實際問題與一元二次方程

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)實際問題與一元二次方程第 2 課時教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué)目 標(biāo)知識技能1.1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一兀二次方程，體會方程是刻畫 現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2.2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能 運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。解決問題通過解決封面設(shè)計與草坪規(guī)劃的實際問題， 學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。情感態(tài)度通過用一兀二次方程解決身邊

2、的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的 作用。重點列一兀二次方程的方法解有關(guān)問題的應(yīng)用題。難點發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動 1 1問題通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了 哪些知識和方法？教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補 充。在本次活動中，教師應(yīng)重點 關(guān)注：(1) 學(xué)生對列方程解應(yīng)用題 問題的步驟是否清楚。(2) 學(xué)生能否說出每一步驟 的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題. .?；顒?1 1 為學(xué)生創(chuàng)設(shè) 了一個回憶、思考的情 景，又是本課一種很自 然的引入，為本課的探 究活動做好鋪墊。新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料

3、版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng) 活動 22問題要設(shè)計一本書的封面，封面長 27cm27cm , ,寬 21cm,21cm,正中央是一個與整 個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面 面積的四分之一，上下邊襯等寬，左 右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的 寬度(精確到0.1cm0.1cm )。(1) 本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2) 正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？教師展示課件(或展示圖 片，如教科書圖 22.3-122.3-1 ),請一位同學(xué)朗讀題目。教師提出問題(1 1)學(xué)生分析，請一位同學(xué)回

4、 答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān) 系。教師提出問題(2 2)學(xué)生思考，請一位同學(xué)回 答，可舉簡單例子說明，最后問題(1 1)( 2 2 )都 是幫助學(xué)生更好的理解 題意，為后面的解題做 出鋪墊。新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)- 問題與情境-（3 3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取 未知數(shù)并列出方程？（4 4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長-寬比是 9 9 : 7 7。師生行為教師提出問題（3 3）。學(xué)生分組討論，選代表上 臺演示、回答，每位冋學(xué)要著 重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的

5、 處理方法. .其中，設(shè)左右邊襯和 上下邊襯為 7x7x 和9x9x 的方法， 教師要配合圖形的平移加以電 腦演示。教師提出問題（4 4）學(xué)生分組，分別按問題三中 所列的方程來解答，選代表展 示解答過程，并講解解題過程 和應(yīng)注意問題。在本次活動中，教師應(yīng)重點 關(guān)注：（1 1）學(xué)生對幾何圖形的分析能力。（2 2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理。（3 3）在討論中能否互相合 作。（4 4）一元二次方程的解答能力。（5 5）學(xué)生回答問題時的語言 表達(dá)是否準(zhǔn)確。設(shè)計意圖問題（3 3）是活動 2 2 的中心環(huán)節(jié)， 通過學(xué)生 充分的討論，得出多種 不同的方法，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)熱情， 使學(xué)生體

6、 會解決問題的方法多樣 性。在某些解法中，利用 圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系 是解決圖形有關(guān)問題的 一種重要手段，為活動 3 3 埋下一個伏筆。問題（4 4）可以使學(xué)生 體會列方程與解方程的 完整結(jié)合， 通過多種方 法解得相同結(jié)論， 驗證 多種方法的正確性；通 過解題過程的對比， 體 會對已知數(shù)量關(guān)系的適 當(dāng)變形對解題的影響， 豐富解題經(jīng)驗。活動 3 3問題如圖，某中學(xué)為方便師生活動， 準(zhǔn)備在長 30m30m 寬 20m20m 的矩形草坪上 修筑兩橫兩縱，四條小路，橫縱路的 寬度之比為 3 3：2 2,若使余下的草坪 面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？（見教科書習(xí)題教師展示課件（或展示圖

7、片）請一位同學(xué)朗讀題目。在活動 2 2 中，學(xué)生 通過探究與討論， 感受 了對題目中的數(shù)量關(guān)系 進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變對解題 的影響， 活躍了解題思 路。活動 3 3 的設(shè)計就是 基于這個前提，首先使新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)22.322.3 第 1010 題圖）：（1 1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2 2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什 么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？ 問題與情境教師提出問題（1 1） 學(xué)生回答，教師在題目中指 出。教師提出問題（2 2）學(xué)生思考. .因為有活動 2 2 的

8、 基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組師生行為同學(xué)熟悉活動2 2中的解 題思想，在數(shù)量關(guān)系中 做進(jìn)一步的分析，然后 引導(dǎo)學(xué)生針對圖形作進(jìn)步的探究。設(shè)計意圖冋題的前 3 3 冋即可，如有不完問題（1 1）（ 2 2 ）是全的地方，教師適當(dāng)補充. .第 4 4針對活動 2 2 的鞏固性練問讓大家適當(dāng)思考，請同學(xué)回習(xí). .但是由于本題的數(shù)答，教師做屏幕演示，特別提量關(guān)系變形的空間比較醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是狹窄，經(jīng)過解析之后依否就是原草坪的面積減去四條然不能得到比較滿意的路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道答案. .由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)路重疊部分的處理。一步探究的熱情。（3 3）對比教科書圖22.3-122.3-1 和習(xí)題

9、問題 3 3 是活動 3 3 的22.322.3 第 1010 題圖，它們有什么聯(lián)系與教師提出問題（3 3）中心環(huán)節(jié)，以圖形對比區(qū)別？學(xué)生分組討論，教師指的問題為。導(dǎo). .引領(lǐng)學(xué)生。引導(dǎo)，通過對比兩個圖討論后請一位冋學(xué)回答。形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖學(xué)生以活動 2 2 中的封面形都存在兩橫兩縱四個矩形，問題為模型，構(gòu)建活動并都有四處重疊部分，但除此3 3 中的草坪問題的解題（4 4）有什么方法使本題易于解之外的剩余部分，第一個圖是 一個完整的矩形，易于表示； 而第二個圖中分為 9 9 塊，所以 不容易表示。思路。決？教師提出問題（4 4）在學(xué)生充分的思維學(xué)生分組討論，畫圖，上臺

10、活動之后，學(xué)生會自然演示。產(chǎn)生動手實踐的欲望，教師與學(xué)生一起評價，總結(jié)教師可以給學(xué)生一定的圖形變換的基本原則。空間去發(fā)揮想象，同時在本次活動中，教師應(yīng)重點也要注意對圖形變換的關(guān)注：指導(dǎo)，可以對部分不太（1 1）學(xué)生在活動 1 1 中的學(xué)習(xí)合適的答案也進(jìn)行一下效果。（2 2 ）使學(xué)生充分體會圖形變 換的靈活性。（3 3）學(xué)生對圖形的觀察、聯(lián) 想能力。點評。新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)（4 4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中 圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量 不變的原則?；顒?4 4問題通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新 的收獲和體會？布置作業(yè)：教科書 5353 頁， 習(xí)題 22.322.3 第 5 5、8 8 題；教科書 5858 頁，復(fù)習(xí)題 2222 第 7 7、 1010 題。教師提出問題，學(xué)生回答. . 教師總結(jié)在小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1 1）對知識的歸納， 總結(jié)，整理能