高考物理運(yùn)動(dòng)與平衡模型解析

1、 高中物理課標(biāo)卷考試模型解析 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)模型【模型概述】 勻速直線運(yùn)動(dòng)：兩種方法（公式法與圖象法）【模型講解】重點(diǎn)。建構(gòu)直線運(yùn)動(dòng)的物理模型，再現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)的物理情景真題2（2006全國(guó)）天空有近似等高的濃云層為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離為d=3.0km處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽到由空氣直接傳來(lái)的爆炸聲和由云層反射來(lái)的爆炸聲時(shí)間上相差t=6.0s試估算云層下表面的高度已知空氣中的聲速v=km/s解析 如圖1-1-1，A表示爆炸處，O表示觀測(cè)者所在處，h表示云層下表面的高度，用t1表示爆炸聲直接傳到O處所經(jīng)時(shí)間，則有 d=v t1 用t2表示爆炸聲經(jīng)云層反射到達(dá)O處所在經(jīng)時(shí)間，

2、因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，故有dAOh圖1-1-1 已知t2- t1=t 聯(lián)立、，可得 代入數(shù)值得 答案 名師指引考點(diǎn)：勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律及要用高考常用超聲波、聲波、光、無(wú)線電波等測(cè)量距離，求解時(shí)畫出示意圖能快速確定求解思路例2、.圖19中的A是在高速公路上用超聲測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度，圖B中P1、P2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是P1、P2由汽車反射回來(lái)的信號(hào)，設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，P1、P2之間的時(shí)間間隔t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖中可知，汽車在接收到P

3、1、P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是_m，汽車的速度是_m/s圖193設(shè)測(cè)速儀掃描速度為v，因P1、P2在標(biāo)尺上對(duì)應(yīng)間隔為30小格，所以格/s測(cè)速儀發(fā)出超聲波信號(hào)P1到接收P1的反射信號(hào)n1從圖B上可以看出，測(cè)速儀掃描12小格，所以測(cè)速儀從發(fā)出信號(hào)P1到接收其反射信號(hào)n1所經(jīng)歷時(shí)間汽車接收到P1信號(hào)時(shí)與測(cè)速儀相距同理，測(cè)速儀從發(fā)出信號(hào)P2到接收到其反射信號(hào)n2，測(cè)速儀掃描9小格，故所經(jīng)歷時(shí)間汽車在接收到P2信號(hào)時(shí)與測(cè)速儀相距所以，汽車在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離S=S1S2=17m從圖B可以看出，n1與P2之間有18小格，所以，測(cè)速儀從接收反射信號(hào)n1到超聲信號(hào)P2的時(shí)間間

4、隔 所以汽車接收P1、P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間間隔為 汽車速度m/s 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)【模型概述】 六個(gè)概念要明晰、四三四二是規(guī)律 七種方法靈活用、七大模型要建立【模型規(guī)律】四個(gè)核心公式： 速度公式：；位移公式：；速度位移公式：；位移平均速度公式： 三個(gè)重要推論：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差 ； ； 可以推廣為：Sm-Sn=(m-n)aT 2（2）某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度：（3）某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度） 無(wú)論勻加速還是勻減速，都有四個(gè)小結(jié)論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可

5、簡(jiǎn)化為： ， ， ， 以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為149第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為135前1m、前2m、前3m所用的時(shí)間之比為1第1m、第2m、第3m所用的時(shí)間之比為1（）兩個(gè)運(yùn)動(dòng)圖像：用圖像研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法，運(yùn)動(dòng)圖象問(wèn)題主要有：s-t、v-t、a-t等圖像。注意： .v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移）。可見v-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。 位移圖象（s-t）速度圖象（v-t）加速度圖象（a-t）勻速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)（a>0，s有

6、最小值）拋物線（不要求）勻減速直線運(yùn)動(dòng)（a<0，s有最大值）拋物線（不要求）備注位移圖線的斜率表示速度斜率表示加速度圖線與橫軸所圍面積表示位移，橫軸上方“面積”為正，下方為負(fù)一、x-t圖像 1，x-t圖像的橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)代表位移， 2，物理意義：反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。 3，信息（1）初始時(shí)刻的位置，時(shí)間為零時(shí)的位移值，即圖像與縱坐標(biāo)的交點(diǎn) （2）速度的變化規(guī)律：圖像的斜率（3）任意時(shí)刻的位置：對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)（4）某段時(shí)間內(nèi)的位移：初末時(shí)刻縱坐標(biāo)的差值（5）兩物體相遇的時(shí)刻與位置：圖像上交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)值二、v-t圖像 1，v-t圖像的橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)代表

