數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)課件

1、第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 5.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分。數(shù)字濾波實(shí)際上是一種運(yùn)算過程數(shù)字濾波實(shí)際上是一種運(yùn)算過程，其功能是將一組輸，其功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

2、另一組輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺(tái)數(shù)字式的處理設(shè)備。數(shù)字序列，因此它本身就是一臺(tái)數(shù)字式的處理設(shè)備。數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實(shí)現(xiàn)：數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實(shí)現(xiàn)：1)根據(jù)描述數(shù)字根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型或信號(hào)流圖，用數(shù)字硬件裝配成一濾波器的數(shù)學(xué)模型或信號(hào)流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號(hào)處理機(jī)；臺(tái)專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號(hào)處理機(jī)；2)直接利用直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，行， 即用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。即用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器是

3、離散時(shí)間系統(tǒng)，所處理的信號(hào)是離數(shù)字濾波器是離散時(shí)間系統(tǒng)，所處理的信號(hào)是離散時(shí)間信號(hào)。一般時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方散時(shí)間信號(hào)。一般時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果一個(gè)程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為(5-1) 則描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的則描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的N階常系數(shù)差分方程為階常系數(shù)差分方程為(5-2) 01( )( )( )1kkMkkNkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器

4、的基本結(jié)構(gòu) 對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 對(duì)輸入信號(hào)的處理對(duì)輸入信號(hào)的處理可實(shí)現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對(duì)應(yīng)于一種不可實(shí)現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對(duì)應(yīng)于一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。12111112111( )1 321 211 21H zzzzzzz 對(duì)應(yīng)于每一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，都可用三種基本對(duì)應(yīng)于每一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，都可用三種基本的運(yùn)算單元來實(shí)現(xiàn)：的運(yùn)算單元來實(shí)現(xiàn)：1）乘法器；）乘法器；2）加法器；）加法器；3）單）單位延時(shí)。位延時(shí)。例：例： 基本運(yùn)算單元常用兩種表示方法表示基本運(yùn)算單元常用兩種表示方法表示：1）方）方框圖法；框圖法；2）

5、信號(hào)流圖法。）信號(hào)流圖法。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖 5-1 5-1 基本運(yùn)算的方框圖表示及信號(hào)流圖表示基本運(yùn)算的方框圖表示及信號(hào)流圖表示 方框圖表示法方框圖表示法 信號(hào)流圖表示法信號(hào)流圖表示法第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)二階數(shù)字濾波器：二階數(shù)字濾波器： 120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n信號(hào)流圖是一種有向圖，它用箭頭的有向線段信號(hào)流圖是一種有向圖，它用箭頭的有向線段來代表一條支路，箭頭的方向代表信號(hào)流動(dòng)的來代表一條支路，箭頭的方向代表信號(hào)流動(dòng)的方向，有向線段上標(biāo)注出支路的傳輸值。方向，有向線段上標(biāo)注出支路的傳

6、輸值。源節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)或輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn) 阱節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)或輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn) 加法器加法器 分支節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn) 輸入支路的信號(hào)值輸入支路的信號(hào)值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值等于這一支路起點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)信號(hào)值乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標(biāo)傳輸系數(shù)乘以支路上的傳輸系數(shù)。如果支路上不標(biāo)傳輸系數(shù)值，則認(rèn)為其傳輸系數(shù)為值，則認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1 1，而，而延遲支路延遲支路則用延遲則用延遲算子算子z-1-1表示，它表示單位延時(shí)。表示，它表示單位延時(shí)。232435132412105012( )( )( )(1)(1)( )(1)(2)( )( )( )(1)(2)( )( )( )( )(1)(2)w ny nw

7、nw ny nw nw ny nw na w na w na y na y nw nb x nw nb x na y na y n120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n21( )( )( )y nw nw n第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的；是無限長(zhǎng)的；系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面（平面（ ）上有極點(diǎn)）上有極點(diǎn);結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋, 即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的.0z 無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器有如下幾

8、個(gè)特點(diǎn)：無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器有如下幾個(gè)特點(diǎn)：IIR濾波器的結(jié)構(gòu)分類：濾波器的結(jié)構(gòu)分類：直接直接型型 直接直接型型 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型并聯(lián)型 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、直接一、直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)N階的階的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和常系數(shù)差分方程為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和常系數(shù)差分方程為 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(n)由兩部分構(gòu)成：第一部分由兩部分構(gòu)成：第一部分是一個(gè)對(duì)輸入是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的的M階延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，每階延時(shí)抽頭階延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，每階延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，構(gòu)成一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。后加權(quán)相加，構(gòu)成一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

9、 第二部分第二部分 是一個(gè)對(duì)輸出是一個(gè)對(duì)輸出y(n)的的N階延時(shí)鏈的橫向結(jié)階延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，是由輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡(luò)。由這兩部分相構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，是由輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡(luò)。由這兩部分相加構(gòu)成輸出加構(gòu)成輸出y(n) ，其結(jié)構(gòu)圖，其結(jié)構(gòu)圖如圖如圖5-4。0()Nkka y nk0()Mkkb x nk01( )( )( )1kkMkkNkkb zY zH zX za z第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖5-4 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)共（共（M+N）個(gè)延時(shí)單元）個(gè)延時(shí)單元0()Mkkb

