直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制策略研究畢業(yè)設(shè)計(jì)_說明

1、. . . . 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文）題目 直線二級(jí)倒立擺控制策略研究 37 / 43畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作與取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示意。 作者簽名： 日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）授權(quán)使用說明本論文（設(shè)計(jì)）作者完全了解*學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留論文（設(shè)計(jì)）并向相關(guān)部門送交論文（設(shè)計(jì)）的電子版和紙質(zhì)版。有權(quán)將論文（設(shè)計(jì)）用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許

2、論文（設(shè)計(jì)）進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱。學(xué)校可以公布論文（設(shè)計(jì)）的全部或部分容。的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。  作者簽名： 指導(dǎo)教師簽名：日期： 日期：注意事項(xiàng)1.設(shè)計(jì)（論文）的容包括：1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）2.論文字?jǐn)?shù)要求：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于1.2萬字。3.附件包括：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)

3、印件）。4.文字、圖表要求：1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體與大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔5.裝訂順序1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它摘 要倒立擺是一個(gè)復(fù)雜的多變量強(qiáng)耦合不穩(wěn)定非線性的系統(tǒng)，借助于這樣一個(gè)系統(tǒng)可以有效的檢測(cè)各種控制理

4、論的好壞。本論文研究了倒立擺系統(tǒng)的建模方法，采用Lagrange方程對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模。針對(duì)倒立擺的狀態(tài)空間方程，采用MatLab軟件對(duì)倒立擺的穩(wěn)定性，能控性，能觀性和可控度做了分析;采用最優(yōu)控制理論對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)擺控制并進(jìn)行仿真，并利用該理論將倒立擺的數(shù)學(xué)模型加以改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)后的倒立。經(jīng)過仿真分析確認(rèn)改進(jìn)后的倒立擺系統(tǒng)控制效果得到了明顯的改善。本文分別用PID和LQR控制設(shè)計(jì)了控制器，通過MATLAB仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性、穩(wěn)定性和抗干擾性。關(guān)鍵詞: 倒立擺,PID,LQR,MATLAB,仿真ABSTRACT Inverted pendulum is a comple

5、x nonlinear multivariable strong coupling system instability by means of such a system can effectively detect the quality of various control theory. This paper studies the inverted pendulum system modeling method using Lagrange equation for double inverted pendulum system modeling. For inverted pend

6、ulum state space equation, using MatLab software inverted pendulum stability, controllability, observability and controllability were analyzed; using optimal control theory pendulum swing stability control system and simulation, and using the theoretical mathematical model of the inverted pendulum w

7、ill be improved, and the inverted improved. The simulation analysis confirmed the improved inverted pendulum control effect has been significantly improved    In this paper, the design of the controller with PID control and LQR control, through MATLAB simulation to verify the validity

8、 of the designed controller, stability and anti-jamming.KEY WORDS：Inverted pendulum,PID, LQR,MATLAB,Simulation目 錄摘 要IABSTRACTII第1章 緒論11.1 倒立擺系統(tǒng)的研究意義11.2 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀11.2.1 國外研究現(xiàn)狀21.2.2 國研究現(xiàn)狀21.3 倒立擺系統(tǒng)的控制方法31.4 本文的主要容4第2章 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介52.1 倒立擺分類52.2 倒立擺的特性62.3 直線二級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)和工作原理62.4 本章小結(jié)7第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立93.1 倒立

9、擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)與特性分析93.2 直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型93.2.1 數(shù)學(xué)建模的方法93.2.2 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程103.2.3 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型113.3 本章小結(jié)17第4章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究184.1 穩(wěn)定性分析184.2 能控性能觀性分析184.3 本章小結(jié)20第5章 倒立擺系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真215.1 倒立擺 PID 控制方法設(shè)計(jì)215.2 PID 參數(shù)整定235.3 PID控制算法的matlab仿真235.4 二級(jí)倒立擺LQR控制設(shè)計(jì)與仿真265.4.1 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)框圖265.4.2 任選加權(quán)陣的LQR最優(yōu)控制仿真27結(jié)論和展望30致31參考文獻(xiàn)32附錄

10、A33附錄B35第1章 緒論1.1 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性并且強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，可以映射出控制領(lǐng)域諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定、隨動(dòng)、跟蹤以與魯棒性許多關(guān)鍵特性。倒立擺系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)新生控制理論或方法的正確性、實(shí)用性以與測(cè)試各種現(xiàn)有控制方法之間的性能優(yōu)劣，同時(shí)該裝置成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單又便于實(shí)驗(yàn)室操作，受到了世界各國學(xué)者和專家的青睞，被廣泛應(yīng)用于研究非線性、變結(jié)構(gòu)、智能控制以與目標(biāo)定位等多種控制方法中，成為理想的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，被譽(yù)為“控制領(lǐng)域的一顆明珠”。倒立擺系統(tǒng)的控制方法在軍事防御、機(jī)器人研發(fā)和一般工業(yè)生產(chǎn)過程中都有重要的工程意義，例如，雙足機(jī)器人的站立行走與二級(jí)倒立擺極

