上海市青浦區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載!如果您喜歡這份文檔，歡迎下載！祝您成績進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉快！上海市青浦區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題（含解析）一.填空題（本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1 .不等式1 > 2的解集是 X【答案】【解析】【分析】先移項通分得到 卜了> 0,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為所以工-2>0,即上三>口，解得IJ11. xx2故答案為【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，一般需要先移項再通分，進(jìn)而求解，屬于?？碱} 型.2 .已知復(fù)數(shù)/滿足r（l + 0 = 2 + 4i （其中j為虛數(shù)單位），則=【答案】【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算

2、求出次再根據(jù)模的計算公式即可求出結(jié)果.2+式（2 + 40（1-0 6 + 2i【詳解】因為（1 + 0 = 2+41,所以衛(wèi)二7；一二-=1 +1 口 +- o 2因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則、以及模的計算公式即可，屬 于基礎(chǔ)題型3 .在平面直角坐標(biāo)系 上何中，也在x軸、y軸正方向上的投影分別是|-3、4,則與R同向的單位向量是【解析】【分析】先由題中條件得到再依題意設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為(_> 0),根據(jù)模為1,即可求出結(jié)果.【詳解】因為,在廣軸、y軸正方向上的投影分別是|-3、4,所以a = (- 3r4)；由題意設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為(一(

3、加 > 0),則(_+ (4團(tuán)產(chǎn)三1,所以因此所求向量的坐標(biāo)為|( -故答案為【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示、以及向量共線問題,熟記概念及公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在Q-町八的二項展開式中，含有 /項的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)【解析】【分析】,即可得出結(jié)果.先由二項展開式的通項公式得到 741 =匿-1尸/，令r二3的二項展開式的通項為r* + L琮(-W/,要求含有/項的系數(shù)，只需令=3, 所求系數(shù)為【點睛】本題主要考查指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型經(jīng)過拋物線=(2>0)的焦點，則5 .在平面直角坐標(biāo)系,07中，若雙曲線 率一/=1-2 -精品文檔，歡迎下載

4、!【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何意義得到雙曲線與拋物線的共同焦點為(曲，0),所以，? = .框，p = 2閭【詳解】雙曲線中，a=2, b=1, c=v5,雙曲線與拋物線的共同焦點為(50),所以，與=4,p = 24故答案為：【點睛】這個題目考查了拋物線和雙曲線的幾何意義，較為簡單 .一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。6 .已知 E、戶是互斥事件，P(E) = Q-2,=則 P(F)=【答案】【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的性質(zhì)，若 再、日是互斥事件，則P A

5、uB) = P(A) + P(B)|;根據(jù)題中條件即可求出結(jié)果.【詳解】因為|£、F互斥事件，P(E)二0一2, P(EuF) ; D,8,所以喳的二叫+ P(F)=0g ,因此P()二06故答案為【點睛】本題主要考查互斥事件的概率問題，熟記事件的性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.精品文檔，歡迎下載!【詳解】因為urcNm表示正弦值等于卜的一個角，因此-（三仃七£削工三（，又-1 V iinA- < 1,所以 一g - 1 M 與打榮 + arcjmx < + 1 ,因此函數(shù)y = |5fmr +白的最大值為1.故答案為+ 1【點睛】本題主要考查三角函數(shù)與反三角函數(shù)的

6、問題，熟記反三角函數(shù)的意義以三角函數(shù)的 性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8 .若實數(shù)左y滿足條件 d 盤0 ，則/ + /的最小值為 2x-y-2<1）【答案】2【解析】-19 -2取到最小值，即再.=（1產(chǎn)試題分析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù) |z = x2 + / =表示可行域內(nèi)的點到原 點（。,0；距離的平方，故當(dāng)可行域內(nèi)點到原點距離最小時, 考點：線性規(guī)劃.x x<a9 .已知u.、b、都是實數(shù)，若函數(shù) 代為=口上k的反函數(shù)的定義域是（-8, +如），則 一十口 。三工X，的所有取值構(gòu)成的集合是 【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)（劃定義域判斷其值域，由反函數(shù)的定義域為s, + g）,可

7、得函數(shù)（均的值域為+ g）,即可得出結(jié)果.I X X<a【詳解】由f（O=l+b 。<工<。其定義域為（一,C,因為，M0,所以（1）當(dāng)C'M 0,由解析式可得, 當(dāng)星冬。時，f（冷蘭/ ；又函數(shù)即;（町的值域為1十瓦所以函數(shù)/（X）的值域為（得:2;（2）當(dāng)年二0時，由解析當(dāng)工£ 時，/蘭/；當(dāng),時，1+b<因此值域可以為（1十瓦 c工1 L8 < f(X) < - + 牝bU(a2, +b、。都是實數(shù),即“用的值域為（一8, -+8）U （口）+3"a同（1）可知：函數(shù)八刈的值域必須為（-3,', + «?）

