醫(yī)用物理學：第六章第二節(jié) 彎曲液面的附加壓強

1、Jiaotong UniversityREN Ren 32620151 1 液體表面的張力液體表面的張力液面張力：液面各個部分之間存在與液面相切使液面液面張力：液面各個部分之間存在與液面相切使液面收縮的力，叫表面張力。收縮的力，叫表面張力。表面張力系數(shù)：表面張力的大小與分界面長度比值。表面張力系數(shù)：表面張力的大小與分界面長度比值。F= L。液體的表面能：液體表面所有勢能的總和。液體的表面能：液體表面所有勢能的總和。 F=2 L , A= F X =2 L X = S外力做功全部轉(zhuǎn)化為液體的表面能的增量。外力做功全部轉(zhuǎn)化為液體的表面能的增量。 E = S2 彎曲液面的附加壓強彎曲液面的附加壓強液

2、面是液面是平面平面時表面張力在液面內(nèi)，各方向的合力為時表面張力在液面內(nèi)，各方向的合力為0液面是液面是彎曲面彎曲面時表面張力的方向沿彎曲液面的切線方向時表面張力的方向沿彎曲液面的切線方向, 表表面張力的合力不為面張力的合力不為0，結(jié)果使液面內(nèi)外產(chǎn)生壓強差，稱此為，結(jié)果使液面內(nèi)外產(chǎn)生壓強差，稱此為附加壓強附加壓強Pa，方向總是指向曲率中心。方向總是指向曲率中心。液面是凸面液面是凸面PA PB液面是凹面液面是凹面 PA PBPa = PAPB為正為正Pa = PAPB為負為負PaPaABBA相相對對液液面面液面是平面液面是平面PA = PBABPa與什么有關(guān)？與什么有關(guān)？C1C2R1R2abcddR

3、a b c d xy若面元面積為若面元面積為S ，液體表面張力系數(shù)液體表面張力系數(shù)，當面元當面元 abcd 沿徑向擴張移動一沿徑向擴張移動一微小量微小量 dR 到到 a b c d 在任意一彎曲液面上取一矩形面元在任意一彎曲液面上取一矩形面元abcdabcd, , 對于任意曲面上，各點向各對于任意曲面上，各點向各個方向曲率不同，但各點的最大曲個方向曲率不同，但各點的最大曲率和最小曲率（垂直）之和均相等率和最小曲率（垂直）之和均相等dW = Pa S dR=Pa x y dR表面能的增量：表面能的增量：dE =dS = ( ydx + xdy )須外力克服表面張力做功：須外力克服表面張力做功：x

4、ydxdy(ab cd為最大曲率；為最大曲率；bc da為最小曲率）為最小曲率）公式表明任意彎曲液面的附加壓強與液體的公式表明任意彎曲液面的附加壓強與液體的成正比，還與成正比，還與曲面的最大曲率對應的曲率半徑及最小曲率對應的曲率半徑曲面的最大曲率對應的曲率半徑及最小曲率對應的曲率半徑有關(guān)。附加壓強有關(guān)。附加壓強 Pa 的正負的正負取決于取決于 R1 和和 R2 的正負。的正負。 曲面曲面 S 很小很小 abc1 a b c1 有有 (x+dx)/ x = (R1+dR)/R1 dx / x = dR/R1同理，由同理，由 bcc2 b c c2 得得 dy / y = dR/R2-拉普拉斯方程

5、拉普拉斯方程dW = dE1211()aPRRdd()/daxyPRxy12dd()/daRRPRRR液面是凸面液面是凸面 R1 、R2為正；液面是凹面為正；液面是凹面R1、 R2為負為負Pa = 2/Ru球形液面球形液面 R1 = R2 = R Pa = 2/R液膜液膜Pa = 4/R說明球形膜內(nèi)壓強大于膜外說明球形膜內(nèi)壓強大于膜外4/Ru圓柱形液面圓柱形液面附加壓強應用附加壓強應用大小泡相互連通后，大泡變大，小泡變小大小泡相互連通后，大泡變大，小泡變小氣泡氣泡液滴液滴 其中一個其中一個R = Pa = /R人的呼吸過程在肺泡中進行人的呼吸過程在肺泡中進行, , 肺中有許許多多大小不等的肺中有許許多多大小不等的肺泡相互連通，但不會出現(xiàn)上述情況肺泡相