11、為相似，火箭等飛行器的助推器可類比一級(jí)倒立擺，而多級(jí)火箭飛行姿態(tài)的控制與多級(jí)倒立擺的控制原理相似，這就使得倒立擺的穩(wěn)定控制和自起擺控制的研究成果廣泛深入到各個(gè)領(lǐng)域。 隨著倒立擺系統(tǒng)研究的不斷深入，倒立擺系統(tǒng)的種類也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺。如直線式倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)。常見的倒立擺系統(tǒng)一般由小車和擺桿兩部分構(gòu)成(另有旋轉(zhuǎn)式倒立擺等形式)?？刂频哪繕?biāo)一般都是通過給小車施加一個(gè)水平方向的力，使小車在期望位置上穩(wěn)定，而擺桿達(dá)到豎直向上的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。由于新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的

12、控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定性的能力。也就是說，倒立擺統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實(shí)驗(yàn)手段通常有著用來檢驗(yàn)控制策略有效性的功能。1.2 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀鑒于倒立擺的穩(wěn)定控制研究的重要意義，國外學(xué)者對(duì)此給予了廣泛關(guān)注。國外在60年代就開始了對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。1.2.1 國外研究現(xiàn)狀國外對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代，1966年Schaefer和Cannon應(yīng)用 Bang-Bang控制理論, 將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。自從倒

13、立擺系統(tǒng)1成為自動(dòng)控制領(lǐng)域控制實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)和教學(xué)工具以來，人們對(duì)倒立擺控制的研究既有理論研究又有實(shí)驗(yàn)研究。通過計(jì)算機(jī)仿真的方法對(duì)控制理論和控制方法的進(jìn)行可行性研究；實(shí)驗(yàn)研究主要是解決仿真結(jié)果和實(shí)時(shí)控制之間性能差異的物理不確定性。早在1970年，Bryon和luenberger首次指出應(yīng)用觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，能實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。1985年,K.furutat 等人又實(shí)現(xiàn)了三級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制2。1986年，Chung等人對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí),并設(shè)計(jì)了 PD 反饋控制器和自適應(yīng)自整定反饋控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。1989年,Anderson等人運(yùn)用函數(shù)最小化和LyaPuno

14、v 穩(wěn)定方法成功產(chǎn)生了一個(gè)優(yōu)化反饋控制器。1994年，sinha等人，利用LyapunovFloquet變換得到了三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型3。1.2.2 國研究現(xiàn)狀 國對(duì)倒立擺的研究起步比較晚，大約在上世紀(jì)后期，但是成果顯著。1989年，工業(yè)大學(xué)研究生胡正濤完成了二級(jí)倒立擺控制裝置，采用二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器，用降維觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)也用線性函數(shù)觀測(cè)器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。國進(jìn)入90年代后，倒立擺方面的主要研究成果有：1992年，理工大學(xué)自控系研究生來湘完成了基于簡(jiǎn)化模型的二級(jí)倒立擺控制，以與在線參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)。1995年，程福雁等人，對(duì)二級(jí)倒立擺，采用模糊控制，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的倒立擺控制4。19

15、96年，乃堯，發(fā)表了文章“倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制”5，該文章被很多文獻(xiàn)引用，對(duì)應(yīng)用智能方法控制倒立擺作出相當(dāng)大的貢獻(xiàn)。1997年王曉凱，將倒立擺的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制實(shí)驗(yàn)研究。1998年國飛，基于Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行倒立擺控制，實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制上的應(yīng)用。王衛(wèi)華在1999年，運(yùn)用專家模糊控制6，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺的動(dòng)態(tài)控制。在 2005 年日本愛知世界博覽會(huì)上，世界各地的專家們對(duì)祖樞教授關(guān)于在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)精確控制的仿人智能控制理論研究中所取得成果給與了充分肯定，以直線二級(jí)擺為基礎(chǔ)，之后又成功研究出世界上首例雙擺雜技機(jī)器人。2005 年國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的羅成、胡德文等人利用基

16、于 LQR 的模糊插值實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制。2010 年，大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院的肖琳采用仿人智能控制理論，完成了環(huán)形倒立擺 UP-UP 和 UP-DOWN 的大回環(huán)運(yùn)動(dòng)控制。同年燕山大學(xué)的安志銀完成了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)旋轉(zhuǎn)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制研究。目前，許多學(xué)者正致力于引用模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測(cè)控制與變結(jié)構(gòu)控制等各種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。2011 年中南大學(xué)的聶煒和肖偉分別完成了基于 RBF-ARX 模型的 LQR 控制方法和遺傳算法在倒立擺系統(tǒng)的應(yīng)用。2011 理工大學(xué)的寧引入了擴(kuò)展的卡爾曼濾波（EKF），并用 EKF 算法來優(yōu)化變論域自適應(yīng)模糊控制器，實(shí)現(xiàn)了直線倒立擺起擺與穩(wěn)擺控制的

17、優(yōu)化與改進(jìn)，并且控制效果良好。2011 年航空航天大學(xué)的杜明洲實(shí)現(xiàn)了基于 C/S 模式的倒立擺遠(yuǎn)程控制，通過 LQR、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)倒立擺穩(wěn)擺控制器，結(jié)合起擺和穩(wěn)擺，討論了決策的切換問題，實(shí)現(xiàn)了理想的控制效果。1.3 倒立擺系統(tǒng)的控制方法 對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究 ，無論在理論上和方法上都具有重要意義，不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)， 更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法、探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐.并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合,當(dāng)前倒立擺的控制方法可分

