專題05平面向量(第01期)(解析版)

1、2017年高三數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)試卷分項精品】專強(qiáng)五平面向量一、選擇題1.【2016全國大聯(lián)考2(山東卷)】若I = (sin75,cosl050) , |=3/|,且(取十萬)1 = -2 ,則 cos =()A 6b 小c W333D好. 3【答案】C【解析】|2 = sin277 +cosa 105* = S3D275* + os275* = 1,所以|豆曰,|a|=3.由與=-2可得：故展芯=一6.- r a -b-VI44A、生故 cos = -=r-=.故選 C.|o|x|b| 3x132.【2016全國大聯(lián)考3 (課標(biāo)II卷)】已知向量入B滿足7 + ) = 2,且7 = (1,2),則向

2、量B在7方向上的投影為()/5-J52 尸3 廠5555【答案】D【解析】因為。+。)=。3+=石+5 = 2,所以。石=一3,則向量B在。方向上的投影為|砸058 =同卷* =簪=一?占，故選D.ab H 53.12016全國大聯(lián)考2 (課標(biāo)I卷)】已知向量、b滿足|2-=2有，向量在b方向的投影為,，則Z?(a+2b) =( )A. 4B. 12C. 16D. 34【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的投影，考杳計算能力，屬容易題.【答案】D 【解析】設(shè)向量，B的夾角為則|cose = ；,因為向量在B方向的投影為所以cos 0 =一， 2由|21司=2&得4|才4|斗向cose

3、+|殲=12 ,即4一2向+ |開=12 ,解得 歷 |=4,所以石(+2B) = B + 2|B = lx4xg + 2x42 = 34.選 D.4.12106押題卷3 (課標(biāo)2卷)】已知向量。與的夾角為g, 與C的夾角為:，且b=2 , |c |= /2 ,則.(a+c)=()A. 1B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由題意，知= lx2xcos = l, Z c = 2xV2xcos- = 2,所以 34b (a + c) = b a+b c =1+2=3,故選 C.5.12106押題卷1 (課標(biāo)1卷)】已知向量7 = (1, x),B = (1, x 1),若( 一 2萬)

4、_L ，則| 一 2B |= ( )A. 72 B. V3 c. 2 D. 6【答案】A【解析】由已知-4 三 (-12-乂)，于是由&一為J_G，得宓) G = 0,即lx(-D+x(2x)=0, 解得工二1,所以|】一涕|= 或_1尸+ (2_*七=0,故選A.6.【2106押題卷3(課標(biāo)1卷)】如圖，已知在等腰梯形A6C0中，AB/CD, ZfiAD = 45, 瓦G分別是的中點(diǎn)，若麗在而方向上的投影為馬4 + ；心,則嚅卜()A. 1B. 2C. 3D. 4G【解析】以A為原點(diǎn)，AS所在直線為x軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A5 = 4,則A（0,0）,6(4,0), E(2,0).因為4

5、41) = 45。，設(shè)O(x,x) (x0),則C(4一x,x), G(2,x),所以F（4-1,）,所以同= （2,x）, F = （2-|,|）,所以而在前方向上的投影為 EF cos =EFG |AG|2（2一分+嗎涼十戶710x+ X_7 If扈西,解得x = l或x = -6（舍去），所以8 = 42 = 2,AR所以島”故選B.（山東已知向量a = （cos。,一sin。）,B = （-cos28,sin28）（8 （區(qū)2江），若向量。出的夾角為0,則有（）A.(p= 6B. (p=%一 6 C. (p= 0-7tD. (p= O-17t【答案】C.【解析】依IS意有8s 0 =-

6、4- -4- a-b-cos。8s20-sin 6sin2伊ob Jcode+siu%-Jcos22+sifla 20= -8sJ = 8S(合一萬 由于幻，所以9-笈（。,用,而詞于是有W = 3一九8.12016押題卷2（課標(biāo)n卷）】已知AC、CE為正六邊形A5C3E廠的兩條對角線，點(diǎn)M,N則一的分別在線段AC、CE上，且使得詢=泊心國=無5，如果5,M,N三點(diǎn)共線, 值為（）B. 31D.-3【答案】c【解析】由題意得，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形的邊長為2,A(0,0),3(2,0),C(3,我上（0,2我AB = (2,0), BC = (1, AC = (3,0), C

7、E = (-3,召).因為祝二/恁，函:元反則 AM = (3r, Wr),CN = (一3r,，所以的=及 + 西=(1, JI) + (-3r, JJr) = (1 一 3r,BM = BA + AM = (-2,0) + (3r,5)=(3r - 2, 5),因為民M,NZZ點(diǎn)共線，設(shè)麗=/的,即(1 3r,JJ+JJr) = 4(3r 2,J?r),所以l-3r = 2(3r-2)J3故選c.l 二，解得 = 4 ,9. 2016押題卷3 （山東卷）】在AA8C中，角A B, C所對的邊是G2+屬+元=0且= 若tan A + tan B m1A.一 21B.-3tan A tan B

