小學(xué)奧數(shù)還原問題(一)精選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、國教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)還原問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會(huì)運(yùn)用 倒推法解決問題.1 .掌握用倒推法解單個(gè)變量的還原問題.2 . 了解用倒推法解多個(gè)變量的還原問題.3 .培養(yǎng)學(xué)生倒推”的思想.知識(shí)點(diǎn)撥一、還原問題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題.還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題.解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算.在計(jì)算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推.二、解還原問題的方

2、法在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反.方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù).關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)例題精講模塊一、計(jì)算中的還原問題例1 一個(gè)數(shù)的四分之一減去 5,結(jié)果等于5,則這個(gè)數(shù)等于 ?！究键c(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第 3題【解析】方法一：倒推計(jì)算知道，一個(gè)數(shù)的四分之一是10,所以這個(gè)數(shù)是10M 4=40。1方法二：令這個(gè)數(shù)為 X,則1X5=5,所以x

3、=40。4【答案】40例2 某數(shù)先加上3,再乘以3,然后除以2,最后減去2,結(jié)果是10,問：原數(shù)是多少？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 分析時(shí)可以從最后的結(jié)果是10逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒減去 2時(shí)應(yīng)該是多少？沒除以 2時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘以3時(shí)應(yīng)該是多少？沒加上 3時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。如果沒減去2,此數(shù)是：10+2 =12 ,如果沒除以2,此數(shù)是：12父2 =24 ,如果沒乘以3,此數(shù)是：24+3 = 8, 如果沒加上3,此數(shù)是：83=5,綜合算式（10+2爐2 + 3-3 = 5,原數(shù)是5.【答案】5【鞏固】（2008年陳省

4、身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）有一個(gè)數(shù)，如果用它加上 6,然后乘以6,再減去6, 最后除以6 ,所得的商還是6 ,那么這個(gè)數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】將最終結(jié)果進(jìn)行逆推，得：（6黑6+6）+6-6=1【答案】1【鞏固】 一個(gè)數(shù)減16加上24,再除以7得36,求這個(gè)數(shù).你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】36 7 -24 16 =244.【答案】244【鞏固】 少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù).把這個(gè)數(shù)除以5,再減去25,還剩25,你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子 ？【

5、考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】（25+25）父5 =250（個(gè)），即共采集了 250個(gè)樹種子.【答案】250【例3學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,其結(jié)果等于10,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果10,應(yīng)用逆推法，由結(jié)果 10,根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.三當(dāng)匚差口* 口當(dāng)10M10 =100, 100+10=110, 110+10=11, 1110 = 1 綜合

6、算式為：（10M10+10）十10 10 =（100 + 10）。1010=1101010=11 10=1 所以這個(gè)數(shù)為 1.解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆 運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘.列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)， 這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法.【答案】1【鞏固】 學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得16,求這個(gè)數(shù).小朋友，你知道答案嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果

7、16,應(yīng)用逆推法，由結(jié)果 10,根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算.某數(shù) 13 士 it綜合算式為：16 6一：一4 5-3 =96-： 4 5-3 =24 5 -3 =29 3 = 26【答案】26【鞏固】 一次數(shù)學(xué)競賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：我得了多少分？ ”老師說： 你的得分減去6后，縮小2倍，再加上10后，擴(kuò)大2倍，恰好是100分”.小剛這次競賽得了多少分？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 從最后一個(gè)條件 恰好是100分”向前推算.擴(kuò)大2倍是100分，沒有擴(kuò)大2倍之前應(yīng)是1002 = 50（分），加上10后是50分，沒有加上10前

8、應(yīng)是50-10 = 40（分），縮小2倍是40分，那么沒有縮小2倍 前應(yīng)是40M2 =80（分），減去6后是80分，沒有減去6前應(yīng)是80 + 6 = 86（分）.綜合列式為： （100 +2 10）父2 +6 =40父2 +6 =86 （分），所以，小剛這次競賽得了 86分.【答案】86例4牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游.休息時(shí)，小強(qiáng)問：牛老師您今年多少歲啦 ？”牛老師有趣地回答： 我的年齡乘以2,減去16后，再除以2,加上8,結(jié)果恰好是我們今天參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù).”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，我們

