導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘異常監(jiān)測分析

1、 第34卷第5期2009年5月武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版G eomatics and Information Science of Wuhan University Vol. 34No. 5May 2009文章編號(hào):167128860(2009 0520585204文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘異常監(jiān)測分析牛飛1,2韓春好2張義生1常守峰2(1信息工程大學(xué)測繪學(xué)院, 鄭州市隴海中路號(hào)(2北京市5136信箱, 222摘要:, 利用基于平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)法監(jiān)測星鐘異常擾動(dòng)。, 而對慢變的頻率異常效2果不佳; 。關(guān)鍵詞:; ; 完好性中圖法分類號(hào):星載原子鐘的精確、穩(wěn)定與否直接影響到測距的精度, 進(jìn)而

2、影響到定位的精度。通常情況下, 星載原子鐘是準(zhǔn)確、穩(wěn)定的, 但有時(shí)受自身物理特性改變和復(fù)雜太空電磁環(huán)境的影響可能會(huì)出現(xiàn)異常擾動(dòng)123。因此, 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要對星載原子鐘的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測, 當(dāng)星載原子鐘運(yùn)行異常時(shí)作出正確診斷。目前, 國內(nèi)對星載原子鐘的研究還處于起步階段, 在實(shí)驗(yàn)室條件下原子鐘的性能特征作了一定研究425, 但對長期運(yùn)行的在軌星載原子鐘的性能特征及監(jiān)測方法還缺少經(jīng)驗(yàn)。本文提出了一種基于平穩(wěn)時(shí)間序列的星載原子鐘異常監(jiān)測方法, 對星載原子鐘的頻率異常和相位異常有較好的檢測效果。(f (t -f 0= t2(2 (3y (t =f 0f 02瞬時(shí)頻率偏差是頻標(biāo)瞬時(shí)輸出頻率相對于標(biāo)稱頻率

3、的偏差, 是一個(gè)相對量, 不能用來衡量原子鐘時(shí)頻特性; 而瞬時(shí)相對頻率偏差是頻標(biāo)瞬時(shí)頻率偏差相對于標(biāo)稱值的離散程度, 是一個(gè)無量綱的量。星載原子鐘的時(shí)間偏差x (t 可以用確定性變化分量和隨機(jī)變化分量來描述, 即2( (4 x (t =x 0+y 0t +Dt +x t 2式中, 右邊前三項(xiàng)為原子鐘的確定性時(shí)間分量, x 0為原子鐘的初始相位(時(shí)間 偏差; y 0為原子鐘的初始頻率偏差; D 為原子鐘的線性頻漂; x (t 為原子鐘時(shí)間偏差的隨機(jī)變化分量。結(jié)合式(3 和式(4 , 原子鐘的瞬時(shí)相對頻率偏差y (t 可表示為:y (t =y 0+Dt +y (t (51星載原子鐘鐘差模型一臺(tái)原子

4、鐘的核心部分是它的頻率源, 頻標(biāo)的輸出信號(hào)可以表示為:(t sin2f 0t +(t (1 V (t =V0+式中,V 0為標(biāo)稱振幅; (t 為振幅的起伏; f 0為標(biāo)稱頻率或長期平均頻率; (t 為相位偏差。對于(t V 0, (t 原子鐘這類精密頻率源, f 0。因此, 原子鐘的瞬時(shí)頻率偏差和瞬時(shí)相對2頻率偏差可分別表示為:式中, 右邊前兩項(xiàng)為原子鐘瞬時(shí)相對頻率偏差的確定性分量; y (t 為其隨機(jī)變化分量。由此可見, 原子鐘的系統(tǒng)變化部分可用一個(gè)確定性函數(shù)模型來描述, 而原子鐘的隨機(jī)變化部分是一個(gè)隨機(jī)變化量, 只能從統(tǒng)計(jì)意義上來分析。收稿日期:2009203221。項(xiàng)目來源:國家863計(jì)

5、劃資助項(xiàng)目(2007AA120601 。 586武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版2009年5月X 的穩(wěn)態(tài)被破壞, 相應(yīng)的時(shí)間序列會(huì)常擾動(dòng)時(shí),2基于平穩(wěn)時(shí)間序列的鐘差監(jiān)測模型為了監(jiān)測星載原子鐘運(yùn)行的平穩(wěn)性, 本文提出利用平穩(wěn)時(shí)間序列高斯過程的相關(guān)特性, 構(gòu)建獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的觀測樣本, 采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來探測和分析星載原子鐘的異?，F(xiàn)象。2. 1平穩(wěn)時(shí)間序列出現(xiàn)離群現(xiàn)象。令歷元t 的鐘差為X (t , 隨機(jī)噪聲為高斯=0, 與X 獨(dú)立, 故X +白噪聲, 且E (也為零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯過程。星載原子鐘鐘差模型可寫為:X (t =X (t +X (t +=mi =0t ii+X ( +(11令零均值各態(tài)歷經(jīng)