7、速度， 2，物理意義：反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。 3，信息（1）初始時(shí)刻的速度，時(shí)間為零時(shí)的速度值，即圖像與縱坐標(biāo)的交點(diǎn) （2）加速度速度的變化規(guī)律與方向：圖像的斜率的大小與正負(fù)（3）任意時(shí)刻的速度：對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo) （4）某段時(shí)間內(nèi)的位移：圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積“六看二變”“六看”一看軸、二看線、三看斜率、 四看面、五看截距、六看特殊點(diǎn)“二變” 1、圖像之間的轉(zhuǎn)換 2、 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景與圖像間轉(zhuǎn)換”點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，如vt圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速

8、直線運(yùn)動(dòng)。斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于求解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題。如st圖象的斜率表示速度大小，vt圖象的斜率表示加速度大小。面積；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)。如vt圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量。 （一）剎車模型【模型特點(diǎn)】本質(zhì)是末速度為靈的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度與速度反向。【模型策略】1. 對(duì)于末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可以看成是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的“逆”過(guò)程，這樣就可2. 先求剎車時(shí)間和位移

9、，然后分析討論。【模型講解】例1.圖1211如圖1211所示，一輛上表面光滑的平板小車長(zhǎng)L2 m，車上左側(cè)有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球開始時(shí)，小車與小球一起在水平面上向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v05 m/s.某時(shí)刻小車開始剎車，加速度a4 m/s2.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球從小車右端滑出并落到地面上求：(1)從剎車開始到小球離開小車所用的時(shí)間；(2)小球離開小車后，又運(yùn)動(dòng)了t10.5 s落地小球落地時(shí)落點(diǎn)離小車右端多遠(yuǎn)？解析：(1)剎車后小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球離開小車，經(jīng)判斷知此時(shí)小車沒有停止運(yùn)動(dòng)，則x球v0tx車v0tat2x球x車L代入數(shù)據(jù)可解得：t

10、1 s(2)經(jīng)判斷小球離開小車又經(jīng)t10.5 s落地時(shí)，小車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)從剎車到小球落地，小車和小球總位移分別為x1、x2，則：x1x2v0(tt1)設(shè)小球落地時(shí)，落點(diǎn)離小車右端的距離為x，則：xx2(Lx1)解得：x2.375 m (二)自由落體模型【模型特點(diǎn)】自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g；機(jī)械能守恒?！灸Ｐ筒呗浴?1.從下落點(diǎn)入手建立方程 2. 利用中時(shí)速度求解 3.巧用比例方法【模型講解】題型一：最后一秒位移問(wèn)題【例1】一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過(guò)的位移是整個(gè)位移的9/25，求塔高（g取10m/s2）解析：設(shè)物體下落總時(shí)間為t，塔高為h，則：,由

11、上述方程解得：t=5s，所以，答案：方法技巧通常要用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)特殊規(guī)律求解題型二：雨滴過(guò)窗問(wèn)題.例2. 如圖所示，已知窗戶BC高為h=1.5m，B距樓頂A為h=5m，小球自A點(diǎn)自由落下來(lái)，求小球經(jīng)過(guò)BC的時(shí)間t。解析：根據(jù)由圖可知評(píng)析：小球經(jīng)過(guò)窗戶BC的時(shí)間是指小球在下落過(guò)程中由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，這段時(shí)間也是小球自由下落到C的時(shí)間與小球自由下落到B的時(shí)間之差。題型三：自由落桿問(wèn)題例3. 如圖2所示，長(zhǎng)度為5m的鐵鏈，上端懸掛在O點(diǎn)。若從O點(diǎn)放開鐵鏈，讓其自由下落，求鐵鏈通過(guò)O點(diǎn)下方25m的A點(diǎn)所用的時(shí)間。（g取）圖2解析：鐵鏈通過(guò)O點(diǎn)下方25m處的A點(diǎn)所用時(shí)間是指從鐵鏈的下端到