8、1c.一4tanC1D.-5,則實(shí)數(shù)次的值是（【答案】A【解析】由題知,G是三角形的重心，所以7不二商+可，9 4刀+珂 =（於2屈卜因為惡前 =4d+可（就一2萬） = 0pac2-2ab2-abac=o,所以（從+dM）=0,整理得：1+y=5/因為 taD+tan= 加 ,所以(lau/ + &!)anC = mtan AsnB, tan A tan Btan CBP(siD5cos/ 艮lsiuC=M8sCsijD dsinE ,將代入得m=2c1二、填空題10. 【2016全國大聯(lián)考1（課標(biāo)II卷）】已知向量 =（1,2）,B =（2/7）, 3+B與一5垂直，則 ni =.【答案】

9、1【解析】由已知得（3分（一歷=0,故了=不，則加2 + 4 = 5,得機(jī)= 1.11. 【2016全國大聯(lián)考2 （課標(biāo)1【卷）】己知。乃是平面內(nèi)兩個單位向量，滿足“必=0,若向 量。滿足ac =c=l,則|c+a+| 【答案】2a 【解析】解法一：由題意，得同=例=1, a b=0.又ac=c=l,所以 |c|-|a|-cos=|c | |cos=l, cos=cos幼,c=cos? =#，|c |= y/2 , c+a + b = yj(c+a + b)2 = y/c2 + 2c (a-b)+(a+b)2 = 24-2(1 + 1)4-1 + 1 = 2& - 解法二：設(shè)。=(l,0),=

10、(0,l),c=(xj),則4。=工=11 =)，=1,.” = (1,1), c + a+b = (2,2) :.c+a + b |= 2&,故c+a+|=2&.3 一 已12. (2016 全國大聯(lián)考 4(山東卷)】設(shè) a = log02 3 , b = log2 / , C =| m I,其中 m = (0.26, 把這三個數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列是.【答案】abc.3【解析】由題意得a = logo；3logoJ = 0, 0 = log2lb = log2-小212、中=1,則a,b,c按從小到大的順序 為 a b (3a5)=4得，3口 +2。-18=4, 即=4,得。-%

11、二2.-* a-b-212一 cos = - = . = .|ag| 2x22314. 2016全國大聯(lián)考1 (課標(biāo)I卷)】在四邊形A5co中，AB/CD , AB BC = 0,AB = 2BC = 2CD = 2,則而在至上的投影為. i、 3 醫(yī) 【答案】- 5【解析】由已知條件可得圖象如下,在AACD中,CD2 = AD2 + AC2-2ADxACx cos ADAC,1 = (/2)2 + (逐/-2xy/2xy/5x cos ZD AC ,:.cos ADAC = 獨(dú)9 .則 而與己5夾角的余弦值為一之叵，則AD 1010在亂上的投影為而卜一邛e15. 2016押題卷2 (課標(biāo)I卷

12、)】在直角梯形A8CQ中，AB/CD , DA1AB,2CD = AB=AD , 3DE = DC ,尸在 AE 上，若而 _L 荏，BF = xAB-yAD ,則 x+y =.z 30【答案】37【解折】設(shè)布=之后，貝ij冠=而+麗=萬+,麗=萬+冠，所以而=而一冠36AAE-AB =AAD +(-l)AB ,因為而JL石，所以而 京=(石+益)。萬+(4 - 1)通) 666由+淺-1)|研九解得7=奈 所以酢*同噌屈，所以x =-豢 一 所以、+”一.-物16. 2016 全國大聯(lián)考 4 (課標(biāo) I 卷)】在A ABC 中，AB=3, AC=2, ZBAC=60, M 是 BC的中點(diǎn)，N

13、在線段AM上，且BN_LAM,則向量麗在向量元上的投影為.27【答案】38【解析】以A為原點(diǎn)、A8所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，則A (0,0), B (3,0), C (1,V3 ),所以M(2,當(dāng))，設(shè)麗=4擊 =(2人與)，麗=麗一而=(22-3,與)，因為4W_L6N,所以麗7麗=2(24-3) + 、旦 =0,解得/ =少，所以麗=(_2,電E),所以221919 19BNAC= + V3x- = ,所以向量麗在向量北上的投影為191919BNAC 21AC 38三、解答題sin 6yx - 5 cos 必）,17.【2016全國大聯(lián)考3 (課標(biāo)I卷)】已知向量膽=(COS2g, =

14、 (L-sinox-；cosGx),設(shè)函數(shù)/(x) = 八.若函數(shù)/(x)的圖象與直線y 二 b(Jl6(匕立)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為藝，冗，. 2266(I)求函數(shù)/(x)取得最大值時X取值的集合;31(11)設(shè)人，B , C為銳角三角形A8C的三個內(nèi)角.若cos6 = -, /(C)= 一一，求sinA 54的值.【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變形，解三 角形等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運(yùn) 算求解能力.【解析】3-12=cos27x4-( sin mxd-cos sc-f(x) = cos izax + ( si D &x - - cos g44|32 2、 y=244由于函數(shù)/(X)的圖象與直線 =(；6 vL乎)的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為? 兀,11兀T故司的周期(