18、為以下幾類： （1）狀態(tài)反饋控制7?；诘沽[的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。常見的利用狀態(tài)反饋的方法有：1)線性二次型最優(yōu)控制；2)極點(diǎn)配置8；3) 狀態(tài)反饋H 控制9；4)魯棒控制。（2）PID 控制。基于倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計(jì)出 PID 控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。（3）云模型控制10。云模型是一種擬人控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種控制不需要系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而是根

19、據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、邏輯判斷和感受，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決非線性問題和不確定性問題。（4）自適應(yīng)控制。許多控制系統(tǒng)多為靜態(tài)控制，自適應(yīng)控制隨著環(huán)境的變化而變化，屬于一種動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，從而提高控制精度。（5）非線性控制11。實(shí)際系統(tǒng)多被進(jìn)行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)提高系統(tǒng)控制精度具有更大意義。（6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制12。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性；也可將 Q學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)

20、控制。（7）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法13?；诘沽[數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，再利用改進(jìn)的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。（8）模糊控制14。主要是確定模糊規(guī)則設(shè)計(jì)出模糊控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。1.4 本文的主要容本文主要是以倒立擺的仿真控制裝置為平臺(tái)，分析研究了極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，用MATLAB和SIMULINK對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真，并實(shí)現(xiàn)了直線二級(jí)倒立擺仿真系統(tǒng)的控制。本文總共分四個(gè)部分，下面介紹一下本文各部分的主要容。 第1章 緒論。介紹了倒立擺的研究背景和研究意義，倒立擺控制的研究發(fā)展?fàn)顩r和主要控制方法。 第2章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介。 對(duì)倒立擺

21、分類,倒立擺特性,倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行介紹，以與對(duì)倒立擺計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行簡(jiǎn)述。第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立。介紹了直線二級(jí)倒立擺的物理結(jié)構(gòu)，在一定假設(shè)條件下，用拉格朗日方程，建立起二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的標(biāo)稱數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了線性化，初步分析了其運(yùn)動(dòng)特性。第4章 二級(jí)倒立擺控制策略的研究。根據(jù)第二章模型的建立與初步分析考慮控制器的設(shè)計(jì)。本章對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行了初步分析，并用Matlab計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，確定二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制策略。第5章 控制系統(tǒng)的MATLAB仿真。本章為控制系統(tǒng)的仿真章節(jié)，根據(jù)已經(jīng)建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和控制器，設(shè)定選取了一些參數(shù)，求得

22、K值，然后用仿真軟件對(duì)PID控制方案，一一進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真，得出了仿真結(jié)果即各個(gè)輸出量的波形。最后是結(jié)論。對(duì)全文進(jìn)行的一次總結(jié)，指出了此次設(shè)計(jì)的總體理論概述。第2章 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介 本章簡(jiǎn)要介紹了倒立擺的分類、倒立擺系統(tǒng)的特性；簡(jiǎn)要分析了倒立擺系統(tǒng)建模的方法；利用Lagrange方程詳細(xì)的推導(dǎo)了直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型；根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的特點(diǎn)，在平衡點(diǎn)附近得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程；并根據(jù)相關(guān)理論對(duì)倒立擺系統(tǒng)的特性進(jìn)行了分析。2.1 倒立擺分類 倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在

23、一樣的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：1) 直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。2) 環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級(jí)數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，

24、可以組成很多形式的倒立擺。3) 平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。4) 復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動(dòng)本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動(dòng)本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，

25、其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。2.2 倒立擺的特性 雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:1) 耦合性倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以與和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。2)非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 3) 開環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定

26、的平衡點(diǎn)。4) 不確定性主要是模型誤差以與機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。2.3 直線二級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)和工作原理圖2.1 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)主要由以下幾部分組成，如圖2.1所示。其機(jī)械本體主要包括底座（導(dǎo)軌）、小車、驅(qū)動(dòng)小車的交流伺服電機(jī)、同步皮帶、一級(jí)擺桿、二級(jí)擺桿、限位開關(guān)與光電碼盤等。通過控制交流伺服電機(jī)，帶動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)，在皮帶的帶動(dòng)下小車可以在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)從而控制兩級(jí)擺桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。交流伺服電機(jī)帶有光電式脈沖編碼盤，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)

27、比換算出小車直線位移。在小車的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌上有用于檢測(cè)小車位置的傳感器，小車位置的信號(hào)被傳送給控制系統(tǒng)，通過控制算法計(jì)算出控制量控制電機(jī)，從而控制小車的位置，使兩級(jí)擺桿垂直于水平面。我們的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩級(jí)擺桿穩(wěn)定在垂直于水平面的位置。計(jì)算機(jī)運(yùn)動(dòng)控制卡伺服驅(qū)動(dòng)器伺服電機(jī)光電碼盤1光電碼盤2光電碼盤3擺桿1擺桿2二級(jí)倒立擺計(jì)算機(jī)控制示意圖如圖2-1； 圖2.2 計(jì)算機(jī)控制結(jié)構(gòu)示意圖圖 2.2中的光電碼盤 1由伺服電機(jī)自帶 ,可以通過該碼盤的反饋換算出小車的位移、 速度信號(hào) ,并反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡;通過光電碼盤 2和光電碼盤 3的反饋 ,可以分別換算出擺桿1和擺