12、達(dá)A點(diǎn)至鐵鏈上端到達(dá)A點(diǎn)這個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間，鐵鏈從開始自由下落至下端到達(dá)A點(diǎn)，通過(guò)的位移為：同理，得鐵鏈通過(guò)A點(diǎn)所用的時(shí)間為：評(píng)析：桿狀物體下落時(shí)，把端點(diǎn)轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行處理題型四：求自由落體加速度問(wèn)題例4.用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值,方法是:在自來(lái)水龍頭下面固定一塊擋板A,使水一滴一滴持續(xù)地滴落到擋板上,如圖所示,仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭,使得耳朵剛好聽到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí),下一個(gè)水滴剛好開始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度h,再用秒表計(jì)時(shí),計(jì)時(shí)方法是:當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí),開啟秒表開始計(jì)時(shí),并數(shù)“1”,以后每聽到一聲水滴聲,依次數(shù)“2,3,”,一直數(shù)到“n”時(shí),

13、按下秒表按鈕停止計(jì)時(shí),讀出秒表的示數(shù)為t.寫出用上述測(cè)量方法計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式:g= .答案 題型五：照片留痕問(wèn)題例5.有一種“傻瓜”相機(jī)的曝光時(shí)間(快門打開到關(guān)閉的時(shí)間)是固定不變的.為了估測(cè)該相機(jī)的曝光時(shí)間,有位同學(xué)提出了下述實(shí)驗(yàn)方案:他從墻面上A點(diǎn)的正上方與A相距H=1.5 m處,使一個(gè)小石子自由落下,在小石子下落通過(guò)A點(diǎn)時(shí),立即按動(dòng)快門,對(duì)小石子照相,得到如圖所示的照片,由于石子的運(yùn)動(dòng),它在照片上留下一條模糊的徑跡CD.已知每塊磚的平均厚度是6 cm.請(qǐng)從上述信息和照片上選取估算相機(jī)曝光時(shí)間必要的物理量.用符號(hào)表示,如H等,推出計(jì)算曝光時(shí)間的關(guān)系式,并估算出這個(gè)“傻瓜”相機(jī)的曝光

14、時(shí)間.(要求保留一位有效數(shù)字)答案 0.02 s （三）豎直上拋類模型【模型特點(diǎn)】豎直上拋運(yùn)動(dòng)為有一個(gè)豎直向上的初速度v0；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。特點(diǎn)：時(shí)間對(duì)稱（）、速率對(duì)稱（）；機(jī)械能守恒?！灸Ｐ鸵?guī)律】以拋出時(shí)刻為t=0時(shí)刻 圖1 物體上升最高點(diǎn)所用時(shí)間: ； 上升的最大高度: 物體下落時(shí)間（從拋出點(diǎn)回到拋出點(diǎn)）:落地速度: ，即：上升過(guò)程中（某一位置速度）和下落過(guò)程中通過(guò)某一位置的速度大小總是相等，方向相反【模型策略】有兩種常見方法：（1）全程要用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律注意速度、加速度、位移的方向，必須先規(guī)定正方向；（2）分階段要用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律并同時(shí)注意

15、上升和下降過(guò)程的速率、時(shí)間的“對(duì)稱性” 【模型講解】 【例】氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度（g=10m/s2） 解析：可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)定向下方向?yàn)檎瑒t物體的初速度為V0=10m/s,g=10m/s2 則據(jù)h=,則有：物體剛掉下時(shí)離地1275m答案：1275m 熱點(diǎn)題型探究熱點(diǎn)1：豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用真題2(2005 全國(guó))原地起跳時(shí)，先屈腿下蹲，然后突然蹬地從開始蹬地到離地是加速過(guò)程（視為勻加速），加速過(guò)程中重心上升的距離稱為“加速距離”離地后重心繼續(xù)上升，在此過(guò)程中重心上升的最大距離稱為“豎直高

16、度”現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為，則人上跳的“豎直高度”是多少？ 解析 用表示跳蚤起跳的加速度，表示離地時(shí)的速度，則對(duì)加速過(guò)程和離地過(guò)程分別有 若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在這種假想下人離地時(shí)的速度，表示與此相應(yīng)的豎直高度，則對(duì)加速過(guò)程和離地后上升過(guò)程分別有 由以上各式可得 代入數(shù)值，得 答案 63m名師指引考點(diǎn)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)、了解人跳離地面的全過(guò)程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 （四）紙帶模型【模型特點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相等的時(shí)間間隔【模型策略】 1.從推論入手求加速度或