9、可以從最后的結(jié)果 參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”即38倒著往前推.這個(gè)數(shù)沒加上 8時(shí)應(yīng)是 多少？沒除以2時(shí)應(yīng)是多少？ 沒減去16時(shí)應(yīng)是多少？沒乘以 2時(shí)應(yīng)是多少？這樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數(shù).沒加上 8時(shí)應(yīng)是：38-8 = 30；沒除以2時(shí)應(yīng)是： 30 M2 =60;沒減去16時(shí)應(yīng)是：6/167 6沒乘以 2時(shí)應(yīng)是：7*2 38即（3 8 ）8父 2 16=（2）.【答案】38歲【鞏固】 小智問小康： 你今年幾歲？ ”小康回答說：用我的年齡數(shù)減去 8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.請(qǐng)你算一算，我今年幾歲？”【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 分

10、析時(shí)可以從最后的結(jié)果是 4逐步倒著推。這個(gè)數(shù)沒除以 5時(shí)應(yīng)該是多少？沒沒加上 6時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘以7時(shí)應(yīng)該是多少？沒減去 8時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。如果沒除以5,此數(shù)是：4黑5 =20如果沒加上6,此數(shù)是：20-6=14如果沒乘以7,此數(shù)是：14+7=2如果沒減去8,此數(shù)是：2+8=10綜合算式：（4父56廣7+8=10 （歲） 答：小康今年10歲?！敬鸢浮?0歲【鞏固】 在小新爺爺今年白年齡數(shù)減去15后，除以4,再減去6之后，乘以10,恰好是100，問:小新爺爺今年多少歲數(shù)？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，（

11、100+10+6）父4+15=79 （歲）.【答案】79歲【鞏固】 學(xué)學(xué)和思思在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：你一定不到100歲吧！ ”誰知這位神仙搖搖頭說：你們算算吧！把我的年齡加上75,再除以5,然后減去15,再乘以10,恰好是2000歲."小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 這就是一個(gè)還原問題， 可以用倒推法解決. 從結(jié)果“ 200舞步倒著推，沒乘10時(shí)是多少？沒減去 15時(shí)是多少？沒除以 5時(shí)是多少？沒加 75時(shí)是多少？這樣依次倒推，就可以知道神仙的年齡了. 乘以10,恰好是2000

12、”，不乘10時(shí)，應(yīng)該是：2000+10 = 200 減去15”是200,不減15時(shí)，應(yīng)該是：200+15=215 除以5”是215,不除以5,應(yīng)該是：215父5=1075現(xiàn)在的年齡加上 75是1075,如果不加 75,這個(gè)數(shù)是：1075-75=1000也就是神仙現(xiàn)在的年齡是 1000歲.驗(yàn)算：按原題順序進(jìn)行列式計(jì)算，看最后是否等于 2000,如果等于2000,則解題正確.1000+75=1075, 1075+5 =215, 21515=200, 200M10=2000.【答案】2000歲【例5在電腦里先輸入一個(gè)數(shù)，它會(huì)按給定的指令進(jìn)行如下運(yùn)算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2;如果輸入的數(shù)是奇

13、數(shù)，就把它加上3.同樣的運(yùn)算這樣進(jìn)行了 3次，得出結(jié)果為27.原來輸入的數(shù)可能是.【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】3星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】可逆思想方法，第七屆，小數(shù)報(bào)上一步的結(jié)果是 54,再上一步的結(jié)果是108或51,原來輸入的【解析】 本題用倒推法解.最后結(jié)果是27,數(shù)是216, 105, 102.思路如下：216108 V 口052754 4 10251V 一人 L +«8（不合思）、24（不合匚意）【答案】216或105或102,答案不唯一 例6 假設(shè)有一種計(jì)算器，它由 A、B、C、D四種裝置組成，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后會(huì)自動(dòng)輸出另一個(gè)數(shù)。各裝置的運(yùn)算程序如下：裝置A:將輸

14、入的數(shù)加上 6之后輸出；裝置 B:將輸入的數(shù)除以2之后輸出；裝置 C:將輸入的數(shù)減去 5之后輸出；裝置 D:將輸入的數(shù)乘以 3之 后輸出。這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B,就記作：A-B。例如：輸人1后，經(jīng)過 A-B,輸出3. 5。（1）若經(jīng)過 A-B-C-D,輸出120,則輸入的數(shù)是多少 ？（2）若經(jīng)過B-D-A-C,輸出13,則輸入的數(shù)是多少 ？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第 16題，可逆思想方法【解析】 方法一：逆向考慮。(1)輸入到D的數(shù)為120 3=40,輸入到C的數(shù)為40+5=45,輸入到B的數(shù)為 45X2=90,所以輸入