28、桿 2的角度、 角速度信號(hào) ,并反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡;計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù) ,確定控制決策 (小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、 移動(dòng)的速度、 加速度等 ) ,并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策 ,產(chǎn)生相應(yīng)的控制量 ,使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) ,帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng) ,保持?jǐn)[桿 1和擺桿 2的平衡.2.4 本章小結(jié)倒立擺是一個(gè)驗(yàn)證理論的正確性與實(shí)際應(yīng)用中的可行性的典型對(duì)象。各種控制方案在倒立擺上都有實(shí)現(xiàn)如：PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQ控制算法、預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制以與模糊控制等。在三回路PD控制中主要對(duì)控制器的參數(shù)整定，通過極點(diǎn)配置來整定參數(shù)解決了人工整定的難點(diǎn)，對(duì)PID參數(shù)的整定有了簡(jiǎn)單有效的方法，對(duì)以后的研究起到了引導(dǎo)

29、作用。第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立3.1 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)與特性分析本次仿真設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺模型系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。機(jī)械部分包括底座，框架，滑軌，直流永磁式力矩電機(jī)，測(cè)速電機(jī)，電位器，齒型傳動(dòng)皮帶，小車，擺桿，觸發(fā)開關(guān)以與一些連接軸等。主要機(jī)械結(jié)構(gòu)部分如圖3.1所示。上擺桿下擺桿測(cè)角電位器測(cè)角電位器小 車滑 軌框 架電 機(jī)水平調(diào)節(jié)栓偽形傳送帶底 座測(cè)位電位器圖3.1 直線二級(jí)倒立擺的物理結(jié)構(gòu)圖對(duì)直線二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)而言，將功率放大器、力矩電機(jī)、小車、擺、皮帶與皮帶輪等的組合體視為控制對(duì)象，其輸入是功率放大器的輸入信號(hào)，輸出是小車的位移和擺桿的角度。3.2 直線二級(jí)倒立擺的數(shù)

30、學(xué)模型3.2.1 數(shù)學(xué)建模的方法所謂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就是利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來反映系統(tǒng)部之間、部與外部某些因素之間的精確的定量的表示。它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所以要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。建立倒立擺系統(tǒng)的模型時(shí)，一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)果要解算大量的微分方程組，而且考慮到質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件，建模問題將更加復(fù)雜，為此本文采用分析力學(xué)方法中的Lagrange方程推導(dǎo)倒立擺的系統(tǒng)模型。Lagrange方程有如下特點(diǎn)：1.它是以廣義坐標(biāo)表達(dá)的任意完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式，方程式的數(shù)目和系統(tǒng)的自由度是一致的。2.理想約束反力不出現(xiàn)在方程組中，因此在建立運(yùn)動(dòng)方程式時(shí)，只需分析已知

31、的主動(dòng)力，而不必分析未知的約束反力。3.Lagrange方程是以能量觀點(diǎn)建立起來的運(yùn)動(dòng)方程，為了列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，只需要從兩個(gè)方面去分析，一個(gè)是表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)量系統(tǒng)的動(dòng)能，另一個(gè)是表征主動(dòng)力作用的動(dòng)力學(xué)量廣義力。因此用Lagrange方程來求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以大大簡(jiǎn)化建模過程。3.2.2 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日提出了用能量的方法推導(dǎo)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，首先我們引入廣義坐標(biāo)，拉格朗日方程。廣義坐標(biāo)： 系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)是描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)必需的一組獨(dú)立坐標(biāo)，廣義坐標(biāo)數(shù)等同于系統(tǒng)自由度數(shù)。如果系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)用n維廣義坐標(biāo)q1,q2,qn來表示，我們可以把這n維廣義坐標(biāo)看成是n維空間的n位坐標(biāo)系中的

32、坐標(biāo)。對(duì)于任一系統(tǒng)可由n維空間中的一點(diǎn)來表征。系統(tǒng)在n維空間中運(yùn)動(dòng)形成的若干系統(tǒng)點(diǎn)連成一條曲線，此曲線表示系統(tǒng)點(diǎn)的軌跡。拉格朗日方程： (3.1)式中，拉格朗日算子，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動(dòng)能，系統(tǒng)的勢(shì)能。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo)和表示為： (3.2)式中，系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的外力，在本系統(tǒng)中，設(shè)系統(tǒng)的三個(gè)廣義坐標(biāo)分別是。 3.2.3 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型在推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型之前，我們需要幾點(diǎn)必要的假設(shè)：1.擺桿1、擺桿2與小車均是剛體；2.傳動(dòng)帶與皮帶輪之間無相對(duì)滑動(dòng)；傳動(dòng)皮帶無伸長(zhǎng)現(xiàn)象；3.小車的速度與小車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力成正比；4.小直流放大器的輸入成正比于車的驅(qū)動(dòng)力，且無滯后，不計(jì)電機(jī)電樞繞