8、,因為d、b、亡都是實數(shù),綜上：上的所有取值構(gòu)成的集合是（0）.故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與反函數(shù)的問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型10 .已知某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為 【答案】【解析】【分析】正方體中作出該四棱錐，借助長方體求出各棱長，即可得出最大值【詳解】由三視圖在正方體中作出該四棱錐啟am,由三視圖可知該正方體的棱長為 3,所以力8=。= 3, PC =+ / =、什可,PD =:32 + 2' = '13 ,Pg = 3? + y + 1，=”,PA = P M = 22.因此該四棱錐的最長棱的長度為故答案為【點睛】本題主要考查

9、幾何體的三視圖，由三視圖先還原幾何體，進(jìn)而可求解，屬于常考題 型.11 .已知函數(shù)f=/ +g+ 6在區(qū)間(0J)內(nèi)有兩個零點，則 M + B的取值范圍是【答案】(-5,0)【解析】【分析】先由函數(shù)在區(qū)間(OJ內(nèi)有兩個零點，得到叫人滿足的關(guān)系式，作出不等式組所表示的平面區(qū)域, 再設(shè)/二？ +，根據(jù)2的幾何意義，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果【詳解】要使函數(shù)數(shù) 反由=/ + RH+5在區(qū)間I。)內(nèi)有兩個零點，函數(shù)對稱軸為所以+ b<1,即Ob根據(jù)不等式組作出如下圖像:設(shè)；f =則5=-3。+蕓，1 2由-/” =口解得廣即心2,1), U+a+b = O由圖可知，當(dāng),=3。+人過點*-21)時，3

10、口 +也取得最小值, + 嘰X -2x3+ 1 = - 5,由圖可知，當(dāng),=3驍+ J，過點。(0,0)時，3比+ h取得最大值，加+乃如才=0,則故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)零點分布問題、以及線性規(guī)劃問題，熟記二次函數(shù)零點分布 的判定條件即可求解，屬于?？碱}型12.已知。為In/WC的外心，Z4KC=-, BO = XHA¥nliC,則R +M的最大值為 【解析】【分析】 以外接圓圓心為半徑建立坐標(biāo)系，設(shè) 趺與0，列方程用口.“表示出心 為 代入圓的方程，再利 用不等式解出的范圍即可【詳解】設(shè)1/匚的外接圓半徑為1,以外接圓圓心為原點建立坐標(biāo)系, 因為= 所以kJ不妨設(shè)網(wǎng)I

11、jj),要敬w)，則=（1-K-y）, fit = （ -y）,faMx.»），BO =因為二川高十山工;所以因為?在圓/ + / = 1上,所以知二四誓父竽匕所以3 4 + “產(chǎn)-利+ M) + Q之八,-2 _c斛得彳+ M三氣或4十¥之乙, aJ因為B只能在優(yōu)弧AC±,所以；I + " J故【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理及其意義，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.二.選擇題（本大題共 4題，每題5分，共20分）13 .已知工三=反（，。=y|y = 1 /川，則同nB =| （）A.B.。,大切C. 用D.【答案】B【解析】【分析】根

12、據(jù)函數(shù)y=、=與=q為月的值域得到力和口 再求交集即可得出結(jié)果.【詳解】因為4三y|y三表=y |y2。,y| y =5。用=:y|y壬町，所以故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型14 .已知?!"：是斜三角形，則“是“工助叫 下必嗚”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義， 結(jié)合正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分析“若依 井，則"與“若川> tunii,則H > 口”的真假，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)|/!口時，若兒 日均為銳角，則tanA>taRir&g

13、t;C,此時|0川 > 卬內(nèi)超；若為鈍角，則奸為銳角，8肝一小則-tanA> tunii > 0 ,此時仙內(nèi)川 |。仃口取，綜上：“ AA 口”是“ |皿M的充分條件；tanA > tanii 時，若兒日均為銳角，則tanA > tanB > 0,此時月二口；若小為鈍角，則網(wǎng)一力為銳角，父打一用，則口 in （汗-力二-1口由1 > eqmH > 0 ,滿足條件；若/I為銳角，修為鈍角，顯然不滿足；綜上>8”是“|皿5 >仙仙”的必要條件.所以，“ H >打”是" |皿” > 仙心”的充要條件.【點睛】本題主要考