17、中時(shí)速度 2. 運(yùn)用一般規(guī)律解題 3.恰當(dāng)利用比例方法【模型講解】例1.有若干相同的鋼球,從斜面上的某一位置每隔0.1 s無(wú)初速度地釋放一顆,在連續(xù)釋放若干鋼球后,對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干鋼球拍攝到如圖所示的照片,測(cè)得AB= 15 cm,BC=20 cm.求:(1)拍攝照片時(shí)B球的速度.(2)A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的鋼球?解析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C、D各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了。求拍攝時(shí)B球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到B處的速度；求A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的

18、那個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到A處經(jīng)過(guò)了幾個(gè)時(shí)間間隔（0.1s）（1）A、B、C、D四個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差T=0.1sVB=m/s=1.75m/s（2）由s=aT2得：a=m/s2=5m/s2答案 (1)1.75 m/s (2)2顆 （五）先加速后減速模型模型【模型特點(diǎn)】經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過(guò)程，可以得出以下結(jié)論：A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 （1） （2）勻【模型策略】 1.以平均速度為切入點(diǎn) 2. 抓住一物兩過(guò)程速度關(guān)聯(lián)點(diǎn) 【模型講解】【例1】一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度為a1的勻加

19、速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長(zhǎng)度為s，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用的時(shí)間t？解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v，前、后兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程及全過(guò)程的平均速度相等，均為。全過(guò)程： s= （1）勻加速過(guò)程：v = a1t1 （2）勻減速過(guò)程：v = a2t2 （3）由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：s = s=將v代入（1）得： t = 例2、摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，a1=1.6m/s2，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m。試求：（1） 摩托車行駛的最大速度vm；（2） 若摩托車從靜止起動(dòng)，a1、a2不

20、變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？分析：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速運(yùn)動(dòng)?？山柚鷙-t圖象表示。（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短。借助v-t圖象可以證明：當(dāng)摩托車以a1勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v/m時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短v/m·s1vm0t/s130a1a2解：（1）如圖所示，利用推論vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600.其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.v/m·s1vm0t/s130a1a2tmin(2

21、)路程不變，則圖象中面積不變，當(dāng)v越大則t越小，如圖所示.設(shè)最短時(shí)間為tmin，則tmin= =1600 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由式解得vm=64m/s，故tmin=.既最短時(shí)間為50s.答案：（1）12.8m/s （2）50s【例3】一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度） 解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2

22、所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在桌布從圓盤下抽出的過(guò)程中，盤的加速度為，有圖2桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以表示加速度的大小，有設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為，移動(dòng)的距離為，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離后便停下，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：盤沒有從桌面上掉下的條件是：設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有：，而，求得：，及聯(lián)立解得 圖2-1 （六）去而復(fù)返模型 【模型特點(diǎn)】物體由靜止出發(fā)，先在力F1的作用下加速，達(dá)到速度v1，再換以反向力F2，經(jīng)相同時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)速度為v2?！灸Ｐ筒呗浴砍浞肿⒁馐噶窟\(yùn)算圖2-2【模型探究】如圖2-1，2-2所示為物體

23、的運(yùn)動(dòng)圖象和物理過(guò)程示意圖。此運(yùn)動(dòng)模型包含一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)雙向減速運(yùn)動(dòng)，二個(gè)過(guò)程所用時(shí)間相同，位移的大小相等、方向相反，故平均速度大小相等，方向相反，即，由此可知 。又由v1=a1t - v2= v1-a2t得：a1=3 a2根據(jù)牛頓第二定律可得：F1=3 F2說(shuō)明：這一結(jié)論也可表述為如下的物理模型：初速為零的物體，先后受到方向相反的兩個(gè)恒力作用，若經(jīng)相同時(shí)間后，該物體恰好回到初始位置，則后作用的力是先作用的力的三倍?！灸Ｐ椭v解】【例1】在電場(chǎng)強(qiáng)度為E1勻強(qiáng)電場(chǎng)中A點(diǎn)，靜止著一個(gè)帶電液滴，使場(chǎng)強(qiáng)突然增加到E2而不改變方向，液滴運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又使電場(chǎng)突然反向而不改變E2的大小，又經(jīng)過(guò)一段同

