三角函數(shù)的性質(zhì)打印

1、1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的截圖在正弦函數(shù)產(chǎn)sinx, x£0,2河的圖象上，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0),(J, 1), 3，0),修，-1), (2k，0). 在余弦函數(shù)y=cosx, x£0,2可的圖象上，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1),你°)，3，-1)，°)，(2n，口 2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象A 勺 AI/ ”yt件定義域RRq.J x£R,且nW而+3，kSZ值域1,1-MR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單即在-W+2E, ；+2攵兀僅WZ)上是遞 增函數(shù)，在+2E,等+2A7r(k&

2、#163;Z) 上是遞減函數(shù)在2加一痔2人同他WZ)上是遞增 函數(shù)，在2而，2K十何僅WZ) 上是遞減函數(shù)在一，+攵兀，與一E(A£Z)上是 遞增函數(shù)。周期性周期是2依依WZ且kWO),最小正周期 是2兀周期是2E(kWZ且kWO),最 小正周期是2兀周期是kMkWZ且AWO),最小 正周期是兀對稱性對稱軸是x=#E收Z),對稱中心是 (E, o)(fcez)對稱軸是x=E伏金Z),對稱中 心是(E+，0)伏WZ)對稱中心是(P 0)仇 WZ)五點(diǎn)法作困有三步：列表、描點(diǎn)、連線(注意光滑).正切函數(shù)的圖象是由直線x=A7r+(AZ)隔開的無窮多支曲線組成的.判斷三角函數(shù)的奇偶性，應(yīng)首

3、先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.。求函數(shù)7=Asin(coz+p)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意的符號，只有當(dāng)口>0時，才能把。田+夕看作一個整體，代入y =sinf的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤.寫單調(diào)區(qū)間時，不要忘記£Z. (l)j=tanx無單調(diào)遞減區(qū)間； (2)j=tanx在整個定義域內(nèi)不單調(diào).函數(shù)y=Asin(w+9)和產(chǎn)Acos(cox+e)的最小正周期都是湍,y=Atan(coz+p)的最小正周期是備.1.對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距 離是:個周期.(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的

4、通離是半個周期.2.與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若=Asin(".v+?)為偶函數(shù)，則有少=而+利£Z)；若為奇函數(shù)，則有(p=kn (kGZ).若J=Acos("x+9)為偶函數(shù)，則有。=Qr(eZ)；若為奇函數(shù)，則有9=而+：("Z).(3)若 j=Atan(3v+p)為奇函數(shù)，則有 <p=kn(J(Z).4.關(guān)于周期的兩個結(jié)論周期的計(jì)算方法：利用函數(shù)j，=Hsin(sr+，y=Hcos(迎+尹)(加>0)的周期為刀，函數(shù)y 3=4tan(Gx+(p)(>0)的周期為三求解. 3函數(shù)y=lsinxl, y=lcosxl, >=

5、ltanM的周期為兀，函數(shù)y=sinkl,不是周期函數(shù)，y=tan 1x1不是周期函數(shù).4,函數(shù)y=Asin(s+9)的有關(guān)概念y=Asin(3x+p)(A>0, 3>0),x£0, +8)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT 0COf=L=- f-T2n5，+夕95,函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin("r+s)的圖象的兩種途徑畫出產(chǎn)sinj的圖象卜向左(在平移里個單位長度得到產(chǎn)嗎:3的圖反2根坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼陌妆兜玫?=9iM 3.t + 5)的圖象|一縱坐標(biāo)變?yōu)榧葋淼陌吮禝得到產(chǎn)A3rU ：4+夕)的圖象|+一T 畫出的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼氖勘?/p>

6、T 得至的圖象 | 間左(，3 ¥移1 1個單位長1T得到j(luò) =sim «、+6的圖象 縱啜驚變力“東的八倍T得到尸Asin(+6的圖象42.有關(guān)周期的2個結(jié)論 函數(shù)j=L4sin(&x+9)l, j = L4cos(wx+)l, j=L4tan(w+9)l的周期均為=高函數(shù) j=L4sin(®.v+o)+(5#0), y=L4cos(”x+9)+blS#0)的周期均為 T=r:.2 .要注意求函數(shù)y=Asin(3.x+3)的單調(diào)區(qū)間時A和3的符號，盡量化成co>0時情況，避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆.3 .對于尸tanx不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是

7、在每個區(qū)間(也一樂E+臥t£Z)內(nèi)為增函數(shù).1 .由y=sin cox到y(tǒng)=sin(3x+0)(3>0, 9>。)的變換：向左平移譽(yù)個單位長度而非9個單位長度.2 .函數(shù)y=Asin(，"+的對稱軸由3x+s=Mr+，(&£Z)確定；對稱中心由3x+3=E("£Z)確定其橫坐標(biāo).三角函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心的求解方法求三角函數(shù)圖象的對稱軸及對稱中心，須先把所給三角函數(shù)式化為kAsin(3+p)或產(chǎn)Acos3.v+0)的形式， 再把(<y.v+0整體看成一個變量若求/(x)=Asin(w+o)(<yW0)圖象的對

8、稱軸，則只需令csv+e=/+垢也£Z),求X； 若求/(x)=Asin(w+3)(®#0)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)，則只需令s：+<p=kn(kWZ),求x.L 函數(shù)產(chǎn)tan 3x 的定義域?yàn)?)A.(x| xW苧+3An, Arezj B.x| x癮+A* kczc.x| x#春+Att, %ezD.x #*+與,Awz2 .(2018高考全國卷川)函數(shù)共幻=言2丁:的最小正周期為()A( B5 C. 7T D.2兀 1 十 on a4 z3 .在函數(shù)j=cosl2rl, ®j=lcosxl, j=cos(2r+), y=tan(2L：)中，最小正周期為江

