取值范圍： _16. 在厶 ABC 中，角 A B、C 的對(duì)邊分別為a,b, c,已知(b+ c):(c + a) : (a+ b

5、) =4:5:6 ,則下列結(jié)論正確的是_(1) ABC 一定是鈍角三角形；(2) ABC 被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;(4) 若 b+c=8，則 ABC 的面積為.2三、 解答題(共 70 分).17.(10 分)如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島 A 周圍海域作業(yè)，在島 A 的南偏西 20方向有一個(gè)海面觀測(cè)站 B,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B 相距 31 海里的 C 處有-艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40方向，以 40 海里/小時(shí)的速度向島 A 直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30 分鐘后到達(dá) D 處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得 B, D 間的距離為

6、 21 海里.(1) 求 sin / BDC 的值；(2)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A?A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且滿足 2acosC-( 2b- c) =0.(2)若 sinC=2sinB，且 a=3，求邊 b, c.19. (12 分)設(shè)數(shù)列an (n=1, 2, 3)的前 n 項(xiàng)和 S，滿足 Sn=2an- ai，且ai, a2+1, as成等差數(shù) 列.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2) 設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Tn,求 Tn.a20. (12 分)解關(guān)于x的不等式： 業(yè)0(aR)x 121. (12 分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列， 且 a1=2, a1

7、+a2+a3=12.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 令 bn=an?3n,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 S.22. (12 分)已知數(shù)an的前 n 項(xiàng)和為 S.(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則滿足 a5=0, S=2S+8,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若 2Sn=3an- 1，證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其前n 項(xiàng)和 S.一區(qū)二區(qū)高一期中考試數(shù)學(xué)試題答案、選擇題二、填空題213.n 2n + 3 14.三、解答題17. (10 分) 解：（1）由已知可得 CD=4（X1=20,2 BDC 中，根據(jù)余弦定理求得 cos / BDCL2X21X20上二斗 p. i=22.5 分鐘.即海警船再向前航

8、行22.5 分鐘即可到達(dá)島 A.18. （ 12 分）解：（1）在厶 ABC 中，由題意可得 2acosC=2b-c,結(jié)合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB - sinC , 2sinAcosC=2sin(2)vsinC=2sinB, c=2b,va= . ；, 3=b2+c2-2bc?二,2 2 2 3=b +4b - 2b , b=1, c=2.19.(12 分)解：(1)由已知 S=2an- a,有an=S Sn-1=2an 2an-1(n2),即 an=2a1(n2),從而 a2=2a1, a3=2a2=4a1.又因?yàn)?a1, a2+1, a3成等差數(shù)列，即 a1+a3=2

9、(a2+1)1-6 CCDBAA7-12 BDBCBD16 .(1) (3)/ sin/ BDC=；.7由已知可得/ BAD=20 +40 =60/ABD=sin（/BDC- 60）=： ；x二-7 ABD 中，由正弦定理可得 AD” 一丄一 -1_丄訂(2)/ sin二）；=；.T14sinZBAE=15,(A+C) - sinC/ 2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC - sinC，二 2cosA sinC=sinC,即 cosA ,2A=60 ;所以 ai+4ai=2 (2a+1),解得：ai=2.所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列.故 an=2 .

10、(2)由(1 )得_- =- ,號(hào)G2 2n=120. (12 分)(ax 1)(x 1)0(1)當(dāng)a 0時(shí),原不等式化為(x 1)0,解得：(2) 當(dāng)a 0時(shí),原不等式化為(x1)(x 1) 0,a(3) 當(dāng)a 0時(shí)，原不等式化為(x1-)(x 1) 0a若1a1, 1 a0 時(shí)，解得:1ax 1若1a1,即 a1 時(shí)，解得:x1xa卄 1若一a1,即 a1 時(shí)，解得:1綜上可知：不等式的解集如下：a1時(shí)，解集為(1 丄)；aa1時(shí)，解集為 : ;1a0時(shí)，1解集為(丄，1)解：原不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為:0時(shí), 解集為:解得：x(-,-1)，解集為21.(12 分)解:x 1,1,或 x -10

11、 分123 分(1)：數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1=2, a1+a2+a3=12,2+2+d+2+2d=12解得 d=2,a n=2+ (n-1)x2=2n.(2)：an=2 n. bn=an?3n=2 n?3n,Sn=2X3+4X 32+6X 33+2(n-1)X3n-1+2 nW，3S=2X 32+4X 33+6X 34+2(n-1)X3n+2nX3n+1,-得-2S=6+2X 32+2X 33+2X 34+2X3n- 2nX3n+=3n+1-2nX3n+1-3 =(1-2n)X3n+1-3Sn=+2.2 222.(12 分)解：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d;則 a5=a-1+4d=0， a=2 (2a1+d) +8，解得，a1= -, d=55+Zr1&丄/d 4