中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(含答案)

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo): 能夠應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題。重點(diǎn)：熟練應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解題 難點(diǎn)：進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題一、知識回顧 1若反比例函數(shù)x k y =與一次函數(shù)y 3x b 都經(jīng)過點(diǎn)(1，4 ，則kb _ 2反比例函數(shù)xy 6-=的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(2，_3若點(diǎn)A (7，y 1 ，B (5，y 2 在雙曲線xy 3-=上，則y 1、y 2中較小的是_4如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)A ，過點(diǎn)A 分別向x 軸、y 軸作垂線，垂足分別P 、Q ，若矩形APOQ 的面積為8，則這個(gè)反

2、比例函數(shù)的解析式為_ 二、學(xué)習(xí)新知：1. 如圖，已知A(n，-2 ，B(1，4 是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=xm 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB 與y 軸交于點(diǎn)C (1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2求AOC的面積； (3求不等式kx+b-xm <0的解集(直接寫出答案 第4題2已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A 、B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C ，與x 軸交于點(diǎn)D OB ，tan DOB 31 （1）求反比例函數(shù)的解析式： （2）設(shè)點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為m ，ABO 的面積為S ，求S 與m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍； （

3、3）當(dāng)OCD 的面積等于2S 時(shí)，試判斷過A 、B 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段能否等于3如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請說明理由 解：（1）過點(diǎn)B 作BH x 軸于點(diǎn)H 1分 在Rt OHB 中， HO 3BH 2分由勾股定理，得 BH 2HO 2OB 2 又 OB BH 2（3BH ）2（）2 BH 0， BH 1，HO 3 點(diǎn)B （3，1） 3分 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為xk y 1=（k 0） 點(diǎn)B 在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)的解析式為xy 3= 4分（2）設(shè)直線AB 的解析式為y k 2x b （k 0） 由點(diǎn)A 在第一象限，得m 0 又由點(diǎn)A 在函數(shù)xy 3=的

4、圖像上，可求得點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)為m3 點(diǎn)B （3，1），點(diǎn)A （m ，m3）， =+-=+-，m b mk b k 31322 解關(guān)于k 2、b 的方程組，得-=，m m b mk 312 直線AB 的解析式為 mm x my -+=31 5分令 y 0， 求得點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為 x m 3 過點(diǎn)A 作A G x 軸于點(diǎn) G S S BDO S ADO 21DO ·BH 21DO ·G A 21DO （BH G A ）+-m m 31321 由已知，直線經(jīng)過第一、三、四象限， b 0時(shí)，即03>-mm m 0， 3m 0由此得 0m 3 6分 S 21（3m ）（1m3）

5、 即 S mm 292-（0m 3） 7分（3）過A 、B 兩點(diǎn)的拋物點(diǎn)線在x 軸上截得的線段長不能等于3 證明如下： S OCD 21DO ·OC 21m 3·mm -3(mm 232-由 S OCD 2S ， 得(mm mm 29212322-=- 解得 m 11，m 23經(jīng)檢驗(yàn)，m 11，m 23都是這個(gè)方程的根 0m 3， m 3不合題意，舍去， A （1，3） 8分 設(shè)過A （1，3）、B （3，1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式y(tǒng) ax 2bx c （a 0） -=+-=+，1393c b a c b a 由此得-=+=，a c a b 3221即 y ax 2（1+2a

6、）x+23a 9分 設(shè)拋物線與x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x 1，x 2 則 x 1x 2aa 21+-，x 1·x 2aa 32- 令 x 1x 23則 （x 1x 2）4x 1x 29 即 9324212=-+-a a a a 整理，得 7a 24a 10 （4）24×7×1120， 方程7a 24a 10無實(shí)數(shù)根因此過A 、B 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段長不能等于3 10分三、鞏固知識中考寶典P40-41 18、19題 四、感受中考20（本題滿分9分）（2009年）如圖，已知反比例函數(shù)y m x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1，3 ，一次函數(shù)y kx b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

7、 和點(diǎn)C (0，4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B (1 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； (2 求點(diǎn)B 的坐標(biāo) 23、（本題滿分9分）（2008年）如圖所示，一次函數(shù)y x m =+和反比例函數(shù)1(1 m y m x+=-的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為(, 3 P a 求a 的值及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，直接寫出在第一象限內(nèi)，使反 比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍20（本題滿分8分）（2010年） 已知點(diǎn)P （1，2）在反比例函數(shù)y =xk (0k 的圖象上（1）當(dāng)x 2-=時(shí)，求y 的值； （2）當(dāng)1x 4時(shí)，求y 的取值范圍(,3 P aOxy（2011年）20、如圖所示，反比

8、例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A （4，m ） （1）求m 的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B 、C ，求線段BC 的長 五、今年中考預(yù)測與以往類同，都是利用交點(diǎn)坐標(biāo)解題 六、課后練習(xí)1若正比例函數(shù)x k y 1=的圖象與反比例函數(shù)xk y 2=的圖象相交于A 、B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 （32, 3），則k 1k 2=_ 2、已知反比例函數(shù)k y x=的圖象與直線y =2x 和y =x +1的圖象過同一點(diǎn)，則k3、如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖象，則關(guān)于x 的方程kx+b=2x的解為( A

9、 x l =1，x 2= 2 ； B x l = -2，x 2= -1 ；C x l =1，x 2= -2 D x l =2，x 2= -1 4、 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A 、B 兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍是（ ）A x 1 B x 2 C 1x 0，或x 2 D x 1，或0x 2 5、已知120k k <<，則函數(shù)1y k x =和2k y x= 的圖象大致是（ ）6、. 已知關(guān)于x 的一次函數(shù)y 2x m 和反比例函數(shù)xn y 1+=的圖象都經(jīng)過A (2，1 ，則m _，n _7、. 直線y 2x 與雙曲線xy 8=有一交點(diǎn)(

10、2，4 ，則它們的另一交點(diǎn)為_8、已知y (a 1 x a 是反比例函數(shù)，則它的圖象在( (A第一、三象限 (B第二、四象限 (C第一、二象限 (D第三、四象限9、觀察函數(shù)xy 2-=的圖象，當(dāng)x 2時(shí)，y _；當(dāng)x 2時(shí)，y 的取值范圍是_； 當(dāng)y 1時(shí)，x 的取值范圍是_ 10、. 函數(shù)xy 2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，將直線y x 1沿y 軸向上平移2個(gè)單位，所得直線與函數(shù)xy 2=的圖象的交點(diǎn)共有_個(gè)11、如圖，一次函數(shù)y kx b 的圖象與反比例函數(shù)xm y =的圖象相交于A 、B 兩點(diǎn)， (1利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍xxxx）（D ）第4題12、已知一次函數(shù)x y 2=的圖象與反比例函數(shù)xk y =的圖象交于M 、N 兩點(diǎn)，