15、到 A的數(shù)是90-6=84。(2)輸入到C的數(shù)是13+5=18 ,輸入到A的數(shù)是18-6=12, 輸入到D的數(shù)是12 3=4,所以輸入到 B的數(shù)是4 >2=8。方法二：(1)設(shè)輸入的數(shù)是x,貝U( |"65父3=120解得，x=840(2)設(shè)輸入的數(shù)是y,則2父36_3,22解得y=8【答案】(1) 84； (2) 8【例7】 哪吒是個(gè)小馬虎， 他在做一道減法題時(shí)， 把被減數(shù)十位上的 6錯(cuò)寫成9,減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6, 最后所得的差是 577,那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 被減數(shù)十位上的6變成

16、9,使被減數(shù)增加90-60=30,差也增加了 30;減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6, 使減數(shù)減少了 9-6=3,這樣又使差增加了 3,這道題可以說成：正確的差加上30后又加上3得577, 求正確的差.所以列式得：577 -(96)-(90-60) =544.這題的正確答案應(yīng)該是 544.【答案】544【鞏固】 小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的9看作6,十位上的6看作9,結(jié)果和是174,那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】我們可以這樣理解這道題的意思： 一個(gè)數(shù)(正確答案)，由于小馬虎兩次錯(cuò)誤的計(jì)算，變成了另一個(gè)數(shù)(錯(cuò)誤Z果)

17、，我們知道引起這種變化的原因是：把個(gè)位上的9看作6,這就相當(dāng)于把正確答案減少了9-6 = 3把十位上的6看作9 ,這就相當(dāng)于把正確答案增加了：10x(9 -6) =30這樣原題就變成了 個(gè)數(shù)減去3,再加上30,所得結(jié)果是174,求這個(gè)數(shù).”我們只要把少加的加上， 多加的減去，就可以求出正確的結(jié)果：174 + (96) -10父(96) =174+330=147【答案】147【鞏固】 淘氣在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9看成了 3,把十位上的4看成了 7,得到的結(jié)果是164,請(qǐng)你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】164

18、 +(73 -49) = 188 或 1646+30 =188.【答案】188【鞏固】 小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123.正 確的答案是多少？【考點(diǎn)】計(jì)算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】倒推法，把個(gè)位上的 5看作9,相當(dāng)于把正確的和多算了4,求正確的和，應(yīng)把 4減去；把十位上的8看作3,相當(dāng)于把正確的和少算了 50,求正確的和，應(yīng)把 50加上去.所以正確的和是：123+50 . 4 =169 .即：123 +（80-30） .（9 .5）=169.【答案】169模塊二、單個(gè)變量的還原問題【例8】一只猴吃

19、63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，則 天后桃子被吃完?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】通過畫表格的方式，可知答案是6.【答案】6天【例9】 乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從8米的高度落下，那么彈起后再落下，則彈起第 次時(shí)它的彈起高度不足 1米。【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，三年級(jí)，初賽，可逆思想方法【解析】彈起第一次時(shí)變?yōu)?米，彈起第二次時(shí)變?yōu)?2米，彈起第三次時(shí)變化為 1米，第4次彈起時(shí)不足1米，所以彈起第 4次時(shí)不足1米?！敬鸢?/p>

20、】4次【例10】李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半少2個(gè)，第二位客人又買走了剩下的一半多2個(gè)，第三位客人把剩下的 5個(gè)雞蛋全部買走了.老婆婆的籃子里原來有 個(gè)雞蛋.【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級(jí)，第12題，可逆思想方法【解析】用倒堆的方法，第二位客人沒有買走之前共有7+7 =14（個(gè)），第一位客人沒買走之前就是 14-2 = 12（個(gè)），12+12=24 （個(gè)）.考點(diǎn) 數(shù)學(xué)方法倒退法【答案】24個(gè)【鞏固】 小紅看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，第三天看了 10頁正好看完。這本故事書共有 頁?！究键c(diǎn)】單個(gè)

21、變量的還原問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第 13題，可逆思想方法【解析】第三天看的10頁等于第一天看了余下的一半少10頁，所以第一天看了余下了（10+10） X2=40頁，所以原來有（40+10） X2=100頁.【答案】100頁【例11】學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長的一半還多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有多少米呢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法_用加米米【解析】根據(jù)題意，畫圖倒推分析：第二次15 + 9 = 24（米）第二次E川去制F24米

