《數(shù)字信號處理》試題庫答案

1、1、一線性時不變系統(tǒng)，輸入為 x (n)時，輸出為 y (n);則輸入為2x (n)時，輸出為2y(n);輸入為x (n-3)時，輸出為 y(n-3)。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率 f max系為：fS>=2f max o3、已知一個長度為 N的序列x(n),它的離散時間傅立葉變換為X (ejw),它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X (K)是關(guān)于X (ejw)的 N 點(diǎn)等間隔 采樣 。4、有限長序列 x(n)的8點(diǎn)DFT為X ( K),則X ( K) =。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊 所產(chǎn)生的混疊

2、 現(xiàn)象。6.若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h ( n)是奇對稱的，長度為N,則它的對稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計(jì)出的濾波器的過渡帶比較窄 ，阻帶衰減比較小 。8、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR )濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結(jié)構(gòu)。9、若正弦序列 x(n)=sin(30n兀/120)是周期的，則周期是N= 8。10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型 有關(guān),還與窗的 采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11 . DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)?，而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。

3、12 .對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 xm(n)= x(n-m) NR(n)。13 .對按時間抽取的基 2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14 .線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。15 .用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16 .無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接H型， 串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。17 .如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5科§每次復(fù)數(shù)加需要1科§則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算2

4、10點(diǎn)的基2 FFT需要10級蝶形運(yùn)算,總的運(yùn)算時間是 科so二.選擇填空題1、8 (n)的z變換是 A 。A. 1B.8 (w) C. 2兀 8 (w) D. 27t2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最高頻率f max關(guān)系為：AA. f s> 2f max B. fsW 2 f max C. f s> f maxD. fsW f max3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為 s= CA. zC.4、序列xi (n)的長度為4,序列X2 (n)的長度為3,則它們線性卷積的長度是圓周卷積的長度是A. 5,

5、5B. 6, 5C. 6, 6D. 7,5、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR )濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸 B. 反饋C.遞歸 D. 不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h (n)是對稱的，長度為 N,則它的對稱中心是A. N/2B. ( N-1) /2C.(N/2) -1 D.不確定7、若正弦序列 x(n)=sin(30n兀/120)是周期的，則周期是N= DA. 2 兀 B. 4 兀 C. 2D. 88、LTI系統(tǒng)，輸入為x (n)時，輸出為y (n);則輸入為2x (n)時，輸出為輸入為X (n-3)時，輸出為A. 2y (n), y (n-3) B. 2y (n) , y (n+3)C

6、. y (n), y (n-3)D. y (n), y (n+3) 9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過渡帶比加三角窗,阻帶衰減比加三角窗時A. 窄，小 B.寬，小C. 寬，大 D.窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需B級蝶形運(yùn)算過程。A. 4B. 5 C. 6D. 3X(n尸u(n)的偶對稱部分為(A.1/2+ 8 (n)/2 B. 1 +C. 2(n) D. u(n)-12.卜列關(guān)系正確的為(A.nu(n) (n k)k 0B.u(n)(n k)C.nu(n) (n k)kD.u(n)(n k)13.卜面描述中最

7、適合離散傅立葉變換DFT 的是(？BA.時域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B.時域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C.時域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號D.時域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列14 .脈沖響應(yīng)不變法(B )A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系15 .雙線性變換法(C )A.無混頻，線性頻率關(guān)系B.有混頻，線性頻率關(guān)系C.無混頻，非線性頻率關(guān)系D.有混頻，非線性頻率關(guān)系16 .對于序列的傅立葉變換而言，其信號的特點(diǎn)是(D )A.時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B.時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C.時域離散

8、非周期，頻域連續(xù)非周期D.時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17 .設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)因果的充要條件為(C )A.當(dāng) n>0 時，h(n)=0B,當(dāng) n>0 時，h(n) woC.當(dāng) n<0 時，h(n)=0D.當(dāng) n<0 時，h(n) w。18 .若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過(A )即可完全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19 .若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n尸8的輸出為y(n尸R3(n),則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為(C )。A.R3(n)B

9、.R2(n)C.R3(n)+R3(n- 1)D.R2(n)+R2(n- 1)20 .下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？( D )A.h(n)= 6 (n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n) - u(n-1)D.h(n)=u(n) - u(n+1)21 .一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A )。A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22 .已知序列Z變換的收斂域?yàn)閨 z | <1,則該序列為(C )。A.有限長序列B.無限長右邊序列C.無限長左邊序列D.無限長雙邊序列23 .實(shí)序列的傅里葉變換必是(A )。A.共軻對稱函數(shù)B.共軻反對稱函數(shù)

10、C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24 .若序列的長度為 M ,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則b.nwmD.N>2M頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是(A )。A.N> MC.NW 2M25.用按時間抽取B.N2FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D )成正比。C.N3A.ND.Nlog 2N26 .以下對雙線性變換的描述中不正確的是(D )。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對27 .以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中 不正確的是(A

11、)。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n尸6 (n-1)+ 6 (n+1),其頻率響應(yīng)為( A )A. H(ej ”)=2cos w B. H(e j ”)=2sin w C. H(e 1r 尸cos D. H(ej Q)=sin w29.若x(n)為實(shí)序列，X(ej")是其離散時間傅立葉變換，則( C )A. X(ej ")的幅度合幅角都是的偶函數(shù)B. X(ej")的幅度是的奇函數(shù)，幅角是的偶函數(shù)C. X(ej