10、 x nk0()Nkka y nk10()()NMkkkka y n kb x n k第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)線性移不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，一個(gè)線性移不變系統(tǒng)，若交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)是不變的，即總的輸入輸出關(guān)系不改變。系統(tǒng)函數(shù)是不變的，即總的輸入輸出關(guān)系不改變。二、直接二、直接型（典范型、正準(zhǔn)型）結(jié)構(gòu)型（典范型、正準(zhǔn)型）結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)圖圖5-5 直接直接I型的變型型的變型 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖 5-6 直接直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖5-5中有兩條完全

11、相同的對(duì)中間變量中有兩條完全相同的對(duì)中間變量y2(n)進(jìn)行延進(jìn)行延遲的延時(shí)鏈遲的延時(shí)鏈,可以合并這兩條延時(shí)鏈可以合并這兩條延時(shí)鏈,得到直接得到直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu).只需只需N個(gè)延時(shí)單元個(gè)延時(shí)單元第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)三、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)三、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 1級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)極點(diǎn)極點(diǎn)101111(1)( )( )( )1(1)kkkkMMkkkNNkkkf zb zY zH zAX za zg z零點(diǎn)零點(diǎn)1212111011111111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)kkkkkkkMMMkkkkNNNkkkkkp

12、 zq zq zb zH zAa zc zd zd z實(shí)極點(diǎn)實(shí)極點(diǎn)實(shí)零點(diǎn)實(shí)零點(diǎn)復(fù)共軛零復(fù)共軛零點(diǎn)點(diǎn)復(fù)共軛極復(fù)共軛極點(diǎn)點(diǎn)M=M1+2M2N=N1+2N2第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)121112111121211212(1)(1)( )(1)(1)MMkkNNkkkkkkkkp zzzH zAc zzz（把共軛因子組合成（把共軛因子組合成 實(shí)系數(shù)的二階因子實(shí)系數(shù)的二階因子 ）121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz（將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階（將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階 因子組合成二階因子）因子組合成二階因子） 二階基本二階基本節(jié)（用典節(jié)（用典范型結(jié)構(gòu)范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

13、）實(shí)現(xiàn)）級(jí)聯(lián)的節(jié)數(shù)：級(jí)聯(lián)的節(jié)數(shù)：當(dāng)當(dāng)MN時(shí)，共有時(shí)，共有 節(jié)。節(jié)。 表示取整表示取整. 12N 如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)系數(shù)如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)系數(shù) 等于零；等于零；如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)系數(shù)如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)系數(shù) 等于零。等于零。 2k2k第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)H1(z)H2(z)12( )NHz圖圖5-7 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一階基本節(jié)和二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)圖圖5-8 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)（級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)（M=N）第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖5-9 六階六階IIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)2級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)

14、的特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 就能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第就能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，對(duì)其對(duì)零點(diǎn)，對(duì)其他零極點(diǎn)并無影響；同樣他零極點(diǎn)并無影響；同樣,調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 也只單獨(dú)調(diào)整了也只單獨(dú)調(diào)整了第第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)。因此，與直接型結(jié)構(gòu)相對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)。因此，與直接型結(jié)構(gòu)相比，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)濾波器零、極點(diǎn)，因而便比，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)濾波器零、極點(diǎn)，因而便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。 12,kk12,kk121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)

15、構(gòu)1并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu) (4-6) 四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 把系統(tǒng)函數(shù)把系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和的形式，展開成部分分式之和的形式，就可以得到就可以得到IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：121011*11101(1)( )1(1)(1)1kMkNNMNkkkkkkNkkkkkkkkkb zABg zH zG zc zd zd za z實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)N=N1+2N2當(dāng)當(dāng)M 0處收斂，在處收斂，在|z| 0處只有零處只有零點(diǎn)，即有限點(diǎn)，即有限z平面（平面（ ）只有零點(diǎn)，而全部極）只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在點(diǎn)都在z = 0處（因果系統(tǒng)）；處（因果系統(tǒng)）；3）結(jié)

16、構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率采樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。反饋的遞歸部分。5.3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 0z 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的結(jié)構(gòu)分類：濾波器的結(jié)構(gòu)分類：橫截型結(jié)構(gòu)橫截型結(jié)構(gòu) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 快速卷積型結(jié)構(gòu)快速卷積型結(jié)構(gòu) 線性相位線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 設(shè)設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一個(gè)為一個(gè)N點(diǎn)序列，點(diǎn)序列，則濾波器的

17、系統(tǒng)函數(shù)為：則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 10( )( )NnnH zh n z它在它在z=0處有（處有（N-1）階極點(diǎn)，有（）階極點(diǎn)，有（N-1）個(gè)零點(diǎn)位于）個(gè)零點(diǎn)位于有限有限z平面的任何位置。平面的任何位置。（5-10）第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)10)()()(Nmmnxmhny(5-11) 一橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)一橫截型（卷積型、直接型）結(jié)構(gòu)（）10( )( )NnnH zh n z線性移不變系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式的卷積和公式輸入輸入x(n)的延時(shí)鏈的延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)的橫向結(jié)構(gòu)圖圖5-15 FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)圖圖5-16 圖圖5-

