【教育資料】第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題及答案(文科)學(xué)習(xí)專用

1、教育資源第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題及答案(文科)高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理了第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)，希望大家喜歡。一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1. 已知命題，則 : .2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 = .3. 已知 ， 為實數(shù)，且. 則 是 - - 的 條件 .( 充分而不必要、必要而不充分、充要、 既不充分也不必要)4. 有下列四個命題：(1) 若 ，則 的逆命題;(2) 全等三角形的面積相等的否命題;(3) 若 ，則 有實根 的逆命題;(4)若 ，則 的逆否命題。其中真命題

2、的個數(shù)是.5. 若 是純虛數(shù)，則的值是 。6. 已知數(shù)列an 的前 n 項和 ，則數(shù)列an 成等比數(shù)列的充要條件是r= .7. 計算8. 函數(shù) ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是.9. 已知復(fù)數(shù)滿足 =2 ，則 的最大值為.10. 已知函數(shù)在 處有極大值，則= 。11. 右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： 是函數(shù) 的極值點; 是函數(shù) 的極小值點; 在 處切線的斜率小于零; 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是.12. 觀察下列等式：, ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為13. 已知扇形的圓心角為（ 定值 ） ，半徑為（ 定值 ） ，分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，則按圖

3、二作出的矩形面積的最大值為.14. 若存在過點的直線與曲線和 都相切，則等于 .二、解答題15. （ 本小題滿分14分 ）已知 為復(fù)數(shù)，和 均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.（I）求復(fù)數(shù)；（n）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) 的取值范圍 .16. （ 本小題滿分14分 ）已知 p ：， q：. 若 p 是 q 充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍; 若非 p 是非 q 的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.17. ( 本題滿分15 分 ) 已知二次函數(shù)在 處取得極值，且在點處的切線與直線平行 .(1) 求 的解析式;(2) 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.18. ( 本題滿分15 分 ) 已知a、 b(

4、0 ， +)，且a+b=1,求證： (1) ab (2) + (3) + . (5 分 +5 分 +5 分 ) 19.( 本小題滿分16 分 )兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以 AB為直徑的 半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度 與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城 A和城B的總影響度 為城A與城B的影響度之和，記 C點到城A的距離為x km, 建在C處的垃圾處理廠對城 A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào) 查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4; 對城 B 的影響度與所選地點到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k , 當(dāng)垃圾處

5、理廠建在 的中點時，對城 A和城B的總影響度為0.065. (1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式： (i)設(shè) (rad) ，將表示成的函數(shù); 并寫出函數(shù)的定義域. (5分) (ii)設(shè) (km) ，將表示成的函數(shù); 并寫出函數(shù)的定義域. (5分) (2) 請你選用(1) 中的一個函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？（6分）20.（ 本小題滿分16分 ）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直 .（1） 求實數(shù) 的值 ;（6 分 ）（2） 求 在 （ 為自然對數(shù)的底數(shù)） 上的最大值;（10 分 ）20192019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（ 文

6、科 ） 參考答案一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1. 已知命題，則 : .答案:2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 = .答案:3. 已知 ， 為實數(shù)，且. 則 是 - - 的 條件 .（ 充分而不必要、必要而不充分、充要、 既不充分也不必要）答案 必要而不充分條件4. 有下列四個命題：（1） 若 ，則 的逆命題;（2） 全等三角形的面積相等的否命題;（3） 若 ，則 有實根 的逆命題;（4）若 ，則 的逆否命題。其中真命題的個數(shù)是.答案 : 15. 若 是純虛數(shù)，則的值是 。答案 : -6. 已知數(shù)列an 的前 n 項和 ，則數(shù)