22、10米（2410）父2 = 28（米） 剩下靂米(28+2) m2 =60(米)所以，這根繩子全長 60米.【答案】60米【鞏固】 一個(gè)人沿著公園馬路走了全長的一半后，又走了剩下路程的一班，還剩下 1千米，問：公園馬路全 長多少千米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如圖：公園馬路全長采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是1父2 = 2 （千米）。而第一次剩下的路程 2千米又是全程長的一半，所以全程長為2 M 2 = 4 （千米）。答：公園馬路全長為 4千米?！敬鸢浮?千米【鞏固】 一捆電線，第一次用去全長的一半多3

23、米，第二次用去余下的一半少 10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法（1） 7+15-10=12 （米），就是第一次用去后余下的一半。（2） 12 x 2 = 24 （米），就是余下的電線長度。（3） 24 +3 =27 （米），就是全長的一半。（4） 27父2 =54 （米），就是原來電線的長度。綜合列式計(jì)算："+1510產(chǎn)2+3k2 =（12父2+3）父2 =27父2 =54 （米）答：這捆電線原來有 54米?！敬鸢浮?4米【鞏固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，

24、第二天又加工了剩下的一半又10個(gè),還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【答案】160個(gè)【鞏固】 食堂買進(jìn)一批大米， 第一天吃了全部的一半少 28千克，第二天吃了余下的一半少 8千克，最后剩下 122千克.這批大米共有多少千克？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 列式為：（122 8） 22 -28父2 =200父2 =400（千克）【答案】400千克【鞏固】 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問

25、：樹上原來有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】2 M（1+2）父2 +2 =16（個(gè)）.【答案】16個(gè)【例12】盒子里有若干個(gè)球。小明每次拿出盒中的一半再放回一個(gè)球。這樣共操作了 7次，袋中還有3個(gè)球。袋中原有（）個(gè)球?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】倒退法：如，第7次操作前，還剩（3-1產(chǎn)2 = 4個(gè)球。第7次第6次第5次第4次第3次第2次第1次3 4 - 6 * 10 * 18- 34* 66* 100【答案】4個(gè)球 【例13】有一個(gè)培養(yǎng)某種微生物的容器，這個(gè)容器的特點(diǎn)是：往里

26、面放入微生物，再把容器封住，每過一個(gè)夜晚，容器里的微生物就會(huì)增加一倍，但是，若在白天揭開蓋子，容器內(nèi)的微生物就會(huì)正好減少16個(gè)。小麗在實(shí)驗(yàn)的當(dāng)天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、 三、四天斗開封看了看，到第五天，當(dāng)她又啟封查看時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)微生物都沒了。請(qǐng)問：小麗開始往容器里放了個(gè)微生物？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第 15題【解析】 還原倒推：0- 16- 8- 24- 12- 28- 14一項(xiàng)趺凰5容器內(nèi)放了 15個(gè)微生物.【答案】15個(gè)【例14】小麗用4元買了一本童話大王，又用剩下的錢的一半買了一本兒童時(shí)代，買鋼筆又用去第二次剩

27、下的錢的一半多 1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法原有錢數(shù)【解析】用倒推法，第二次剩下的一半是 4+1=5 （元），第二次剩下5M2 =10 （元），第一次剩下10父2 = 20（元），原來有20 +4 =24 （元）。列綜合算式：（4+1尸2乂2+4 = 24答：小麗原有24元?！敬鸢浮?4元【鞏固】 有一筐蘋果，甲取出一半又 1個(gè)；乙取出余下的一半又 1個(gè)；丙取出再余下的一半又 1個(gè)，這時(shí)筐 里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值 6元6角，問每個(gè)蘋果平均值多少錢？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵

28、詞】可逆思想方法【解析】從上面的線段圖可以看出：最后剩下的1個(gè)再加上丙取出的1個(gè)就是再余下白一半，即 2個(gè)是再余下的一半，因此，再余下的就是2 M2 =4 （個(gè)）；4個(gè)再加上乙取出的1個(gè)就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是 5M 2 = 10（個(gè)）；10個(gè)再加上甲取出的1個(gè)就是全筐的一半，所以，全筐蘋果的總數(shù)是11M 2 =22 （個(gè)）。22個(gè)蘋果共值6元6角，于是可求出每個(gè)蘋果平均值多少錢？先求有多少個(gè)蘋果： 1+1）父2+1卜2+1乂2 =22 （個(gè)）再求每個(gè)蘋果平均值多少錢：66-22 = 3 （角），每個(gè)蘋果平均值3角錢?！敬鸢浮?角【例15思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次