33、組中的電感；5.下下擺的轉(zhuǎn)動(dòng)速度與擺轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦力矩成正比；6.上擺對(duì)下擺的相對(duì)角速度與上擺運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦力矩成正比；二級(jí)倒立擺的運(yùn)動(dòng)分析示意圖如圖3.2所示yxxFm1m3m2M圖3.2 二級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)分析示意圖倒立擺系統(tǒng)參數(shù)如下：小車質(zhì)量1.32kg擺桿1質(zhì)量0.05kg擺桿2質(zhì)量0.13kg質(zhì)量塊質(zhì)量0.236kg擺桿1與垂直向上方向的夾角擺桿2與垂直向上方向的夾角擺桿1到轉(zhuǎn)動(dòng)中心質(zhì)心的距離0.0775m擺桿1到轉(zhuǎn)動(dòng)中心質(zhì)心的距離0.25m作用在系統(tǒng)上的外力首先，計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能：(3.3)小車動(dòng)能：(3.4)擺桿1動(dòng)能：(3.5)式中，擺桿1質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能擺桿1繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (

34、3.6) (3.7)則(3.8)擺桿2動(dòng)能：(3.9)式中，擺桿2質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能擺桿2繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(3.10)(3.11) （3.12）質(zhì)量塊動(dòng)能：(3.13)因此，可以得到系統(tǒng)動(dòng)能：(3.14)系統(tǒng)的勢(shì)能為：(3.15)至此得到拉格朗日算子：(3.16)由于因?yàn)樵趶V義坐標(biāo)上均無外力作用，有以下等式成立：(3.17)(3.18)展開(2.17)、(2.18)式，分別得到(2.19)、(2.20)式(3.19)(3.20)將(2.19)、(2.20)式對(duì)求解代數(shù)方程，得到以下兩式 (3.21)(3.22)表示成以下形式：(3.23)(3.24)取平衡位置時(shí)各變量的初值為零，(3.25)將(2.2

35、3)式在平衡位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，令(3.26)(3.27) (3.28)(3.29)(3.30)(3.31) (3.32)得到線性化之后的公式(3.33)將在平衡位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，令(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)(3.39)(3.40)得到(3.41)即: (3.42)(3.43)現(xiàn)在得到了兩個(gè)線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個(gè)方程:(3.44)取狀態(tài)變量如下：(3.45)則狀態(tài)空間方程如下：(3.46)將以下參數(shù)代入求出各個(gè)值：得到狀態(tài)方程各個(gè)參數(shù)矩陣：3.3 本章小結(jié)本章主要運(yùn)用拉格朗日方法對(duì)直線二級(jí)倒立擺進(jìn)行

36、數(shù)學(xué)建模,并對(duì)數(shù)學(xué)模型線性化，推導(dǎo)出它的狀態(tài)空間方程表達(dá)式，為后面的二級(jí)倒立擺控制策略的研究做好準(zhǔn)備。 第4章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究在研究控制方案之前，首先應(yīng)該對(duì)被控對(duì)象的特性與本質(zhì)有充分的了解。因此，在建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，利用一些仿真手段對(duì)被控對(duì)象的特性加以分析，是很有必要的。4.1 穩(wěn)定性分析二級(jí)倒立擺的特征方程為: (4.1)MATLAB中，用函數(shù)eig(A)來計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征值，經(jīng)過計(jì)算，系統(tǒng)的特征值為：(4.2)開環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于平面右半平面上，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。4.2 能控性能觀性分析對(duì)于線形狀態(tài)方程(4.3)其能控性矩陣為：(4.4)求的秩(4.5)所以

37、系統(tǒng)是完全能控的。其能觀性矩陣為：(4.6)求的秩(4.7)所以系統(tǒng)是完全能觀的?？煽匦跃仃嚨臈l件數(shù)決定系統(tǒng)控制的難控程度，條件數(shù)越大，系統(tǒng)越難控制。可控性矩陣的條件數(shù)為：(4.8)前面能控性和能觀性的判斷畢竟是針對(duì)線性化后的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際的倒立擺的非線性很重，同時(shí)一些參數(shù)（如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）的數(shù)值并不一定準(zhǔn)確，另外一些參數(shù)（如摩擦力矩系數(shù)）也不準(zhǔn)確，對(duì)象的條件數(shù)較大，這些因素都使得二級(jí)倒立擺的實(shí)際控制比較難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于倒立擺這一自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，在研究使其能夠穩(wěn)定的控制方案之前，首先要搞清楚倒立擺系統(tǒng)在自然條件下的運(yùn)動(dòng)特性是怎樣的？對(duì)于這個(gè)問題的解有助于我們更加深入了解倒立擺系統(tǒng)的本質(zhì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)出

38、比較適合的控制方案。系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A,B,C,D如下:利用 MATLAB 計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)可控性矩陣和輸出可控性矩陣的秩：clear;A= 0 0 0 10 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.3139.45 0 0 0 ;B= 0 0 0 1 6.64 -0.088'C= 1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;D=0 0 0;cona=B A*B A2*B A3*B A4*B A5*B;cona2=C C*A C*A2 C*A3 C*A4 C*A5;rank(