6、高斯平穩(wěn)過程x i 的時(shí)序?qū)崿F(xiàn)為:x i =x i +e i (i =1, 2, , N (若采樣間隔足夠, , 若采樣間隔, 可看作為鐘漂, 也可看作為頻漂項(xiàng)引起的變化量。為消除星載原子鐘鐘差變化的趨勢項(xiàng)X (t , 對式(11 進(jìn)行二階差分得:式中, e i 為獨(dú)立觀測噪聲, 斯白噪聲, 與x i 相獨(dú)立; N i x i E (e i =E 0, cov (x i , x i-r =E (x i , x i-r =(r cov (e i , e i-r =E (e i , e i-r =e (r ,(7 (8 (92X (t =DT (t k+1-t k-1 +x (t k+1 -2(1

7、22+x (t k-1 =D T x (t k+1 -x (t k-1 cov (e , x =E (ex =0(r cov ( x i , x i-r =e (r +且有如下性質(zhì):e (r =0, r >0D e , r =0式中, 和e 分別為x i 和e i 的自協(xié)方差函數(shù),式中, T 為采樣點(diǎn)時(shí)間間隔; 當(dāng)星載原子鐘狀態(tài)正常時(shí), D 為一常數(shù), 且量級(jí)很小, 可近似認(rèn)為式(12 第一項(xiàng)為0; 式(12 第二項(xiàng)為X (t j +j 的線性組合, 由于X (t j +j 是零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯平穩(wěn)過程, 由高斯分布的線性變換不變性, 可認(rèn)為 2X (t 為零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯平穩(wěn)過程。但

8、是, 此時(shí)星載原子鐘鐘差二階差分序列是時(shí)序相關(guān)的, 不能簡單地視為樣本, 需要借助隨機(jī)過程的自協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 再進(jìn)行相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)。2. 3星載原子鐘異常檢測方案1 對星載原子鐘鐘差時(shí)間序列進(jìn)行差分處(10式中, D e 為觀測噪聲e i 的方差。由于x i 為零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯過程, 依據(jù)其各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì), 則高斯平穩(wěn)系列X =x 1x 2x 3x n 可以看作n 元正態(tài)隨機(jī)向量, 且E (X =0。當(dāng)獨(dú)立觀測噪聲e i 的方差D e 已知時(shí), X 的協(xié)方差XX 可由觀測系列 x i 的自協(xié)方差函數(shù)確定。此時(shí), X 服從于均值為0、協(xié)方差陣為XX 的n 元正態(tài)分布, 其中, XX 為非

9、負(fù)定矩陣。由正態(tài)隨機(jī)向量的性質(zhì)可知隨機(jī)向量Z =(X -X 是n 元正態(tài)隨機(jī)向XX理, 得到平穩(wěn)序列。2 采用定長采樣窗口(可采用10個(gè)采樣 ,-1/2在時(shí)間域上隨著采樣的增加, 滑動(dòng)窗口, 計(jì)算該平穩(wěn)序列的自協(xié)方差估值, 并構(gòu)建自協(xié)方差矩陣。3 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本Z i (i =1, 2,2, n , 利用假設(shè)檢驗(yàn)探測異常。2222(N =Z 24 若(N (a 1+Z 2+Z n 量, 且E (Z =0, ZZ =I N , I N 為n 階單位陣, 故隨機(jī)向量Z 是獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量。由此可以得出, 各態(tài)歷經(jīng)高斯平穩(wěn)過程x i 的離散序列可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量, 故該平

10、穩(wěn)過程統(tǒng)計(jì)特性的相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化為獨(dú)立樣本的相關(guān)問題。因此, 當(dāng)x i 出現(xiàn)擾動(dòng)狀態(tài)導(dǎo)致第i 個(gè)觀測離群時(shí), 經(jīng)過轉(zhuǎn)化的獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量Z 的相應(yīng)分量也會(huì)出現(xiàn)離群現(xiàn)象。2. 2星載原子鐘鐘差序列的平穩(wěn)化為設(shè)定的擾動(dòng)判別因子, 取為0. 005 , 星載原子鐘正常, 否則, 認(rèn)為星載原子鐘發(fā)生擾動(dòng)。3算例分析本文的最終目標(biāo)是對地面監(jiān)控系統(tǒng)提供的高精度、實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行完好性監(jiān)測, 但計(jì)算高精度、實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差具有較大難度, 且不作為本文研究重點(diǎn)。因此, 本文結(jié)合IGS 提供的GPS 星載原星載原子鐘鐘差隨時(shí)間表現(xiàn)為確定變化部分X 和隨機(jī)變化部分X 。隨機(jī)變化部分X 可視為零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯過程,