29、剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原來長多少米嗎？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】可逆思想方法 【解析】根據(jù)題意，畫出線段圖，倒推分析.剪去T四米第二次產(chǎn)： Y 剪半機(jī)16米第一次' c 、='1%2 3（米）所以這段五彩布原來長 32米.【答案】32米【鞏固】 一群螞蟻搬家，原存一堆食物.第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克.第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克.問螞蟻家原有食物多少克？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，教師可畫線段圖幫助學(xué)生理解.

30、如果第二天再多運(yùn)出 12克，就是剩下的一半，所以第一天運(yùn)出后，剩下的一半重量是4312=31（克）；這樣，第一天運(yùn)出后剩下的重31M2=62（克）.那么同理，一半的重量是 6212=50（克），原有食物50M2 =100（克）.即 （43 12）父2 -12父2 =100 （克）.【答案】100克【鞏固】 一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】由逆推法知，第二次用完還剩下15+7=22（米），第一次用完還剩下（22-10/2=24（米

31、），原來電線長（24 +3）父2 =54（米），（15 +7 -10）父2 +3 =父2 =54（米）.【答案】54米【例16】工程隊(duì)要修一條小路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了 30米，此時(shí)還剩下14米沒有修，則這條小路長 米?！究键c(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】可逆思想方法，2008年，陳省身杯【解析】如圖1所示，先根據(jù)線段圖理清數(shù)量關(guān)系，可得全長為：14+30-20產(chǎn)2+6卜2 = 108 （米）。【鞏固】 修建一條下水道，第一周修了全長的一半多12米，第二周修了剩下的一半少 12米，第三周修了30米，最后還剩18米，這條下水

32、道長多少米？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】如下圖，從圖中可知30+18-12 =36是第一周修后余下的一半，36M2T2=84米是下水道全長的一半.第二周臺(tái)的第三周修的3。米剩下的一半一華列式為：（30+18-12）父2+12父2=84父2=168（米），所以，這條下水道長 168米.畫圖法的關(guān)鍵:標(biāo)好有倍數(shù)關(guān)系的位置。【答案】168米450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的【例17】貨場原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)半又50噸，結(jié)果剩余煤的 2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸?【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【難度】4

33、星【題型】解答【解析】 這道題由于原有煤的總噸數(shù)是未知的，所以要想順解是很不容易的，我們先看圖4,然后再分析。原有啰噸敷1 、一r第一衩用去直有煤的一半第二次運(yùn)進(jìn)4加噸現(xiàn)有煤虹半噸剩余的煤rm第三次運(yùn)走的剩余煤的2倍12 0。噸結(jié)合上面的線段圖， 用倒推法進(jìn)行分析， 題中的數(shù)量關(guān)系就可以躍然紙上，使學(xué)生們一目了然。根據(jù) 剩余煤的2倍是1200噸”，就可以求剩余煤的噸數(shù)；根據(jù)第三次運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又 50噸”和剩余煤的噸數(shù)，就可以求出現(xiàn)有煤的一半是多少噸，進(jìn)而可求出現(xiàn)有煤的噸數(shù)；用現(xiàn)有煤的噸數(shù)減去第二次運(yùn)進(jìn)的450噸，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少噸。（2）（3）（4）（5）

34、剩余煤的噸數(shù)是:現(xiàn)有煤的一半是: 現(xiàn)有煤的噸數(shù)是: 原有煤的一半是: 原有煤的噸數(shù)是:1200'2 = 600（噸）600 +50 =650 （噸）650 2 =1300（噸）1300 -450 =850 （噸）850 黑 2 =1700 （噸）答：貨場原來有煤【答案】1700噸1700 噸?！纠?8】從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發(fā)財(cái)?shù)母[門.老人突然來到樵夫面前，對(duì)他說:你不是想見到神仙嗎？ "樵夫苦苦哀求:天，有一位我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個(gè)錢.您老人家神通廣大，懇求您指點(diǎn)，使我可以不費(fèi)力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一