24、樣時(shí)間，液滴又恰好返回到A點(diǎn)，求E1與E2之比。簡(jiǎn)解：帶電微粒靜止時(shí)有 僅改變場(chǎng)強(qiáng)大小時(shí)，帶電液滴所受合力大小為（），兩板間場(chǎng)強(qiáng)方向改變后，帶電液滴所受合力大小為（），據(jù)模型分析可得：=3（） 聯(lián)立兩式易解得： （七）追及與相遇模型 【模型概述】追及問(wèn)題”是對(duì)研究單個(gè)物體（或質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的延續(xù)和拓展，這類問(wèn)題常涉及的是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體（或質(zhì)點(diǎn)）在某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的相關(guān)運(yùn)動(dòng)，是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，從時(shí)間和空間的角度來(lái)講，相遇是指同一時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢姡嘤龅奈矬w必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動(dòng)

25、時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)t，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為。要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。【模型規(guī)律】追及、相遇問(wèn)題特點(diǎn)：討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題。一定要抓住兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)【模型策略】1、認(rèn)真審題、弄清題意。2、過(guò)程分析，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，確定物體在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 3、狀態(tài)分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三大關(guān)系：時(shí)間，位移，速度注意：速度相等常常是能不

26、能相遇或追及的關(guān)鍵點(diǎn)，也是極值出現(xiàn)的臨界狀態(tài)4、選擇解題方法，列式求解，討論結(jié)果【模型情景】1. 勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻速運(yùn)動(dòng)物體要點(diǎn)：兩者v相等時(shí)，S追<S被追 永遠(yuǎn)追不上，但此時(shí)兩者的距離有最小值 若S追<S被追、V追=V被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的臨界條件。追 被追 若位移相等時(shí)，V追>V被追則還有一次被追上的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)，兩者距離有一個(gè)極大值例1：火車A以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對(duì)地，且v2v1做勻速運(yùn)動(dòng)，A車司機(jī)立即以加速度（絕對(duì)值）a緊急剎車，為使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？分析：后車剎車

27、做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車運(yùn)動(dòng)到與前車車尾即將相遇時(shí)，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會(huì)相撞，故取s后=s+s前和v后v前求解解法一：取取上述分析過(guò)程的臨界狀態(tài)，則有v1ta0t2sv2tv1a0t = v2a0 =所以當(dāng)a 時(shí)，兩車便不會(huì)相撞。法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則v1tat2 s v2t上式整理后可寫成有關(guān)t的一元二次方程，即at2（v2v1）ts 0取判別式0，則t無(wú)實(shí)數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車相撞時(shí)間t。0，則有（v2v1）24（a）svv1v20tt0ACB（得a為避免兩車相撞，故a法三：運(yùn)用v-t圖象進(jìn)行分析，設(shè)從某時(shí)刻起后車開始以絕對(duì)值為a的加速度開始剎車，

28、取該時(shí)刻為t=0，則A、B兩車的v-t圖線如圖所示。圖中由v1 、v2、C三點(diǎn)組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差（s后s前）=s，tan即為后車A減速的加速度絕對(duì)值a0。因此有（v1v2）=s 所以 tan=a0=若兩車不相撞需aa0=2. 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體要點(diǎn)：兩者速度相等時(shí)有最大的間距 位移相等時(shí)即被追上例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車。試求：（1） 汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2） 什么時(shí)候汽車追上

29、自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？解析：解法一：汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當(dāng)汽車的速度還小于自行車速度時(shí)，兩者的距離將越來(lái)越大，而一旦汽車速度增加到超過(guò)自行車速度時(shí)，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車相距最大，有，所以， 解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解（1） 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，因?yàn)樗?，由二次函?shù)求極值條件知，時(shí)，最大即（2）汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等，則 , 解法三：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡(jiǎn)捷選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對(duì)此參考系的各個(gè)物理量為：初速度v0 = v汽初v自 =（06）m/s = 6m/

30、s末速度vt = v汽末v自 =（66）m/s = 0加速度 a = a汽a自 =（30）m/s2 = 3m/s2所以相距最遠(yuǎn) s= =6m（負(fù)號(hào)表示汽車落后）解法四：用圖象求解v/m·s1v60t/sttv汽v自（1）自行車和汽車的v-t圖如圖，由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以t=v自/a=s=2ss= vtat2/2 =（6×23×22/2）m= 6m（2）由圖可看出：在t時(shí)刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面

31、積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，t= 2t = 4s，v= 2v自=12m/s答案 （1）2s 6m （2）12m/s3勻速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻減速運(yùn)動(dòng)物（1） 只要時(shí)間足夠一定能夠追上，（2）但要充分注意被追物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。例3.如圖所示，A、B兩物體相距s7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB10 m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，求A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間解析：物體B減速至靜止的時(shí)間為t，則vBat0，t0 s5 s物體B向前運(yùn)動(dòng)的位移xBvBt0×10