7、列an 成等比數(shù)列的充要條件是r= .答案 : r = -17. 計算答案：-18. 函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案：9. 已知復(fù)數(shù)滿足 =2 ，則 的最大值為.答案：710. 已知函數(shù)在 處有極大值，則= 。答案：611. 右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： 是函數(shù) 的極值點; 是函數(shù)的極小值點; 在 處切線的斜率小于零; 在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是.答案：12. 觀察下列等式：, ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為【答案】13. 已知扇形的圓心角為( 定值 ) ，半徑為( 定值 ) ，分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，則按圖二作出的矩形面積的最大值

8、為.答案：14. 若存在過點的直線與曲線和 都相切，則等于 .答案： 或二、解答題15. ( 本小題滿分14分 )已知 為復(fù)數(shù)，和 均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(I)求復(fù)數(shù)；(n)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) 的取 值范圍 .16. ( 本題滿分14分 )解： (1) 設(shè)由z+2i 為實數(shù)知3 分同理可算得6 分所以 7 分(2) 10 分而它在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，所以滿足12 分解得 14 分16.（ 本小題滿分14分 ）已知 p ：， q： . 若 p 是 q 充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍; 若非 p 是非 q 的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍16. （ 本題 1

9、4 分 ） 解：，： 2 分:是的充分不必要條件，是 的真子集. 4 分. 7 分實數(shù) 的取值范圍為. 8 分非是非的充分不必要條件，是 的充分不必要條件. 10 分. 13 分實數(shù) 的取值范圍為. 14 分17.（ 本題滿分15 分 ） 已知二次函數(shù)在 處取得極值，且在點處的切線與直線平行 .（1） 求 的解析式;（2） 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（I）由，可得.由題設(shè)可得即 3分解得 ， .所以. -6分(n)由題意得 ，所以 .令，得 ， .9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.15分18. ( 本題滿分15 分 ) 已知a、 b(0 ， +)，且 a+b=1,求證： (1) ab (2)

10、+ (3) + . (5 分 +5 分 +5 分 )證明 (1) 由 a 、 b(0 ， +) ，得 ab4.( 當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時取等號)(2) : + 8, + 8.(3) . a2+b2=(a+b)2 -2ab=1-2ab1-2 =, a2+b2 .+ =a2+b2+4+ +4+8= , + .13分( 當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時取等號)15分19.( 本小題滿分16 分 )兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記 C點到城A的距離為x km,

11、建在C處的垃圾處理廠對城 A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào) 查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4; 對城 B 的影響度與所選地點到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k , 當(dāng)垃圾處理廠建在 的中點時，對城 A和城B的總影響度為0.065.(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i) 設(shè) (rad) ，將表示成的函數(shù); 并寫出函數(shù)的定義域. (5分)(ii) 設(shè) (km) ，將表示成的函數(shù); 并寫出函數(shù)的定義域. (5分)(2) 請你選用(1) 中的一個函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？ (6分)解 :(1)

12、(i) 由題意知, AC= , BC= ,2分其中 當(dāng) 時， y=0.065 , 所以 k=9所以 3分(ii) 如圖 , 由題意知ACBC, , 7 分其中當(dāng) 時， y=0.065, 所以 k=9所以 y 表示成 x 的函數(shù)為10分(2)(i) 4分當(dāng)且僅當(dāng) 即當(dāng)AC時，即當(dāng)C點到城A的距離為 時，函數(shù)有最小值. 16分(ii) , ,令 得 , 所以 , 即 , 當(dāng) 時 , , 即 所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù), 當(dāng) 時 , , 即 所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)14 分.所以當(dāng) 時，即當(dāng)C點到城A的距離為 時，函數(shù) 有最小值.16分解法二 : (1) 同上 .(2) 設(shè) , 則 , , 所以10 分當(dāng)且僅當(dāng)即 時取 =.所以弧 上存在一點，當(dāng)時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城 B 的總影響度最小. 16分20.( 本小題滿分16 分 )已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直 .(1) 求實數(shù) 的值 ;(6 分 )(2) 求 在 ( 為自然對數(shù)的底數(shù)) 上的最大值;(10 分 )20.(1) 當(dāng) 時， ，