14、查充分條件與必要條件的判斷、以及正切函數(shù)的性質(zhì)，熟記充分條件與 必要條件的概念等即可，屬于常考題型15 .已知曲線:百法（廿是參數(shù)），過點收6,2）作直線，與曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直線/有（）A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條【答案】B【解析】【分析】先由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程，再判斷定點與曲線關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由 jW卷?消去參數(shù)可得y-/=l；因此點P（62；在雙曲線p-/ = 1的漸近線y =（上， |9d由雙曲線的特征可知，當(dāng)直線 /與雙曲線的另一條條漸近線平行、或直線 1與雙曲線的右支相切時，滿足直線與雙曲線只有一個公共點，因此，這樣的直線只

15、有2條.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的特征以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于常考題型.16 .等差數(shù)列",3一 /（H E N",滿足同+同+一1 +1口=% + 1+%+ 1| + ,+腐+ 1|=|01 + 2| + 取 + 2 + ” 1 + 2 = 1% + 用 + % + 3| + 一 + % + 3 = 201。，則()B.的最小值為50D.有的最小值為51A.霜的最大值為50C. M的最大值為51【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意可知（4）中的項有正有負(fù)，不妨設(shè)°，根據(jù)題意可求得d>3|,根據(jù)|%| + |叫+，+ |

16、%=2010 ,去絕對值求和，即可求出結(jié)果 .【詳解】七=1?？?用之= 1005時，滿足條件，所以依=2滿足條件，即最小值為2,舍去B,D.要使得何取最大值，則項數(shù) 為為偶數(shù)，設(shè)口 = 2k, "E/T,等差數(shù)列的公差為d,首項為口口不妨設(shè) k則4<0,d>0,且” + 3<0,由可得所以=-21% + 町+ 4 %) + («| + a2 + +<4 + flfc+1 + aJt+ 2 + - +。我)k(k +1) r , 加四 + 1) ,13 , + -d + 22 Hd = dd = 2010因為 d>3|,所以 Md = 2。10

17、 >3爐，所以 Me670,而*E N* ,所以“0 25,故" = 2A£50.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式等即可，屬于常 考題型.三.解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，圓柱是矩形內(nèi)右繞其邊0】。所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，AB是底面圓的直徑，點 C是弧AB的中點.(1)求三棱錐?!#/?心體積與圓柱體積的比值；(2)若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點M是線段口內(nèi)的中點，求異面直線 CM與IW.所成角的大小.【答案】 立；(2) urcgp 描3【解析】【分析】(1)先設(shè)圓柱的母線長為A

18、,底面圓半徑為，根據(jù)三棱錐以及圓柱的體積公式分別求出體積，進(jìn)而可得出結(jié)果.(2)由題意，以d為坐標(biāo)原點，W 口八、方向分別為上軸、軸、W軸，建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出直線 CM與口內(nèi)的方向向量，根據(jù)兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果【詳解】(1)設(shè)圓柱 母線長為底面圓半徑為 凡 因此牲=仃,又因為AB是底面圓的直徑，點 C是弧AB的中點,故三棱錐小廠體積與圓柱體積的比值為,因此爐同0A(2)由題意，以。為坐標(biāo)原點,因為圓柱的母線長度與底面半徑本則。(2,0,0),附020),研0R0)因為點M是線段的中點，所所以曲二(-2工1),筋尸倒2 + 2所以異面直線CMW®。所成角所以-&#

19、39;,CJf因此前J=- - T- 匕防|網(wǎng)軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系,陽陰，做M 也 1.1)【點睛】本題主要考查幾何體體積以及異面直線所成的角的問題，熟記棱錐與圓錐的體積公 式即可求出體積之比；第二問求異面直線所成的角，可采用空間向量的方法，求出兩直線方 向向量的夾角即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型 .18.如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通 A、B兩地，A處位于東西方向的直線 MNLh的陸 3,， 地處，B處位于海上一個燈塔處，在 A處用測角命測得 gn上RAN =二，在A處正西萬向1km的點C處，用測角器測得西二1 ,現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案： 沿線段 AB在水下鋪設(shè)； 在岸MN上選一點P,先沿

20、線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段 PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電 纜鋪設(shè)費用分別為 2萬元/km, 4萬元/km.(1)求A、B兩點間的距離；(2)請選擇一種鋪設(shè)費用較低的方案，并說明理由【答案】(1) |5千米；(2)方案，理由見詳解【解析】(1)過點打作口以 J.A1N于點設(shè)根據(jù)g升上日兒甲=, tan£HCN = 1 ,即可求出口，進(jìn)而可得出結(jié)果;(2)根據(jù)(1)得結(jié)果，結(jié)合題意可直接計算出方案的費用;方案：設(shè)w?PD = a，則日E(%g),其中"產(chǎn)士H小N,在直角三角形阿嘴中，DP =fiD 3ianO tan月p=絲=二總鋪設(shè)費用為：ZQP +4Hp = H 芋