12、")的幅度是的偶函數(shù)，幅角是的奇函數(shù)D. X(ej ")的幅度合幅角都是的奇函數(shù)E. .計(jì)算兩個N1點(diǎn)和N 2點(diǎn)序列的線性卷積，其中N1 >N2,至少要做(B ) 點(diǎn)的D FToA. N 1 B. N 1 +N 2 - 1 C. N 1 +N 2 + 1 D. N2F. . y(n)+0.3y(n-1) = x(n) 與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1) 是(C )。A.均為IIR B.均為FIR C.前者IIR ,后者FIR D.前者FIR,后者IIR三.判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)

13、換關(guān)系是線性的。(V )2.在時域?qū)B續(xù)信號進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓。(V )3、x(n)=cos (w)n)所代表的序列一定是周期的。(x )4、y(n)=x 2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。5、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度。(V )6、有限長序列的 N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的 N點(diǎn)等間隔取樣。( V )7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。(X )8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性。(X )9、x(n) ,y(n)的線性卷積的長度是

14、x(n) ,y(n)的各自長度之和。(x )10、用窗函數(shù)法進(jìn)行 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時，加窗會造成吉布斯效應(yīng)。(V )11、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。(X )13.在頻域中對頻譜進(jìn)行抽樣，在時域中，所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。(V )14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時，則濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。(V )15、y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(x )16、x(n) ,y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度有關(guān)；x(n)

15、 ,y(n)的線性卷積的長度與x(n) ,y(n)的長度無關(guān)。(x )17、在N=8的時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到x(k)需3級蝶形運(yùn)算過程。(,)18、用頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時，基本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值。(V )19、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行。( V )20、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。(V )21、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條

16、件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓外。(X )22、一個線性時不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。(V )23 .對正弦信號進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。(X )24 .常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。(X )25 .序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。(V )26 .因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。(X )27 .FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。(，)28 .用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器，增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減。(X )29 .采樣頻率fs=5000Hz, DFT的長度為2000,其

17、譜線間隔為2.5Hz。( V )三、計(jì)算題、設(shè)序列 x(n尸4 , 3, 2, 1,另一序列 h(n) =1 , 1, 1, 1, n=0,1,2,3(1)試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n)(2)試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。(3)試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二.數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列(1) x(n-2);(2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0 <n<5)；(4)x(-n-1)6,(0 < n< 5)；D.5Is ?三.已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定1系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn。解：系統(tǒng)有兩個極點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，憶|&l

18、t;0.5, 0.5<|z|<2,憶|>2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域?yàn)椋?.5<|z|<2四.設(shè)x(n)是一個10點(diǎn)的有限序列x (n) = 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6,不計(jì)算DFT,試確定下列表達(dá)式的值。99. .j 2 k /5、 X(0), (2) X(5), (3)X(k) ，(4) e j X(k)k 0k 09解：(1)W； 1X0 xn 14n 0(2)1 99(3) x0 一 XkXk 10*x0 20(4) x(n mk)0n卜 0 e j(2 k/N)mXk9 j(2 k/10)2五 x(n)x(W)那10f給是

19、的有e序列Xk10 k 0x(n)=5, 2,94,1科/噂,h(n)=-3, 2,-1 (1)計(jì)算 x(re 和 h(n)白X忖卷欲0y(M8x(n)0 h(n);. k 0(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)= x(n) h (n);(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)= x(n) h (n);比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：(1)y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2(2)y1(n)= x(n)h (n)= -13,4,-3,13,-4,3(3)因?yàn)?8>(5+3-1),所以 y3(n尸 x(n)h(n) =-15,4,-

20、3,13,-4,3,2, 0y3(n)與y(n)非零部分相同。六.用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 ,濾波器頻譜過渡帶由什么決定。解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七.一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn,系統(tǒng)的差分方程如下：y (n) -0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)+x(n)(1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z);(2)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？(3)畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖；(4)畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換:Y(z)-0.16z -2 Y(z)= 0.25z -2X(z) +X(z)(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.

21、4和一0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。x(n)(4)八.如果需要設(shè)計(jì) FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于 /6.請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N窗圖數(shù)領(lǐng)房過渡中寬值衰減(dB)小衰減(dB)矩形4 /N1.8 /N-13-21漢寧8 /N6.2 /N-31-44漢明8 /N6.6 /N-41-53布萊克曼12 /N11 /N-57-74解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，十.已知FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z -1+0.5z-2-0.5z -4+2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤

22、差模型。I一.兩個有限長的復(fù)序列xn和hn,其長度分別為N和M,設(shè)兩序列的線性卷積為y n= x n* h n,回答下列問題：.(1)序列y n的有效長度為多長?(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算yn，那么計(jì)算全部有效yn的需要多少次復(fù)數(shù)乘法?(3)現(xiàn)用FFT來計(jì)算yn,說明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時所需滿足的條件，畫出實(shí)現(xiàn)的方 框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(1)序列y n的有效長度為：N+M-1；(2)直接利用卷積公式計(jì)算 yn,需要MM復(fù)數(shù)乘法 ri 補(bǔ)零 巾LLX-0 W腕 N-1帥力補(bǔ)零0 WnW M_l*幻0 L I:" L點(diǎn)-IDFT ' f M司1OnWM-20 L-1LN+M-l需要3L 10g 2 L次復(fù)數(shù)乘法。十二.用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-