39、cona)rank(cona2)得到的結(jié)果如下:ans =6ans =3或是通過 MATLAB 命令ctrb 和obsv 直接得到系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。Uc=ctrb(A,B);Vo=obsv(A,C);rank(Uc)rank(Vo)運(yùn)行得到結(jié)果:ans =6ans =6可以得到，系統(tǒng)狀態(tài)和輸出都可控，且系統(tǒng)具有可觀測(cè)性。4.3 本章小結(jié)本章主要在狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上對(duì)倒立擺系統(tǒng)的能控性和能觀性以與穩(wěn)定性進(jìn)行定性分析，并用matlab計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，證明分析正確性，為后面的仿真和實(shí)驗(yàn)控制打下理論基礎(chǔ)。第5章 倒立擺系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真5.1 倒立擺 PID 控制方法設(shè)計(jì)PID 控制算法是控

40、制領(lǐng)域中發(fā)展最早，生命力最強(qiáng)，應(yīng)用最廣泛的控制算法 ，它簡(jiǎn)單明了，易于掌握，時(shí)至今日，仍然在很多工業(yè)場(chǎng)合仍是首選的控制方法之一在PID控制算法中將輸出量與輸入量的差值通過比例（P）、積分（I）和微分（D）線性組合構(gòu)成系統(tǒng)的輸出量，輸出量能修正與控制被控對(duì)象的作用，故稱 PID 控制器，其原理圖如圖：最優(yōu)控制就是在一定條件下，在完成所要求的控制任務(wù)時(shí)，使系統(tǒng)規(guī)定的性能指標(biāo)具有最優(yōu)值的一種控制。對(duì)于線性系統(tǒng)，若取狀態(tài)變量的二次型函數(shù)的積分做為系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種系統(tǒng)最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，簡(jiǎn)稱線性二次型(LQR)問題。線性二次型控制理論已成為反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一種重要工具。

41、圖5.1PID控制原理圖由圖 5.1 我們可以知道，整個(gè)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)要概括為三要素：測(cè)量、比較、執(zhí)行。測(cè)量關(guān)注的是輸出量，與輸入量比較，用這個(gè)偏差調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)。我們大家都知道經(jīng)典控制理論對(duì)被控對(duì)象有著許多約束條件，而且在設(shè)計(jì)控制器時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。PID 控制器的關(guān)鍵在于 P、I、D 這三個(gè)參數(shù)的調(diào)整，對(duì)于參數(shù)的獲取一般可以根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)，人們?cè)诓粩嗟拿髦锌偨Y(jié)了一些規(guī)律。歸納總結(jié) PID 算法具有下述優(yōu)越性：(1)它的基本原理，容易理解，易于人們掌握。(2)良好的適應(yīng)性，PID 控制算法之所以被廣泛的使用，正是因?yàn)槠鋸?qiáng)大的生命力。實(shí)際工程中，被控系統(tǒng)有的是線性的，有的是非線性

42、的，但無論線性與否，都可以通過適當(dāng)?shù)?、合理的?jiǎn)化，忽略系統(tǒng)次要因素，可以線性化得到動(dòng)態(tài)時(shí)不變系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn) PID控制的目的。(3)系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)是 PID 算法的另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)抗擊外界干擾的能力比較強(qiáng)。但是 PID 控制方法并不完美，它的使用有很大的局限性，正是因?yàn)檫@種局限性使其在控制非線性、時(shí)變、耦合與參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的系統(tǒng)中，不能實(shí)現(xiàn)理想的效果。傳統(tǒng)的 PID 控制器是線性的，它將系統(tǒng)的給定 rin ( t )與實(shí)際輸出值 yout ( t )做差構(gòu)成系統(tǒng)的偏差量：(5.1)PID 的控制規(guī)律為：(5.2)或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式：(5.3)其中，為比例系數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)

43、于經(jīng)典 PID 算法中各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用具體如下所述：(1)比例環(huán)節(jié)：通過改變 P 可以增大或減小控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(t)，比例環(huán)節(jié)的控制效果取決于比例系數(shù)的取值，值越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越塊。但是的取值不是沒有限制的，當(dāng)它的取值過大會(huì)造成系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩嚴(yán)重，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。(2)積分環(huán)節(jié)：可以在一定程度上消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，使系統(tǒng)的靜態(tài)性能得到改善和提高。它的控制效果受積分時(shí)間常數(shù)大小的制約,越大則積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。的取值要適度，當(dāng)其較大時(shí)，積分作用很小，系統(tǒng)雖然不易產(chǎn)生震蕩，但隨之而來的問題是過渡時(shí)間較長(zhǎng)；當(dāng)較小時(shí)，積分作用較強(qiáng)，這時(shí)過渡時(shí)間較短，但

44、是有可能產(chǎn)生震蕩。(3) 微分環(huán)節(jié)：對(duì)信號(hào)的變化具有提前的控制作用，能夠減小系統(tǒng)的超調(diào)，克服震蕩，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個(gè)很大的提高。 而其作用的強(qiáng)弱由其時(shí)間常數(shù)的大小決定，越大則抑制偏差變化的作用越強(qiáng)，反之則越小。5.2 PID 參數(shù)整定倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)中，由于倒立擺控制的目的是希望小車保持在導(dǎo)軌的某一固定位置（一般都設(shè)定中心位置或倒立擺導(dǎo)軌兩端），由于倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)不穩(wěn)定性，在加入控制器之前首先需要對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出量進(jìn)行分析。我們都知道，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)單輸入多輸出的系統(tǒng)，在整個(gè)系統(tǒng)中，小車位移與速度，一二級(jí)擺桿角度和角速度的關(guān)系是線性的，整個(gè)控制系統(tǒng)的輸出量為：小車位移、一級(jí)擺角

