從幾個案例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新

1、從幾個案例談高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新朱彤【專題名稱】中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（高中讀本）【專 題 號】G35【復(fù)印期號】2009年12期【原文出處】數(shù)學(xué)教學(xué)研究(蘭州2009年7期第2326頁【作者簡介】朱彤，浙江省溫州市甌海區(qū)教師發(fā)展中心(325005。    復(fù)習(xí)就是再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，將已學(xué)知識加以梳理，納入整體系統(tǒng)之中。復(fù)習(xí)課是教學(xué)諸環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型。然而，復(fù)習(xí)課在教學(xué)中并不討人喜歡。復(fù)習(xí)課，目前有兩種偏向，一種是不進(jìn)行知識技能的整理，以題海代復(fù)習(xí)。另一種是復(fù)習(xí)整理干巴巴，學(xué)生不愛聽。與新授課相比，師生都不鐘情復(fù)習(xí)課，教師講得累，學(xué)生聽得累。

2、0;   復(fù)習(xí)課比新課更難上，因為新課是在學(xué)生不懂的情況下進(jìn)行教學(xué)，而復(fù)習(xí)課是在學(xué)生有點懂，但還似懂非懂的情況下進(jìn)行教學(xué)，要上出新意來，那就要用心，復(fù)習(xí)課應(yīng)該整理知識技能，但形式上可以多樣化，可以活潑些，包括讓學(xué)生參與，最好還要有點撥，有新東西，也就是在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計上要有所創(chuàng)新，筆者認(rèn)為關(guān)鍵是找另一條線索把舊東西貫穿起來，這樣的溫習(xí)方法容易發(fā)現(xiàn)哪些主要環(huán)節(jié)沒有弄懂。在省級課題新課程下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課例分析的實踐研究的研究過程中，課題組積累了一些教學(xué)案例，從這些案例出發(fā)，筆者試圖尋找把知識貫穿起來的幾類不同的線索，請同行指正。   

3、 一、以新的知識內(nèi)容為線索把舊知識貫穿    案例1函數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課。在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)后，有必要對這些內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)與整理，函數(shù)恰好提供了一個生動的例子，它的基本性質(zhì)及其拓展是進(jìn)行探究性教學(xué)的良好素材，它與后續(xù)要學(xué)習(xí)的基本不等式有著密切的關(guān)系。下面呈現(xiàn)的是一節(jié)關(guān)于函數(shù)的基本性質(zhì)的探究型復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計的主要流程。    問題1關(guān)于函數(shù)f(x=x+的基本性質(zhì)，我們知道了什么？未知的有哪些？如何探索？關(guān)鍵在作圖，在講評學(xué)生所畫的圖形的基礎(chǔ)上，教師展示用幾何畫板所作的函數(shù)圖像。  &

4、#160; 師生共同口述，寫出函數(shù)的單調(diào)性、值域，如表1所示。            二、以新的邏輯順序、思想方法為線索把舊知識進(jìn)行歸納、整理    案例2等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)課。    1設(shè)置情境理解類比推理的概念。    2復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列與等比數(shù)列?？梢韵纫黄饛?fù)習(xí)等差數(shù)列，讓學(xué)生利用類比的思想自行得出等比的相關(guān)概念。通過這一回顧，使學(xué)生體會到等

5、差數(shù)列和等比數(shù)列在概念形式上的相似之處。    3運用類比推理進(jìn)行探究。在認(rèn)識了運用類比推理進(jìn)行探究的方法之后，教師設(shè)置了如下若干性質(zhì)探究的問題供學(xué)生思考。            類比推理的方法對學(xué)生來說是比較難的，很多學(xué)生不知道從何處去類比，數(shù)列是一個比較好的題材，通過有關(guān)問題的解決，既加深了對等差數(shù)列與等比數(shù)列的認(rèn)識，又讓學(xué)生對類比的方法、實質(zhì)有所體驗，還可讓學(xué)生體驗“大膽猜想小心論證”的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)歷程。  

6、  這樣的教學(xué)設(shè)計，使得類比的思想始終貫穿在等差、等比數(shù)列的復(fù)習(xí)中，知識重現(xiàn)的邏輯順序發(fā)生了變化，不再是以前的先等差數(shù)列的通項、求和，再等比數(shù)列的通項、求和。這樣就從另一個角度把知識內(nèi)容進(jìn)行了整理，課中始終貫穿類比推理這一條新的線索，學(xué)生在思維上經(jīng)過反復(fù)的類比、驗證，自我領(lǐng)悟并掌握類比的思想方法，這樣的處理方式使得這節(jié)課整體感很強，不是東敲西打，也不是面面俱到，克服了平常復(fù)習(xí)課比較容易犯的毛病，體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師站在比較高的角度處理問題。    三、以新的問題角度為線索把舊知識進(jìn)行串聯(lián)    

