初三數(shù)學(xué)解直角三角形專題復(fù)習(xí)

1、第五講解直角三角形一、【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1、解直角三角形定義：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過(guò)程叫解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)2、解直角三角形的工具：1、直角三角形邊、角之間的關(guān)系：sinA=cosB=asinB=cosA=btanA=cotB=acotA=tanB=bccba2、直角三角形三邊之間的關(guān)系：a2b2c2（勾股定理）3、直角三角形銳角之間的關(guān)系：AB90。（兩銳角互為余角）知識(shí)點(diǎn)3、解直角三角形的類型：可以歸納為以下2種，（1）、已知一邊和一銳角解直角三角形；（2）、已知兩邊解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)4、解直角三角形應(yīng)用題的幾個(gè)名詞和素語(yǔ)1、方位角：在航海的某些問(wèn)題中，描述船的航向，或目

2、標(biāo)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的位置，常用方位角.畫(huà)方位角時(shí)，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向?yàn)闁|，而以交點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn).2、仰角和俯角在利用測(cè)角儀觀察目標(biāo)時(shí)，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角（如圖）.在測(cè)量距離、高度時(shí)，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù)3、坡度和坡角:在筑壩、修路時(shí)，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如圖（1）,則有ih,坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：ihtan,這說(shuō)明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型題例】考點(diǎn)1、解直角三角形例1.、1、在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊

3、分別為a、b、c.(2)已知 a 20, b 20,求BC=10 AD是BC邊上的高，求 AQ(1)已知b3,A30,求a和c.2、如圖，已知ABC中/B=45°,/C=30°,的長(zhǎng)3、已知，如圖，ABC中，/A=30°,AB=6,AB延長(zhǎng)線于D,/CBD=60。求CD的長(zhǎng)。考點(diǎn)2、解直角三角形的應(yīng)用例2.（2012深圳）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為坡的坡角為30°,同一時(shí)亥L一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿，影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度例3.如圖，在AB8，/ACB=90&#

4、176;，/CAB=30°,4AB虛等邊三角形，將四邊EC A形ACBD&直線EF折疊，使D與C重合，CEDCF分別交AB于點(diǎn)GH（1）求證：AEGACHG（2） AAEG與4BH皿否相似，并說(shuō)明理由;（3）若BG1,求cos/CHG的值.例4、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCDAB/DC斜坡AD的坡度h=1:,斜坡BC的坡度i2=1:,大堤頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFEEF/DC點(diǎn)E、F分別在ADBC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為米時(shí)，大堤加高了幾米？例5.（08荊州）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣

5、火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地.如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向.C地在A地北偏東75o方向.B、D兩地相距2km問(wèn)修圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù),A為正方形,T匕例2.，如圖，AB良為BMN若tan AEN占 八、）E力BC短B1）求4ANE的面積;D MGCNC參考數(shù)據(jù)：版1.4,戰(zhàn)1.7）臺(tái)正方形折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)重（2）求 sin / ENB的值。、【鞏固與提高】IS（一）、填空題:1 .小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，AB、C在同

6、一直線上，EF/AD/A=/ED=90°,/C=45°,/E=60°,量得DE=8,則BD的長(zhǎng)是2.如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cmn,深為30cmn,為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i 1:5 ,則AC的長(zhǎng)度是cnn3 .如圖，已知ABCA及AO1,/A=36°,/ABC勺平分線BD交AC于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)是,cosA的值是.（結(jié)果保留根號(hào)）4 .如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)AB、GD都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，ABCDt目交于點(diǎn)P,則tan/APD勺值是（二）、

7、解答題：5 .為了解某廣告牌的高度，已知CD=2m經(jīng)測(cè)量,中/CAH=30,/DBH=60,AB=10m請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng).（“3CGW工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜步舞上臺(tái)階加更工FE隔AE=4<4面畫(huà)BG1米，斜土i要求結(jié)果精確到0.lm）B4 .已知，如圖，在四邊形ABCB,AD=CD,AB=7,tanA=2,/B=/D=90°,求BC的長(zhǎng).5 .如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°,然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30。，求山,AB電高度.（參考數(shù)據(jù)：用心）6 .如圖，某防，+廄也管

8、長(zhǎng)面吟處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45。的防洪大堤”橫斷面另席步；ABCD急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1:向.（1）求加固后壩底增加的寬度AF;（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）7 .我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚(yú)島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（AP/BD,當(dāng)輪船航行到距釣魚(yú)島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是45°當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EG5km輪船到達(dá)釣魚(yú)島P時(shí),測(cè)得D處的飛機(jī)的

9、仰角為30。.試求飛機(jī)的飛行距離BD結(jié)果保留根號(hào)）8 .如圖，某公55路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為米，求路基下底寬（精確到米）.9 .為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AR在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60。樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30°.問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?10 .如圖，某一水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD壩頂寬CA5米，斜坡AD=16米，壩高6米,i 1:3斜坡BC的坡度.求斜坡AD

10、的坡角/ A （精確到1分）和壩底寬AB（精確到米）11 .在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的方案（如圖1所示）：（1）在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角/MCEa;（2）量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離ANkm;（3）量出測(cè)傾器的高度AC=ho根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)參照上述過(guò)程，重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量某小山高度（如圖2）1）在圖2中，畫(huà)出你測(cè)量小山高度MNt勺示意圖2）寫出你的設(shè)計(jì)方案。12.如圖，在 ABC 中，/ C=90 ,AC=5crm10'3_/BAC的平分線交BC于D,AD-yJcm,

11、求/B,AB,3BC.13 .如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得/CBB60。，牽引底端B離地面米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）14 .如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角并使上底加寬2為45。的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固,米，加固后，背水坡EF的坡比i=1:2.（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立c方米?15 .某船向正東航行，在A處望見(jiàn)燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見(jiàn)燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求AD兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）16 .北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行.為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和