18、15的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)二二. 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（） 圖圖5-17 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（N為奇數(shù)）為奇數(shù)）當(dāng)需要控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)時(shí)，將傳遞函數(shù)當(dāng)需要控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)時(shí)，將傳遞函數(shù)H(z)分解分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形式：成二階實(shí)系數(shù)因子的形式： 211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzz對(duì)對(duì) 取整取整2N第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控）這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)，可以采用它。制傳輸零點(diǎn)時(shí)，可以采用

19、它。比卷積型的系數(shù)比卷積型的系數(shù)h(n)要多，因而所需的乘法次數(shù)也比要多，因而所需的乘法次數(shù)也比卷積型的要多。卷積型的要多。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：2）這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)）這種結(jié)構(gòu)所需要的系數(shù)(0,1,2;1,2,2 )ikikN第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 由頻域采樣定理可知，對(duì)有限長(zhǎng)序列由頻域采樣定理可知，對(duì)有限長(zhǎng)序列h(n)的的z變變換換H(z)在單位圓上做在單位圓上做N點(diǎn)的等間隔采樣，點(diǎn)的等間隔采樣，N個(gè)頻率采個(gè)頻率采樣值的離散傅里葉反變換所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)樣值的離散傅里葉反變換所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)hN(n)是是原序列原序列h(n)以采樣點(diǎn)數(shù)以采樣點(diǎn)數(shù)N為

20、周期進(jìn)行周期延拓后的主為周期進(jìn)行周期延拓后的主值 序 列 ， 當(dāng)值 序 列 ， 當(dāng) N 大 于 等 于 原 序 列大 于 等 于 原 序 列 h ( n ) 長(zhǎng) 度長(zhǎng) 度 M 時(shí)時(shí)hN(n)=h(n)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)失真，此時(shí)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)失真，此時(shí)H(z)可以用頻可以用頻域采樣序列域采樣序列H(k)內(nèi)插得到，內(nèi)插得到， 內(nèi)插公式如下：內(nèi)插公式如下： 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH三三. 頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu)第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)H(z)可以重寫為可以重寫為 10)()(1)(NkkczHzHNzH(5-14) H(z)級(jí)聯(lián)的第一部分級(jí)聯(lián)

21、的第一部分Hc(z)：是一個(gè)是一個(gè)FIR子系統(tǒng)，是由子系統(tǒng)，是由N階延時(shí)單元組成的梳狀濾波器，階延時(shí)單元組成的梳狀濾波器，如圖如圖5-18所示所示。iNiNjiWez2i=0, 1， 2, , N-1 ( )1NcHzz 1( )( )1kkNH kHzWz即即Hc(z)在單位圓上有在單位圓上有N個(gè)等間隔的零點(diǎn)，它的頻率個(gè)等間隔的零點(diǎn)，它的頻率響應(yīng)為響應(yīng)為 令令( )10NcHzz 2()12sin2Njjj NcNH eeje 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖 5-18 梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)幅度梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)幅度 x(n)yc(n) z No|Hc(e j

22、)|2 / N第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)H(z)級(jí)聯(lián)的第二部分：級(jí)聯(lián)的第二部分：11100( )( )1NNkkkkNH kHzWz它是由它是由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) 組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是一個(gè)具有單極點(diǎn)的每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是一個(gè)具有單極點(diǎn)的IIR子系統(tǒng)。子系統(tǒng)。1( )( )1kkNH kHzWz令令110kNWz2jkkNkNzWe即每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上都有一個(gè)極點(diǎn)，因此，即每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上都有一個(gè)極點(diǎn)，因此，H(z)的第二部分是一個(gè)有的第二部分是一個(gè)有N個(gè)極點(diǎn)的諧振網(wǎng)絡(luò)。個(gè)極點(diǎn)的諧振網(wǎng)絡(luò)。 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器

23、的基本結(jié)構(gòu)H(z)級(jí)聯(lián)的第一部分零點(diǎn)：級(jí)聯(lián)的第一部分零點(diǎn)：說明：第二部分這些諧振器的說明：第二部分這些諧振器的N個(gè)極點(diǎn)正好與第一部分個(gè)極點(diǎn)正好與第一部分梳狀濾波器的梳狀濾波器的N個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而使個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而使H(z)在這些頻率在這些頻率上的響應(yīng)等于上的響應(yīng)等于H(k)。把這兩部分級(jí)聯(lián)起來就可以構(gòu)成。把這兩部分級(jí)聯(lián)起來就可以構(gòu)成FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，如圖如圖5-19所示所示。 20,1,1jkkNkNzeWkN20,1,1jiiNiNzeWiNH(z)級(jí)聯(lián)的第二部分極點(diǎn)：級(jí)聯(lián)的第二部分極點(diǎn)：第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)圖圖 5-19 FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu) z1z1H(0)H(1)y(n)1 / Nz1H(N1) z Nx(n)0NW1 NW1 NNW 第5章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 頻率采樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)