初一上冊數(shù)學(xué)知識要點

1、初一上冊數(shù)學(xué)知識要點1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2、有理數(shù)的分類：按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù);按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類:有理數(shù)正數(shù)正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示

2、有理數(shù).（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.相反數(shù)概念相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（1）（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個號，結(jié)果為正.（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是，的相反數(shù)是-（），這時是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.絕對值概念：數(shù)軸上某

3、個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對（1）1/22值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.即a(a>0)0(0)(a<0)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他

4、們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.(2)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1 ,法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.2 .數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).3 .作差比較：若>0,則a>b；2/22若V0,則aVb；若0,則1）有理數(shù)加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

5、絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號，后絕對值”.）（2）相關(guān)運算律交換律：；結(jié)合律（）（）.1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即:（）（2）方法指引:在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意

6、交換；因為減法沒有交換律.減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算.1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.（2）方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式.轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律,使計算簡化.1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地，a?ll（aWO）,就說a（aWO）的倒數(shù)是la.3/22（2）方法指引:倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要,倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是

7、負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法.求一個數(shù)的求一個數(shù)的相反數(shù)時只需在這個數(shù)前面加上反數(shù)即可求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個數(shù)的倒求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位數(shù)置注意：0沒有倒數(shù).1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同零相乘，都得0.（3）多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.（4）方法指引：運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.多個因數(shù)相乘，看。因數(shù)和積的符號當(dāng)

8、先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單.1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a+?lb（bWO）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除4/22以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”.如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,再約分.乘除混合運算時一定注意兩個原則：變除為乘，從左到右.1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫做幕，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).讀作a的n次方.（將看作是a的n次方

9、的結(jié)果時，也可以讀作a的n次幕.）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次鬲是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0.（3）方法指引：有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定鬲的符號，然后再計算鬲的絕對值；由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.偶次方具有非負(fù)性.任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.I）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精

10、確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些.在aX10101）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成的形式，其中5/22是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記，數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aX10,其中1WaVlO,n為正整數(shù).（2）規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.記數(shù)法要求是大于

11、10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律.x的取值表示方a的取值n的取值范圍法n整數(shù)的位數(shù)21010-1axwV1W第一位非零數(shù)字前所有OaXW1的個數(shù)（含小數(shù)點前的0），表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就）科學(xué)記數(shù)法aX101若科學(xué)記數(shù)法表示較位所得到的數(shù).的小數(shù)點向右移動是把ann的小數(shù)點向左移動小的數(shù)aX10,還原為原來的數(shù)，需要把a位得到原數(shù).）把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把

12、科學(xué)記數(shù)法還原是2（這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是兩個互逆的過程，否正確的方法.，是正整數(shù)）表示的數(shù)的nl0aX10（laV,1）用科學(xué)記數(shù)法中的數(shù)字就是有效數(shù)字；來確定，首數(shù)a有效數(shù)字應(yīng)該有首數(shù)捻是正整數(shù)）表示的數(shù)，nl0aX102（）用科學(xué)記數(shù)法（lWaV再看首數(shù)的最后一位數(shù)字的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，6/22所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù).5例如:近似數(shù)4.10X10的有效數(shù)字是4,1,0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位.1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；

13、如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1 .轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進行約分計算.2 .湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.3 .分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進行計算4 .巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成.（2）開機鍵和關(guān)機鍵各是，在使

14、用計算器時要按鍵，停止使用時要按鍵.(3)顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的裝置.鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用.2的的第二功能鍵”和開方運算按用到乘方運算鍵(4)X.第二功能鍵°被開方數(shù).2(5)對于開平方運算的按鍵順序是：人被開方數(shù).6()對于開立方運算的按鍵順序是：32.鍵入、)部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個按鍵：7、數(shù)字后，按將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進行多少步運算，只要按一次即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除,7/22或者按二次.注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作.

15、計算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：1)鍵入數(shù)字時，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯可用()鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字(2)直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進行第一功能相應(yīng)的計算.(3)按下(-)鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入(-)號再輸入數(shù)值.的”和開方運算按用到乘方運算鍵X的第二功能鍵）（4第二功能鍵a，,，被開方數(shù)或直接按鍵（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2再輸入數(shù)字后按“二”即可.，）對于開立方運算的按鍵順序是：32八被開方數(shù)或直接按x3（6再輸入數(shù)字后按“二”即可代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）單獨的一個數(shù)或者一個字把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成

16、的式子.母也是代數(shù)式.帶有“V（2）"等符號的不是代數(shù)式2等.，例如：2b,-132b23,4、V、不等號（W、2、（注意：不包括等于號二）斗）、約等號等可以有絕對值.例如：，2.25|）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運1算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式,列代數(shù)式時，要（2）列代數(shù)式五點注意：仔細(xì)辨別詞義.如“除”與“除以"，先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.要正確列代數(shù)式，分清數(shù)量關(guān)系.只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，

17、且又要體現(xiàn)出先低級運算，要8/22把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用.正確進行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1 .在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.2 .要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡寫作“？”或者省略不寫.3 .在數(shù)和

18、表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).4 .含有字母的除法，一般不用“!”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x,再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、