35、座石頭橋說:好吧！從現(xiàn)在開始，你只要從那座橋上每走一個(gè)來回，口袋里的錢都會(huì)增長一倍，但是每次回來都要付給我 24個(gè)錢作為報(bào)酬.”樵夫高興的24個(gè)錢交給神仙，然后在橋上走了一個(gè)來回，他數(shù)一數(shù)口袋里的錢，果然增長了一倍.他拿出又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個(gè)錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個(gè)錢都沒年輕人，不勞有了.正當(dāng)他焦急不安的時(shí)候，神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去，并留下一句話：而獲可不行??！ ”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢?【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【難度】3星【題型】解答【解析】這個(gè)故事里包含的算題是：樵夫每次在橋上走一個(gè)來回，口袋里面

36、的錢會(huì)增長1倍，樵夫第三次回來，交付24個(gè)錢給神仙后，他的口袋里就一無所有了.問樵夫原來有多少錢？我們可以倒著想，最 后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有24個(gè)錢，第二次交給神仙后有 24+2=12 （個(gè)）錢，從橋上回來后有：12+24=36 （個(gè)）錢，也就是第一次交給神仙后還剩：36+2 = 18 （個(gè)）錢，第一次從橋上回來后有：18+24=42 （個(gè)）錢，所以樵夫一開始有：42 + 2=21 （個(gè)）錢.【答案】21個(gè)【鞏固】 有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板.”

37、財(cái)迷算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老 人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下.問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】第五次回來時(shí)有32個(gè)銅板，表明第五次走時(shí)有16個(gè)銅板（因?yàn)樽叩綐驅(qū)γ驽X數(shù)要增加一倍），又表 明第四次回來時(shí)有 48個(gè)銅板（因?yàn)橐o老人32個(gè)銅板）依次類推即可.推算過程可列表如下：往返次數(shù)第五次第四次第三次第二欷第二次回到老人身 邊時(shí)銅板數(shù)-32-48566062名升七人身 邊時(shí)銅板數(shù)1624283031所以原來有3

38、1個(gè)銅板.【答案】31個(gè)【鞏固】 某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道，下面有一個(gè)存錢的小箱子，當(dāng)他從魔道走過去的時(shí)候，箱子里的一些錢會(huì)飛 到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時(shí)，身上的錢會(huì)飛到箱子里， 使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個(gè)來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】已知這個(gè)人和錢箱里最后都有 64元，采用倒推法解題，列表如下：往返次款第三次第二次第一次從魔道走回來前身上轅數(shù)96S386從魔道走回來前箱中找數(shù)3242從魔道走過去前身上錢數(shù)能4

39、443從魔道走過去前招中錢數(shù)80£4含5所以最開始這個(gè)人身上有 43元，箱子里有85元.【答案】85元【例19】學(xué)學(xué)和思思見到一種神奇的蟲子，它每小時(shí)就長一倍，1天能長到20厘米，聰明的小朋友，你知道小蟲長到5厘米時(shí)需要多少小時(shí)嗎？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】可逆思想方法2倍，第三個(gè)小時(shí)的身長是第二個(gè)【解析】小蟲每小時(shí)長一倍的意思是：第二個(gè)小時(shí)的身長是第一個(gè)小時(shí)的小時(shí)的2倍，第四個(gè)小時(shí)的身長是第三個(gè)小時(shí)的2倍，1天是24個(gè)小時(shí)，從24小時(shí)能長到20厘米開始，往前倒推，當(dāng)長到20。2 = 10（厘米）時(shí)，就是第23個(gè)小時(shí)，以此倒推.（方法一）用倒推法解

40、：20=2 + 2 =5（厘米），2411 =22（小時(shí)）（方法二）用列表倒推法解：出生天數(shù)小蟲身長喔來）24202310225【答案】22小時(shí)【例20】桃園里來了第一群猴子，吃去桃子總數(shù)的一半又半個(gè)；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個(gè)；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個(gè).這時(shí)桃園里還只有100個(gè)桃了 .那么園中原有多少桃？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】 第三群猴沒吃，相應(yīng)有桃：（100+0.5）2=201（個(gè)）第二群猴沒吃，相應(yīng)有桃：（201 +0.5）父2 =403 （個(gè)）第一群猴沒吃，相應(yīng)有桃 （即桃園中原有桃）：（403+0.5）父2 =807 （個(gè)）【答案】807個(gè)【鞏固】 山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【考點(diǎn)】單個(gè)變量的還原問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】2黑（1 +2）父2 +2 =16（個(gè)