利用單調(diào)性解不等式

1、運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式X1 已知奇函數(shù)f(x)在-1 , 1上為減函數(shù)，解不等式f ( ) f (X 1 02、 已知奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0內(nèi)單調(diào)遞減，求滿(mǎn)足2f (1 m) f(1 m )0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.1 m一解：f(x)的定義域?yàn)?,2 ,有2，解得1 m 32 1 m1 22由f(1 m) f(1 m2)0f (1 m) f (1 m2)又由f (x)為奇函數(shù)，得f(1 m2)f (m21)- f (1 m) f(m21),又f (x)為奇函數(shù)，且在2,0上單調(diào)遞減，-f (x)在2,2上單調(diào)遞減.| -1 mm21.即2 m 1 綜合，可知1m

2、 1.13、 已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿(mǎn)足f(2x 1)vf(-)的x取值范圍是34、 已知偶函數(shù)f x在0,單調(diào)遞減，f20，若fx10，則x的取值范圍是(1,3).5、 函數(shù)f X x 0是奇函數(shù)，且當(dāng)x0,時(shí)是增函數(shù)，若f 10,求不等式1f x 0的解集26、設(shè)奇函數(shù) f (x)在(0, +s)上為增函數(shù)，且 f (1) =0,則不等式解集是f(X) - f (r)Xv0 的7、設(shè) f (x)設(shè)為奇函數(shù)，且在(-a,0)內(nèi)是減函數(shù)，f (-3 ) =0,則不等式 xf (x)v13 28.已知函數(shù)f(x)x3x，則不等式f(2 x ) f (2x 1) 0的解集是(

3、)0 的解集為_(kāi) .C., 1 U 3,D.1,39、 設(shè)函數(shù) f (x)在 R 上是偶函數(shù)，在區(qū)間(- 0)上遞增，且 f (2a3 4+a+1)vf (2a2-2a+3 ), 求 a 的取值范圍.a2/310、 已知偶函數(shù)/(工)在艾)上為增函數(shù)，且/(-1)/G-2A),求X的取值范圍11、 已知偶函數(shù)/(*)在+ G上是增函數(shù)，則滿(mǎn)足/一3)7()的實(shí)數(shù)X的取值 范圍是3答案：1mo4解抽象不等式1、 設(shè)f (x)是定義在(0, +x)上的減函數(shù)f(xy)=f (x)+f ( y)(1 )求f(1)的值(2)若f(8) 3解不等式f(x)+f(2 x)32、 已知 f(x)是定義在(0

4、, +)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求 f(4)與 f(8)的值;(2)解不等式 f(x)-f(x-2)3;3 .若函數(shù)f (x)是定義在(0 , +)上的增函數(shù)，且對(duì)一切 x0,y0 滿(mǎn)足f(xy) f (x) f(y)，則不等式f(x 6) f (x)2 f (4)的解集為 _ _4、已知函數(shù)f x在定義域0,上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足f(xy) f (x) f(y),A.21U21,2 1,2 1f(3) 1.(i)求f 9 , f 27的值；( n)解不等式f x f x 82-11-a 10 a 2,、吃 12 (3 1.0a1,x 0?,212、已知 f(x) =2若 f(2 a2) f(a)，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范4xx ?xv0?,圍是()A. (x,1)U(2,+x) B.(1,2)C.(2,1) D.(,2)U(1