9、的所有函數(shù)為(B.c. D.4 .（2017.全國II卷）函數(shù)兀r）=sin（2r+g）的最小正周期為（）A.4兀 B.2tt C.n D.考法（三）是研究三角函數(shù)圖象的對稱性.對于可化為HM=Asin（3x+s）（3>0）形式的函數(shù)，如果求Hx）的對稱軸， 只需令3x+3=T+Ki（k£Z）,求x即可；如果求/U）的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令3x+s=ht（k£Z）,求x即可. 對于可化為/（x）=Acos（®.v+0）（3>O）形式的函數(shù)，如果求/（X）的對稱軸，只需令3x+°=An（A£Z）,求x即可; 如果求/（X）的對稱中心

10、的橫坐標(biāo)，只需令<ux+o=，+A?r（kEZ）,求x即可1 .已知函數(shù)外）=2副的+野（3>0）的最小正周期為4兀，則該函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)值0）對稱B.關(guān)于點(diǎn)管，0）對稱C.關(guān)于直線V對稱D.關(guān)于直線x號對稱2 .若函數(shù)產(chǎn)cos（3x+/3£N'）的圖象的一個對稱中心是哈，0）,則3的最小值為（）A.l B. 2C.4 D. 8 3.若函數(shù)於）=sina+3）+cos（x+8）e）為偶函數(shù)，則。=.4 .下列函數(shù)中最小正周期為k且圖象關(guān)于直線對稱的是（）A. j=2sln（2r+9 B. j=2sin（2r一烹） C. j=2sing+f） D.5 .已知

11、函數(shù)/（x）=2sinQM-+?（®>0）的最小正周期為4n,則該函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)0）對稱B.關(guān)于點(diǎn)售，0）對稱C.關(guān)于直線工=?對稱D關(guān)于直線丫=學(xué)對稱6 .（2018江蘇高，）已知函數(shù)產(chǎn)sin（2x+0）（一的圖象關(guān)于直線沖三對稱，則。的值為.7 .已知函數(shù)式x）=sin（x+6）+Wcos（x+6）, 66 看5是偶函數(shù)，則6的值為0A. 0C.| D.j8 .若函數(shù)."）同時具有以下兩個性質(zhì)：/是偶函數(shù)：對任意實(shí)數(shù)x,都有巖+x）=ygr）,則於）的解析式可 以是0A. J（x）=cosxB. fix）=cos（2x+. ytx）=sin（4x+? D

12、. /（a）=cos 6x9 .設(shè)函數(shù)犬x）=3sin（%+；）,若存在這樣的實(shí)數(shù)內(nèi)，必對任意的x£R,都有兀0）小火幻三/（9）成立，則IalM的最 小值為.10 設(shè)函數(shù)段）=sin（3+6）5cos（；x+ej!l6l<3的圖象關(guān)于 y 軸對稱，貝lj6=（）A.-/d111 .已知函數(shù)啟）="Sinx+cosx（“為常數(shù)，x£R）的圖象關(guān)于直線尸翔稱，則函數(shù)#（x） = sinx+“cosx的圖象（）A. 關(guān)于點(diǎn)像0）對稱B.關(guān)于點(diǎn)傳，0）對稱C.關(guān)于直線x=1對稱D.關(guān)于直線尸套對稱12 .若值0）是函數(shù)外）=sii】3x+cos5圖象的一個對稱中心

13、，則3的一個取值是0A.2 B.4C.6D.8三角函數(shù)的值域（最值）常見到以下幾種類型：（1）形如y="sinx+cosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin（cox+（p）+c的形式，再求值域（最值）； 形如y=asinx+/xx）sx+c,可通過引入輔助角外cos。=樂= sin 3=7將其轉(zhuǎn)化為=442+抉sin（x+ 9）+c（2）形如y="sin2x+sinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=r,化為關(guān)于/的二次函數(shù)求值域（最值）；令t=sin才或t=cos x,進(jìn)而將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù).形如y=asirfx+6 sin x+c,可設(shè)t=sin x, 將其轉(zhuǎn)化為二

14、次函數(shù)尸af+A+cG£ -1, 1）；形如y=sinxcosx+仇sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可先設(shè)r=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）.形如 y=asin -vcos x+6（sin -y±cos x）+c, 可設(shè) t=sin -y±cos x,貝U t:=l±2sin xcos x, 即 sin -ycos x= ±-（t一1）,將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)尸土）/-1）+兒+。（好一隹，也）.1 .（2017.成都調(diào)研）函數(shù)y=2sii】Gx-S（0WxW9）的最大值與最小值之和為（）A.2-B.

15、0C.-1 D.T-巾2 .函數(shù) y=-2sinxT, xG / ,梟）的值域是（）A.-3, 1 B.-2, 1 C.（-3, 1D.（-2, 13 .（2016.全國 II 卷）函數(shù)4x）=cos 2A+6cos（gx）的最大值為（）A.4B.5C.6D.74 .（2017.高考全國卷II ）函數(shù)."）=$*+小cosl|x£o,牛的最大值是.5.（2017全國IH卷）函數(shù)%）=!sinx+m）+cos（xT）的最大值為（）A.g B.lC.|D.15,函數(shù) y=sin xcos x+sin xcos x 的值域?yàn)?6.己知函數(shù).心;）=因1】人+（:（«用2+8$2工求負(fù)入）的最小正周期：（2）求y（.r）在區(qū)間0, -y上的最大值和最小值.已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間未形如y=Asin（