45、、二級(jí)擺角。PID 控制中，一個(gè)控制器只能對(duì)一個(gè)輸出量進(jìn)行控制，因此在對(duì)二級(jí)倒立擺的控制中，采用三個(gè) PID 控制器，分別對(duì)系統(tǒng)的小車位移、一二級(jí)擺桿的角度加以控制。由于積分控制對(duì)倒立擺的控制不適合，因此本設(shè)計(jì)不考慮積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響，整個(gè)系統(tǒng)加入三路 PD 閉環(huán)控制。圖5.2二級(jí)倒立擺PID控制系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)圖由上圖可以看出，K 1 K 6是需要整定的量,K 1對(duì)應(yīng)小車位移,K 4代表小車速度。K 2代表一級(jí)擺角度,K 5代表一級(jí)擺角度度，K 3代表二級(jí)擺角度，K 6代表二級(jí)擺角速度。需要整定的 PD 六個(gè)參數(shù)和和系統(tǒng)六個(gè)狀態(tài)變量一一對(duì)應(yīng)。由上圖可以看出其控制結(jié)構(gòu)與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)極其相

46、似，因此采用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置法來確定PD 控制器的六個(gè)數(shù)。取極點(diǎn)為J=-2+5*j -2-5*j -5+4*j -5-4*j -8+6*j -8-6*j時(shí)，利用matlab中的極點(diǎn)配置函數(shù)可求出：5.3 PID控制算法的matlab仿真設(shè)定系統(tǒng)初始狀態(tài)量為加入PID控制器后系統(tǒng)的狀態(tài)量為帶入 整理得Sys=46.6564*(u(7)-u(1)+75.1740*(0-u(2)-162.8217*(0-u(3)+25.2800*(0-u(4)+0.3594*(0-u(5) -26.5211*(0-u(6)圖5.3二級(jí)倒立擺simulink方框圖首先分析 PID 控制器對(duì)二級(jí)倒立擺控制的可

47、行性，設(shè)定系統(tǒng)仿真時(shí)間5秒，系統(tǒng)輸入階躍響應(yīng)，系統(tǒng)初始狀態(tài)0.1 0 0 0 0 0,經(jīng)matlab仿真。圖5.4 PID算法仿真圖由于配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都在S平面的左半部，因此我們知道系統(tǒng)一定穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間比較短。另外由圖可知系統(tǒng)超調(diào)量很大，可以適當(dāng)增加微分系數(shù)?？傊?，仿真結(jié)果符合預(yù)期控制效果，不足之處是無論擺桿、小車都要經(jīng)歷2次以上震蕩才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因?yàn)镻ID控制算法中的六個(gè)狀態(tài)量的系數(shù)是通過極點(diǎn)配置法計(jì)算得出的，分別調(diào)節(jié)各系數(shù)，觀測(cè)響應(yīng)曲線。保持不變，改變,則圖5.5 調(diào)整的PID仿真圖由上圖可知小車的位移震蕩圍減小，一級(jí)擺桿、二級(jí)擺桿震蕩圍也是如此，由于改變

48、了，也就改變了閉環(huán)極點(diǎn)的位置，整個(gè)系統(tǒng)震蕩減小，并且能更快的達(dá)到穩(wěn)定。5.4 二級(jí)倒立擺LQR控制設(shè)計(jì)與仿真5.4.1 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)框圖 對(duì)二級(jí)倒立擺采用LQR控制設(shè)計(jì)，確定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的框圖如圖5.6所示。K1K2K3K4K5K6rR_y1x1x2x3x4x5x6y2y3y4y5y6+圖5.6 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的框圖輸出，即小車的位移，一級(jí)、二級(jí)擺與豎直方向的夾角?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)，系統(tǒng)輸入為單位階躍輸入。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，通過控制器的調(diào)節(jié)，小車可以達(dá)到指定位置，擺桿可以回到豎直位置。用LQR控制，其關(guān)鍵問題是加權(quán)陣的選擇，本文針對(duì)加權(quán)陣的確定方式對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。5.4

49、.2 任選加權(quán)陣的LQR最優(yōu)控制仿真實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制的具體程序參見附錄的最優(yōu)控制法M文件。1. 當(dāng)加權(quán)矩陣：Q=diag300,500,500,1,1,1，R=1時(shí)，反饋矩陣K=17.3205 113.4766 -201.3120 18.6033 2.8296 -32.7717極點(diǎn)：仿真結(jié)果如圖5.7。2. 當(dāng)加權(quán)矩陣：Q=diag100,200,200,1,1,1，R=1時(shí)，反饋矩陣：K=10.0000 96.5301 -149.8891 11.3964 3.5448 -24.1513，極點(diǎn)：仿真結(jié)果如圖5.8。3. 當(dāng)加權(quán)矩陣：Q=diag10,50,100,1,1,1，R=1時(shí)，反饋矩陣：K