32、5;5 m25 m.又因A物體5 s內(nèi)前進(jìn)xAvAt020 m，顯然xB7 mxA.所以A追上B前，物體B已經(jīng)靜止，設(shè)A追上B經(jīng)歷的時(shí)間為t，則t s8 s.4.勻速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻加速運(yùn)動(dòng)物體要點(diǎn)：此類情景可能會(huì)三種情況：（1） 若二者速度相等時(shí)，追趕者仍沒有追上被追趕者，則追趕者永遠(yuǎn)追不上被追趕者，此時(shí)二者有最小距離（2）若二者相遇時(shí)，追趕者的速度等于被追趕者的速度，則剛好追上，也是二者避免碰撞的臨界條件（3）若二者相遇時(shí)，追趕者的速度仍大于被追趕者的速度，則還有一次被被追趕者追上追趕者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)二者的距離有最值。例4.如圖所示,甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×10

33、0 m接力,他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度.乙從靜止開始全力奔跑需跑出25 m才能達(dá)到最大速度,這一過(guò)程可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來(lái),乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出.若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%,則: (1)乙在接力區(qū)需奔跑出多少距離？(2)乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？答案 (1)16 m (2)24 m5.勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追趕勻加速運(yùn)動(dòng)的物體 要點(diǎn)： （1）注意到達(dá)最大速度時(shí)間 （2）注意分段考慮問(wèn)題，抓住速度聯(lián)系點(diǎn)例5. 羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過(guò)距離能加速到最大速度，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過(guò)的距離能加速到最大速度，以后這個(gè)速度只能維持4.0s。設(shè)獵

34、豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假設(shè)羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)。且均沿同一直線奔跑。求：（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？解析：對(duì)于討論獵豹開始攻擊時(shí)離羚羊的距離x的范圍，首先要根據(jù)題意，分析獵豹攻擊羚羊時(shí)的物理情景和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而找出位移和速度關(guān)系。特別要注意獵豹和羚羊的加速時(shí)間和最大速度以及獵豹以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，即獵豹的運(yùn)動(dòng)只能是先勻加速，后勻速。設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間t內(nèi)追到羚羊，由題意得。現(xiàn)首先需要考慮的問(wèn)題是

35、，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊的運(yùn)動(dòng)情況如何？為此，可先分別求得羚羊和獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間。羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為而獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為顯然由可知：當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程1s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)。所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了1s。則根據(jù)位移關(guān)系有解得（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，言下之意是，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又因，所以獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速，則根據(jù)位移關(guān)系有：解得解得 6.先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)物體追同向勻速物體要點(diǎn)： 此類情景追著不一定一直加速往往是先加速至最大速度再勻速三個(gè)關(guān)系 1.兩物體

36、空間關(guān)系2.兩物體時(shí)間關(guān)系3.追著最大速與加速時(shí)間關(guān)系 例6、一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30 m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度起動(dòng)？（保留兩位有效數(shù)字甲同學(xué)的解法是:設(shè)摩托車恰好在3min時(shí)追上汽車,則1/2 at2vts0，代入數(shù)據(jù)得：a0.28 m/s2 。乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時(shí)，摩托車的速度恰好是30 m/s，則vm22as2a（vts0）代入數(shù)據(jù)得：a0.1 m/s2 。你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫出正確的解法。 甲錯(cuò)，因?yàn)関mat0.28´1

37、80 m/s50.4m/s30 m/s乙錯(cuò)，因?yàn)閠vm/a30/0.1300 s180 s正確解法：摩托車的最大速度vmat11/2 at12vm（tt1）1000vt解得： a0.56 m/s27.。相向相遇問(wèn)題 例7.自高為H的塔頂自由落下A物的同時(shí)B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)下面說(shuō)法正確的是（ ） A若v0兩物體相遇時(shí)，B正在上升途中 B、v0=兩物體在地面相遇 C若v0，兩物體相遇時(shí)B物正在空中下落 D若v0，則兩物體在地面相遇 解析：由A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)知，相遇時(shí)間t=H/ v0，B物上升到最高點(diǎn)需時(shí)間t1= v0/g落回到拋出點(diǎn)時(shí)間t22v0/g 要在