7、1.以開放性問題為引領(lǐng)    案例3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)課。本課圍繞這樣一個問題展開：“已知a+b=1，直線l：y=ax+b和橢圓C：交于A、B兩點，_（請你添加條件），求直線l的方程。”    在這個問題的討論中，師生也得到了很多條件，如過焦點的弦，弦的中點，弦的長度、交點與原點所連的三角形的面積等等。在討論中教師插話指出所提或所得到的結(jié)論相應(yīng)的知識點。    這樣的教學(xué)設(shè)計更多地讓學(xué)生參與，這是新課程改革所提倡的，而且這種參與不僅僅是回答教師提出的問題，而是與老

8、師一起編制題目。讓學(xué)生回答問題，和要求學(xué)生編制題目，是水平不同的兩種參與。讓學(xué)生回答問題，答案是封閉的，學(xué)生的思考是很有限的和被動的。而編制問題時，學(xué)生必須回憶思考這單元的結(jié)構(gòu)，對照過去的問題，可以提出五花八門的問題，是一種主動參與，思維是開放的。通過這個問題多種方案的解決，一方面可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，另一方面可培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力。    2.從另一個角度提出問題    案例4直線與拋物線復(fù)習(xí)課。    1問題認(rèn)知情境創(chuàng)設(shè)。復(fù)習(xí)回顧拋物線的定義，提出如下引例：

9、60;       變式判斷它的逆命題的真假，并說明理由。    問題3弦AB的中點為M，MN垂直直線x=-1于點N，線段MN的中點為H，如圖1。        圖1    判斷點H是否在拋物線上；    過H與NO垂直的直線為m，當(dāng)a變化時，直線m是否有可能是拋物線切線？    問題1是

10、在引例的基礎(chǔ)上進(jìn)行引申，以探索的提問方式，更加激發(fā)求知欲望，并通過與引例的關(guān)系，突顯判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法與思想本質(zhì)。    問題2是進(jìn)一步體會韋達(dá)定理的整體思想在相交問題中的作用，并讓學(xué)生感悟“消元”中簡化計算的方法，及與其他二次曲線的區(qū)別。    通過問題3進(jìn)一步感受“解析法”中用代數(shù)方法解決幾何問題的思想本質(zhì)，通過拋物線中的優(yōu)美結(jié)論，感悟拋物線中的美。    事實上，這一課題有兩個維度：從知識點來說，直線與拋物線中有直線與拋物線的交點個數(shù)（位置關(guān)系）問題、焦點弦

11、、一般弦問題，還有弦的中點等問題，一般是先聯(lián)立方程組，消元，然后是判別式，再是根與系數(shù)的關(guān)系等；另一個維度就是從提問題的角度考慮，有正面（直線、拋物線方程已知，研究有關(guān)性質(zhì)）的和反面（方程里含參數(shù)的，因此方程不完全確定，反過來由位置關(guān)系的某些特點來確定參數(shù)）的?？梢詮牡谝粋€維度出發(fā)，以知識點為線索進(jìn)行復(fù)習(xí)，穿插正反方面的問題，也可以以提問題的正反角度組織復(fù)習(xí)，穿插知識點。后者的教學(xué)符合華羅庚提出的“從另外一個角度進(jìn)行復(fù)習(xí)”的經(jīng)驗，因為后一種方式一會給學(xué)生帶來新鮮感，二會讓學(xué)生學(xué)會多角度思考問題，第三，就這一單元而言，如果說知識點直線與拋物線的位置關(guān)系本身比較復(fù)雜的話，那么更復(fù)雜的、更難的是怎樣運用這幾個知識點，這樣的復(fù)習(xí)抓住了運用，因此可能更擊中要害。問題的正反兩方面的提法，往往是數(shù)學(xué)問題的基本構(gòu)思，解析幾何的兩個基本問題就是：已知方程研究曲線及其性質(zhì)；已知曲線的性質(zhì)求方程，這樣的復(fù)習(xí)有深遠(yuǎn)的意義。    總之，復(fù)習(xí)課應(yīng)該整理知識、技能，但形式上、方法上可以多樣化，以數(shù)學(xué)題帶知識復(fù)習(xí)是一個好辦法，但是怎樣選題，以什么為線索選題卻大有學(xué)問，否則容易上成習(xí)題課。以另一線索組織教學(xué)內(nèi)容，要求讓學(xué)生參與；最好還要有點撥與總結(jié)，有