50、 =3.1623 6.5641 -113.6327 4.9789 4.2746 -17.9577，極點(diǎn)： 仿真結(jié)果如圖5.9。圖5.7 最優(yōu)控制第一組仿真圖5.8 最優(yōu)控制第二組仿真圖圖5.9 最優(yōu)控制第三組仿真圖通過三組仿真圖象的對(duì)比，當(dāng)R 不變而Q 變大時(shí)，調(diào)整時(shí)間減少，超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也減小，上升時(shí)間也同時(shí)減小。結(jié)論和展望 倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性多變量、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動(dòng)的高階不穩(wěn)定統(tǒng)，是研究控制理論的理想實(shí)驗(yàn)手段，尤其是二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，難度大、挑戰(zhàn)性更強(qiáng)。本文以仿真的直線二級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，首先敘述了倒立擺控制技術(shù)的發(fā)展與國外的研究現(xiàn)狀，推導(dǎo)了直線二級(jí)倒立擺的數(shù)

51、學(xué)模型；隨后設(shè)計(jì)了二級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，并用MATLAB對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真；根據(jù)設(shè)計(jì)在仿真軟件MATLAB過在Simulink工具箱中的模塊選取，最終完成了控制系統(tǒng)的安裝與調(diào)試，最后實(shí)現(xiàn)了對(duì)直線二級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。取得了一些成果和經(jīng)驗(yàn)并得到了一些結(jié)論。 (1) 直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行建模分析，簡(jiǎn)單易懂，但需要羅列和解算大量微分方程，同時(shí)還需考慮質(zhì)點(diǎn)組受到的約束條件，計(jì)算量大且復(fù)雜；而采用分析力學(xué)中的拉格朗日方程建模只需考慮系統(tǒng)的動(dòng)能和廣義力兩個(gè)方面，計(jì)算簡(jiǎn)單、工作量小，大大簡(jiǎn)化建模過程。(2) 通過極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制算法研究倒立擺的穩(wěn)定控制，鞏

52、固了現(xiàn)代控制理論這一在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用的相當(dāng)成熟的理論。 (3) 通過在對(duì)干擾條件下的仿真結(jié)果和無干擾條件下的仿真結(jié)果的對(duì)比，可以看出極點(diǎn)配置控制、最優(yōu)控制控制的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)也可以看出本次設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的控制器具有很好的穩(wěn)定性和抗干擾性。 (4) 整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，是對(duì)專業(yè)知識(shí)融會(huì)貫通的過程，同時(shí)也提高了對(duì)相關(guān)學(xué)科的掌握。如進(jìn)一步熟練了數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB與SIMULINK的運(yùn)用，掌握了對(duì)仿真與實(shí)際控制系統(tǒng)的調(diào)試方法。 就本文所涉與的圍來說，研究的容是有限的，只是對(duì)直線二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制方法進(jìn)行了很小圍的探索；由于沒有經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)中也遇到了許多困難，

53、對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的作用沒有理解透徹，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性這對(duì)矛盾未能很好解決，最后在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，對(duì)控制算法中的每個(gè)參數(shù)度進(jìn)行了仔細(xì)的分析，逐步認(rèn)識(shí)了其作用和對(duì)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的影響，此外由于本人的能力以與時(shí)間有限，設(shè)計(jì)編寫設(shè)計(jì)論文還存在著一些問題和不足之處，懇請(qǐng)各位閱讀本論文的學(xué)者和專家批評(píng)指正，以便于使本次設(shè)計(jì)的容得到進(jìn)一步的改善和提高。致 在論文完成之際，我想向給過我?guī)椭椭С值娜藗儽硎局孕牡母?！在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我從指導(dǎo)老師林旭梅老師身上學(xué)到了很多東西，林旭梅老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和深厚的理論水平都使我受益匪淺！她無論在理論上還是在實(shí)踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高，

54、讓我學(xué)到了知識(shí)，掌握了科研的方法，也獲得了實(shí)踐鍛煉的機(jī)會(huì)，這對(duì)我以后的工作和學(xué)習(xí)都是一種巨大的幫助。感他細(xì)心而又耐心的指導(dǎo)。 感我們專業(yè)的其他同學(xué)，感他們?cè)谕瓿杀敬握撐纳辖o我的很多幫助；感我的室友，他們給了我很多鼓勵(lì)；感電氣103班，我的同學(xué)，感他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給予我的幫助。 感我的父母，他們給了我無私的愛，我深知他們?yōu)槲仪髮W(xué)所付出的巨大犧牲和努力，而我至今仍無以為報(bào)。祝福他們，以與那些給予我關(guān)愛的長(zhǎng)輩，祝他們幸福、！ 還有很多我無法一一列舉的師長(zhǎng)和友人給了我指導(dǎo)和幫助，在此衷心的表示感，他們的名字我一直銘記在心！ 最后，衷心感在百忙之中抽出時(shí)間審閱本論文的領(lǐng)導(dǎo)和老師，朋友們！參考文獻(xiàn)1 平,徐春梅,曾婧婧,等. PID控制在倒立擺實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用J.微計(jì)算機(jī)信息, 2006,11 (9-3) : 83-85.2 黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算機(jī)仿真M.:國防工業(yè)，2004.3 深.二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究D.