38、上升途中相遇，tt1，即H/ v0v0/g。v0，要在下降途中相遇t1 t t2，即v0/gH/ v02v0/gv0 在最高點(diǎn)相遇時(shí)tt1，vo=； 在地面相遇時(shí)tt2，vo=答案：ACD 三、輕繩、彈簧、輕桿模型【模型概述】掛件問(wèn)題是力學(xué)中極為常見的模型，其中繩件、彈簧件更是這一模型中的主要模具，相關(guān)試題在高考中一直連續(xù)不斷。它們間的共同之處是均不計(jì)重力，但是它們?cè)谠S多方面有較大的差別?！灸Ｐ鸵c(diǎn)】【模型講解】一. 輕繩模型輕繩模型：輕繩只能發(fā)生拉伸形變，所以只能產(chǎn)生拉力，方向總是指向繩收縮的方向，且內(nèi)部各處張力處處相等。例1. 如圖1所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，

39、碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為60°。兩小球的質(zhì)量比m2/m1為（ ）A. B. C. D. 解析：如圖2所示，質(zhì)量為m1的小球受三個(gè)力作用：線對(duì)它的拉力T，顯然Tm2g；碗對(duì)它的支持力N；重力m1g。由幾何關(guān)系可知，圖1中OBA應(yīng)為等邊三角形，夾角都為60°。建立水平和豎直方向的坐標(biāo)系，由平衡條件有由以上可得 即選項(xiàng)A正確。二. 輕桿模型 輕桿不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕桿不僅能施以拉力，還能承受壓力，且在桿內(nèi)彈力處處相等。輕桿還能發(fā)生

40、彎曲形變，所以桿的彈力不一定沿桿的方向?，F(xiàn)分以下兩種情況來(lái)討論。例3. 桿受力處于平衡狀態(tài)，其一端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則另一端所受合力必沿桿方向。例2. 如圖3所示，AB為水平輕桿，A端用絞鏈與墻壁相連，B端用輕繩CB拉著，且與AB成30°角，下端掛一重為10N的物體，求AB桿受到的作用力FAB？解析：選擇輕桿為研究對(duì)象，繩BC的張力T和重物的重力G的合力必沿桿方向，所以容易求得說(shuō)明：因?yàn)锳端為鉸鏈，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若合力不沿BA方向，則桿將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)輕桿受力處于平衡狀態(tài)，其一端固定時(shí)，桿可產(chǎn)生各種方向的彈力，因而桿的另一端受力不一定沿桿方向，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析。例4 。如圖3所示，固定在小車

41、上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（ ）圖3A. 小車靜止時(shí)，方向沿桿向上B. 小車靜止時(shí)，方向垂直桿向上C. 小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有D. 小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：，兩式相除得：。只有當(dāng)球的加速度且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此時(shí)才有。小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重

42、力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma，方向水平向左。根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：三. 輕彈簧模型 輕彈簧不僅能發(fā)生拉伸形變，還能發(fā)生壓縮形變，所以輕彈簧既能產(chǎn)生拉力，又能承受壓力，且在內(nèi)部彈力處處相等。彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小Fkx。例5. 圖5中，a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并處于平衡狀態(tài)，則（ ）A. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B. 有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C. 有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D. 有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)解析：R為輕

43、繩，只能拉伸不能壓縮。（1）若R有拉力，則N必處于拉伸狀態(tài)。以a為研究對(duì)象，若R對(duì)a的拉力小于重力，則M處于壓縮狀態(tài)；若R對(duì)a的拉力等于重力，則M處于自由狀態(tài)；若R對(duì)a的拉力大于重力，則M處于拉伸狀態(tài)。（2）若R沒有拉力，則N處于自由狀態(tài)，M處于壓縮狀態(tài)。綜上討論得正確選項(xiàng)為A、D。 四、掛件模型【模型概述】理解靜態(tài)的“掛件”模型是我們進(jìn)行正確分析動(dòng)態(tài)類型的基礎(chǔ)，因此高考對(duì)該部分的考查一直是連續(xù)不斷，常見題型有選擇、計(jì)算等。【模型要點(diǎn)】物體受到幾個(gè)共點(diǎn)力的作用，物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）。平衡件是：物體所受到的合外力為零，即。處理方法：（1）正交分解法：這是平衡條件的最基本的應(yīng)