21、 int) Hint)6121= 0 + 6 -tunO ainO2 - cosOsin&fW =,用導(dǎo)數(shù)的方法求其最小值即可得出結(jié)果【詳解】(1)過點日作即1 MA,于點D,設(shè)以)二白，因為也生取?N=1 ,所以?？诙?又八。二，tanHAN = -,所以4BD 3 RnAD 4所以(km).(2)由(1)可知力B = 5(km),方案：沿線段 AB在水下鋪設(shè)，總鋪設(shè)費用為 5x4 = 2。萬元;在直角三角形由W中，“產(chǎn)=所以"4-8 = 4-前,方案：設(shè)士= &則,其中。尸fif) lanOBD 3,RP =-, stnO stnO則總鋪設(shè)費用為2RP + 4H

22、P=H-12+ =U+ 6- tanO sin&2 - cosO5”出2 - cost)sinOsin 9-(2-cos&)cosO 1 - 2cosa,令網(wǎng)。)=。得日=：列表如下:bJ冏網(wǎng)Q)< 1H3骸-|0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增則sin-Osin2O所以八的最小值為所以該方案的總鋪設(shè)費用為 白+ 6視，此時酢=4-心.而8 + 6 <20,所以應(yīng)選擇方案進(jìn)行鋪設(shè)，點 P選擇兒的正西方(4-4出布處，總鋪設(shè)費用最低D P C A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的最值，屬于常考

23、題型19.已知qeR,函數(shù)八用(1)求次的值，使得;為奇函數(shù);(2)若口且fS)<a-2對任意xeK都成立，求。的取值范圍.【答案】(1)白=1; (2) «>S【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)定義域為 R,再由人叫二0即可求出結(jié)果；q 22， 口 口 2(2)汽幻 < 三:對任意工£ R都成立，即是 "對任意,r E “都成立；分別討論a=0,J2X + a s。=5,5以及口 <5即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由題意可知(幻的定義域為R,因此，若八刈為奇函數(shù)，則(* = 0, 1 - u ,即7 = 0,所以日=1;1 + a,.

24、U - 22* 口 口 - 2 , , 一 ri 工，(2)由同幻對任意KWR都成立，可得<F一對任意工w n都成立；J+ ci3當(dāng)口 =0時，i<§顯然不成立，所以口 >。；因此 -< 對任意r e H都成立，等價于，5 -a)2x <a2 + a|;2 4- a "當(dāng)口 =5時，0<30顯然成立；所以口 = 5符合題意；當(dāng)口 >5時，有2T >十”對任意/EH都成立，則歸土f 二吧土£。顯然成立，所以口>耳符5 - a5-a5-a合題意；當(dāng)口之5時，有2' v “ +對任意二E二都成立,因為限

25、63;"時，2"e(0, +b)，因此有2, < 口十5 一口，5-i對任意用 E/?不能恒成立，故口嗖：；不符合題意；綜上，白,的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.20.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點P其,y),總存在一個點滿足關(guān)系式：y(1>°，則稱0為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.(1)在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換中,使得橢圓4/+= 3G變換為一個單位圓；9(2)在同一直角坐標(biāo)系中，用(。為坐標(biāo)原點)經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 單尸=履y =py(I>

26、;0, JJ>0)得到 >1'。譏記 加丹和用力力的面積分別為S與,求證：一:加；5 x(X =_【答案】(1) L (2)見詳解.|y=2【解析】【分析】(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ¥十片=1,再由單位圓的方程，以及題中伸縮變換的概念， 94即可得出結(jié)果. 先設(shè)4(七/J1"aj/,根據(jù)伸縮變換得到 d口八.為I, 口(山卬1力 ,得到|0周設(shè) 直線"人的斜率為陽,得到直線(M的方程為y = k,從而求出點B到直線0A的距離d ,化簡即可彳#出結(jié)果.同理得到點打到直線0A的距離為%,最后由二='一產(chǎn)廣50A d【詳解】(1)因為橢圓41+ 9/二孔的標(biāo)準(zhǔn)方程為<_ + L = i ,又單位圓的方程為 卜十丁M . y； y =- , 2因此要想由橢圓|4/+，?/=36變換為一個單位圓，伸縮變換只需為（2）先設(shè)*巧也典jjl，因為口為坐標(biāo)原點，所以。（口,0）,由力。3（。為坐標(biāo)原點）經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換g口 =獨4> 0 1 > y -fiyo）得到/（/4,所以小乜/, 川，火仙媼沙力。（0,。|， 所以oa = 加了丁麗p，,川=