19、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.9/22題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.整式1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù).（2）規(guī)律方法總結(jié)：對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式,在整式范圍內(nèi)用“+”或?qū)雾検竭B起來的就是多項式，不含“+”或的整式絕對不是

20、多項式，而單項式注重一個“積”字.對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.單項式1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義,相同的字母在同一個式子中表示相同的含義.（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒有

21、系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式多項式1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有10/22a個單項式，次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式.1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.（2）注意事項：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；同類項與它們所含的

22、字母順序無關(guān)；所有常數(shù)項都是同類項.1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.（3）合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果

23、括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.（2）去括號規(guī)律：（），括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；（），括號前是號，去括號時連同它前面的“一”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號.說明：去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都11/22改變符號.添括號與去括號可互相檢驗.1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.（2）整式的加減實質(zhì)上就是

24、合并同類項.（3）整式加減的應(yīng)用：認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；根據(jù)題意列出算式；計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1 .整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.2 .去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程.方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點等式；含有未知數(shù).

25、（2）列方程的步驟：設(shè)出字母所表示的未知數(shù)；找出問題中的相等關(guān)系；列出含有未知數(shù)的等式方程.審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程.（1）“總量二各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它12/22們之間的等量關(guān)系列方程.（2）”表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法.通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程.1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

26、性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向的形式轉(zhuǎn)化.應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：怎樣變形；依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解.注意：方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性.而解方程是求方程解的過程，具有動詞性.（2）規(guī)律方法總結(jié)：無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個方向的問題，一般都采用代入計算是方法1）解一元一次方程的一般步驟：去

27、分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化.（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號.（3）在解類似于的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（）.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除13/22以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù).解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代

28、數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解.例如：解方程2解：去掉絕對值符號2或2方程的解為x=2或x2.21定義：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程.（或者說，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程.）（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題;（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤二售價-進價，利潤率二利潤進價X100%）；（4）工程問題（工作量二人均效率X人數(shù)X時間；如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和二工作總量）；（5）行程問題（路程二速度X時間）；（

29、6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹IJ、解、答列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1 .審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.2 .設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).3,歹小根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4

30、.解：解方程，求得未知數(shù)的值.14/225.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形.（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體,點、線、面、體組成幾何圖形，點

31、、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合.（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體.（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成.1）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等.（2）重點難點突破：通過以前學(xué)過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi).1）直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線1,或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線.射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示

32、，如：射線1;15/22用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；,用兩個表示端點的字母表示，如：線段（或線段）.）點與直線的位置關(guān)系：點經(jīng)過直線，說明點在直線上；2（點不經(jīng)過直線，說明點在直線外.）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.1簡稱：兩點確定一條直線.）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就2（不一定了.線段公理線段等，如折線、可以有無數(shù)種連法，曲線、兩點的所有連線中，這些所有的線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離

33、.）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的（2線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.重合比較法.）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、1、.就結(jié)果而言有三種結(jié)果：、）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點.（23）線段的和、差、倍、分及計算（先量出已知線做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，也可以利用再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，段的長度，圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段.，這就是線段,41214D212c如圖，,為中點為中點，

34、則.的和、差、倍、分.16/221）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如Na,NB,Ny、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（NLN2）表示.（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角.（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.

35、1度二60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60.1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格.鐘面上每一格的度數(shù)為360°4-12=30°.（2）計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù).（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°4-60-6°時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°+12+60=0.5

36、°.1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向.（2）用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南,再敘述偏東或偏西.（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南.）（3）畫方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線.17/221）度、分、秒是常用的角的度量單位.1度二60分，即1°二60',1分二60秒，即J=60v.（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以

37、60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.（2）性質(zhì)：若是N的平分線3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐是N和N的和，記作：ZZZ.N是N和N的差，記作：NNZ.若射線是N的三等分線，則N3N或N13N.（2）度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60.（3）度、分、秒的乘除運算.乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位.除法

38、：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.（2）補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.（3）性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.18/221）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩

39、塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形.2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號.（3）制作七巧板的方法：首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格.再從左上角到右下角畫一條線.在上面的中間連一條線到右面的中間.再在左下角到右上角畫一條線,碰到第二條線就可以停了.從剛才的那條線的尾端開始一條線,畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數(shù)，碰到線就可停.最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了科學(xué)型計算器計算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（.，）就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵.輸入數(shù)

40、值，如輸入30.5,先按二，再按（.，）鍵，就顯示出30°30'0".如果要輸入30°30'0",先輸入30在“度”的位置按一下，再輸入30在“分”的位置再按一下，最后輸入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30°30'0".若要轉(zhuǎn)化為度，則按二，再按（.，）鍵，就顯示出30.5°1）在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表和圖來了解情況.（2）統(tǒng)計圖通常有條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖.（3）設(shè)計調(diào)查問卷分以下三步：確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設(shè)計

41、調(diào)查問題.（4）統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：問卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)；列統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)；畫統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).19/221、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查.2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其一，調(diào)查者能力有限,不能進行普查.如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進行普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗.其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查.統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰，一目了然地表達出來.統(tǒng)計調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”.統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一-種表格.統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式1）扇形統(tǒng)