44、用方法。其實(shí)質(zhì)就是將各外力間的矢量關(guān)系轉(zhuǎn)化為沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的力分量間的關(guān)系，從而變復(fù)雜的幾何運(yùn)算為相對(duì)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。即和具體步驟：確定研究對(duì)象；分析受力情況；建立適當(dāng)坐標(biāo)；列出平衡方程。若研究對(duì)象由多個(gè)物體組成，優(yōu)先考慮運(yùn)用整體法，這樣受力情況比較簡(jiǎn)單，要求出系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，需要使用隔離法，因此整體法和隔離法常常交替使用。常用方法：合成（分解）法；多邊形（三角形）法；相似形法。動(dòng)態(tài)平衡的常見問(wèn)題：動(dòng)態(tài)分析；臨界問(wèn)題；極值分析等。動(dòng)態(tài)平衡的判斷方法：函數(shù)討論法；圖解法（注意適用條件和不變力）；極限法（注意變化的轉(zhuǎn)折性問(wèn)題）?！灸Ｐ筒呗浴?受力分析； 根據(jù)物體受到的合力為0應(yīng)用矢量

45、運(yùn)算法（如正交分解、解三角形法等）求解 ，對(duì)三力平衡抓住任意兩個(gè)力合力與第三個(gè)力等值反向 。 。 對(duì)于較復(fù)雜的變速問(wèn)題可利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解?！灸Ｐ椭v解】一、“掛計(jì)”模型的平衡問(wèn)題例1：圖1中重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）A. B. C. D. 圖1解析：以“結(jié)點(diǎn)”O(jiān)為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立求解得BD正確。思考：若題中三段細(xì)繩不可伸長(zhǎng)且承受的最大拉力相同，逐漸增加物體的質(zhì)量m，則最先斷的繩是哪根？二、“結(jié)點(diǎn)”掛件模型中的極值問(wèn)題例2：物體A

46、質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖2中力F、輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3，由正交分解法的平衡條件：解得兩繩都繃直，必須由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。 五、滑輪 、 滑環(huán)模型【模型概述】滑輪模型通常是指輕滑輪和輕繩的組合，此時(shí)滑輪兩邊繩子的拉力大小相等。滑輪是生活中常見的器具，根據(jù)其使用方法有動(dòng)滑輪與定滑輪，在試題中還有它的“變臉”模型，如光滑的凸面（桿、球、瓶口等）?！灸Ｐ鸵c(diǎn)】1. “滑輪”模型的特點(diǎn)為滑輪兩側(cè)的受力大小相等，在

47、處理功能問(wèn)題時(shí)若力發(fā)生變化，通常優(yōu)先考慮能量守恒規(guī)律，也可采用轉(zhuǎn)化法求解。2. 滑環(huán)模型：滑環(huán)可施出拉力，還可承受壓力，力的方向沿滑環(huán)的徑向，且垂直于相交的平面?！灸Ｐ驼`區(qū)】注意“死桿”和“活桿”問(wèn)題?！灸Ｐ椭v解】如：如圖（a）輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體。ACB=30°；圖（b）中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比？圖5解析：圖（a）中繩AC段的拉力FTACM1g圖（b）中由于FTEG

48、sin30°=M2g，解得： 滑環(huán)模型：滑環(huán)可施出拉力，還可承受壓力，力的方向沿滑環(huán)的徑向，且垂直于相交的平面。例6.例3有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力和細(xì)繩拉力的變化情況是：（ ）A、不變、變大 B、不變、變小C、變大、變大 D、變大、變小解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q、繩為整體研究對(duì)象，受重力、AO

49、給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變，AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對(duì)象，受力如圖3乙所示，Q環(huán)所受重力G、OB給Q彈力F、繩的拉力處于平衡,P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離的同時(shí)移至位置，仍能平衡，即豎直分量與G大小相等，應(yīng)變小，所以正確答案為B選項(xiàng). “滑輪”掛件模型中的平衡問(wèn)題例1.如圖1所示，將一根不可伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端移到C

50、點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為，不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則（ ）A. B. C. D. 解析：由于跨過(guò)滑輪上繩上各點(diǎn)的張力相同，而它們的合力與重力為一對(duì)平衡力，所以從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)滑輪的移動(dòng)，再?gòu)腃點(diǎn)移到D點(diǎn)，肯定大于，由于豎直方向上必須有，所以。故只有A選項(xiàng)正確。 六、動(dòng)態(tài)平衡模型【模型概述】所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)【模型策略】解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析