任意角的概念

1、任意角的概念【課題】任意角的概念（高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊第五章第一節(jié)第一課時）【課時】1 課時（ 45 分鐘）【設(shè)計理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)是一個對原有知識不斷優(yōu)化完善的過程。因此本課在問題與實例的引導(dǎo)下，使學(xué)生經(jīng)歷觀察后，自然的完成回憶思考?xì)w納等理性的思維過程。在這一過程中，使問題得以解決提升，舊知得以優(yōu)化完善。學(xué)生的觀察能力，分析與解決問題能力得到加強(qiáng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 、知識與技能目標(biāo)：了解角的概念的推廣，知道正角、負(fù)角、零角的形成。正確理解象限角、界限角的概念。2、過程與方法目標(biāo)：通過角的概念的推廣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題10 / 8_來源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參考與解決問題的能力。通過平

2、面直角坐標(biāo)系中角的討論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。 由摩天輪及扳手?jǐn)Q螺絲引出課題，并使旋轉(zhuǎn)形成角這一觀念貫穿課堂始終。3、情感態(tài)度和價值觀：通過了解角的概念的推廣過程，讓學(xué)生感受實際需要才是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力。通過平面直角坐標(biāo)系中角的研究，讓學(xué)生感受新知的來龍去脈，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生興趣的目的。同時讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”這種數(shù)學(xué)思想。【重點難點】難點：任意角的概念的得到?！窘虒W(xué)過程】一、課程導(dǎo)入1 、復(fù)習(xí)回顧通過對原有知識的復(fù)習(xí)，為接下來對角的概念的推廣做好鋪墊。（展示圖片）問題1 ：這是什么？我們在初中學(xué)過哪些角？答：角。銳角，直角，鈍角，平角，周角。2：我們在初中是怎樣定義角的？答： （提示關(guān)鍵點，

3、1 、端點；2、共端點的射線。）由兩條有公共端點的射線所組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點。這個定義是從圖形的形狀出發(fā)。這種定義下的角范圍被限制在0 °360 °內(nèi)。這已經(jīng)不能反映我們生活中的一些實際問題。2、實例引入實例 1 、游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪。旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈，那么小華走下來時，旋臂走過的角度是多少呢？答：應(yīng)該是 720°（師）現(xiàn)在可以看到，我們得到的角已經(jīng)超出了范圍。下面來看另一個實例。實例 2、 用活絡(luò)扳手旋螺母，當(dāng)扳手按逆時鐘方向由oa旋轉(zhuǎn)60°到ob 位置

4、時，形成角aob； 若將扳手按順時鐘方向由oa 旋轉(zhuǎn)60。至bc位置，形成角aoc;兩種情況下，扳手造成的效果（旋松或者旋緊）一樣嗎？此時，角 aob， 和角 aoc 表示的是同一個角嗎？（討論）答： 不一樣。 逆時鐘旋松，順時鐘旋緊。同一個角 （或不同角）。問題2：我們向東走一米表示為（+） 1 米，那么向西走1 米怎么表示？答： -1 米。（師）同樣的，順時鐘和逆時鐘也是兩個不同的方向。因此我們在表示這兩個角時要考慮到方向的問重點：角的概念的推廣以及象限角、界限角等概念。題。 同時在這兩個實例里，角都是在旋轉(zhuǎn)這樣一種動態(tài)過程中產(chǎn)生的。二、新課講解1 、任意角的定義角的概念：一條射線由位置o

5、a， 繞著它的端點o， 按逆時鐘 （或順時鐘）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置ob 形成的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始位置的射線 oa 叫做角的始邊，中止位置的射線ob 叫做角的終邊。端點 o叫做角的頂點規(guī)定： 按逆時鐘反方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。當(dāng)射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)時，也認(rèn)為形成了一個角， 這個角叫做零角。角的概念推廣后，就可以有任意大小的正角、負(fù)角和零角。要注意正負(fù)僅僅表示方向的不同。問題3：現(xiàn)在回到實例，實例1 中的角應(yīng)該是多少？實例2 中的角 aob 、 角 aoc 又該怎么表示？答：實例 1 中的角為 -720°，實例 2中的角 aob 是 60°，

6、角aoc 是 -60°。問題4：由上我們可以得到，今后在回答一個角的大小的時候，判斷的步驟應(yīng)該是怎樣的？答： （討論）首先判斷角的正負(fù)，即角的旋轉(zhuǎn)方向；其次判斷角的旋轉(zhuǎn)度數(shù)。2、角的表示以前是使用角的頂點或者頂點與邊的字母表示角，如/ aob,或 者/o。今后則經(jīng)常使用小寫希臘字母”（3、丫 ,來表示角。如 =30 ° , =120°。3、在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點為了研究的方便，經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角。與坐標(biāo)原點重合，始邊與x 軸的正半軸重合。此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角，或者說這個角在第幾象限。如圖所示,30°，

7、390°，-330°角都是第一象限的角，120°角是第二象限的角，-120°是第三象限的角，-60°，300°角都是第四象限的角。終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角，例如，0°，90°， 180°，270°，360 °， -90°， -270 °角等都是界限角。三、例題講解下列各角：-50°，405°，210°,-200°，450°分別是第幾象限的角？四、課堂練習(xí)1 、師：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？答：

8、 （討論）銳角為大于0°小于90 °的角，所以是第一象限角；第一象限的角不一定是銳角，如，390°， -300 °等。 2、師：已知角的頂點與坐標(biāo)系原點重合，始邊落在x 軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)60o, (2)210o, (3)225o, (4) 30。點評：作圖時首先要判斷角的方向，并用箭頭將方向標(biāo)示出來。其次判斷角旋轉(zhuǎn)了幾圈。五、鞏固練習(xí)1 、 -40°的角終邊在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2、分針一分鐘轉(zhuǎn)過的角度是度；時針一小時轉(zhuǎn)過的角度是度；時針一晝夜轉(zhuǎn)過的角度是度。點評：時鐘中的分針、秒陣和時針都是順時鐘旋轉(zhuǎn)，因此為負(fù)角。分針走一圈是六十分鐘，一分鐘轉(zhuǎn)過的角度為6°。時針與秒針同理。六、小結(jié)與作業(yè)我們今天要掌握的知識點有：1 ) 、任意角的概念以及正角、負(fù)角、零角的定義。