11、 當(dāng)星載原子鐘發(fā)生異 第34卷第5期牛飛等:導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘異常監(jiān)測分析587子鐘鐘差數(shù)據(jù), 利用上述分析方法, 進(jìn)行相關(guān)討論。圖1給出了2001207229SVN231d 的星鐘鐘差數(shù)據(jù), 精度在0. 5ns 以內(nèi), 采樣點(diǎn)間隔為5min 。圖2給出了該星鐘差歷元間雙差, 輸出平穩(wěn)時(shí)間序列。由圖1可看出, 衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)與時(shí)間t 大致成線性關(guān)系, 主要是因?yàn)樾晴姷念l漂項(xiàng)很小, 比頻率偏差項(xiàng)小4個(gè)數(shù)量級(jí), 因此可近似看作是線性關(guān)系。由圖2可看出, 星鐘鐘差歷元間雙差數(shù)據(jù)平穩(wěn), 其均值為0s , 均方根為0. 4×10-9s , 星鐘運(yùn)行正常。由式(4 可以得出, 衛(wèi)星鐘差由原子鐘的初

12、始相位(時(shí)間 偏差x 0、初始頻率偏差y 0、頻漂D 隨機(jī)變化分量x (t 決定, , 來校準(zhǔn), 自身物理特性的體現(xiàn), 無法用外部手段來調(diào)整, 只能利用監(jiān)測的手段判斷其工作正常與否。當(dāng)星載原子鐘狀態(tài)異常時(shí), 可能有兩種情況:X (t j +相位異常,j 不再是零均值各態(tài)歷經(jīng)高斯平穩(wěn)過程; 頻率異常, 這時(shí)D 不再是一常數(shù)而是一時(shí)間t 的函數(shù)D (t 。3. 1星鐘相位異常監(jiān)測星載原子鐘狀態(tài)異常是一小概率事件, 因而較難得到發(fā)生異常時(shí)刻的鐘差數(shù)據(jù), 本文采用在正常鐘差數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加異常數(shù)據(jù)的方法。相位異常是通過在第150170采樣點(diǎn)時(shí)間0. 8ns 的, 3和圖4。由于疊加的抖, 因而不能從圖3

13、中直接判斷出異常, 而通過歷元間雙差法則較容易判定出異常。由上可知, 在正常狀態(tài)下10-9s , 令限值 2X (t =0. 4×2 2X T =5 (t >T 時(shí)則認(rèn)為星鐘相位存 (t , 當(dāng) X 在異常 。圖2正常星鐘歷元間雙差圖3相位異常星鐘鐘差圖4相位異常星鐘歷元間雙差Fig. 1Normal Clock Fig. 2Double Difference Fig. 3Satellite Clock Bias Fig. 4Double Difference of Sat 2Bias of Satellite of Normal Satellite Clock with Ph

14、ase Anamaly ellite Clock with Phase Anamaly2圖5給出了基于平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)結(jié)果。本文采用的是定長開窗法(窗口為10個(gè)采樣2點(diǎn) , 因而正常星鐘狀態(tài)下, 序列服從自由度為210的分布, 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論可知置信度2為0. 005的分布限值T 2=25. 188, 從圖5可圖1正常星鐘鐘差地檢測到從第100采樣點(diǎn)到110采樣點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)存在異常數(shù)據(jù)。4結(jié)語1 一個(gè)性能很好的星載原子鐘不一定是時(shí)以清晰地發(fā)現(xiàn)從第150采樣點(diǎn)到第170采樣點(diǎn)時(shí)間段星鐘數(shù)據(jù)異常。3. 2星鐘頻率異常監(jiān)測若星鐘頻率異常, 這時(shí)頻漂項(xiàng)系數(shù)D 不再是一常數(shù)而是一時(shí)間t 的函數(shù)D (

15、t , 本文令D (t =at +, a =0. 8×10-15, 為一隨機(jī)小量。在第100采樣點(diǎn)到第110采樣點(diǎn)時(shí)間段疊加星鐘頻率異常的星鐘鐘差數(shù)據(jù)和歷元間雙差數(shù)據(jù)(見圖6、圖7 , 從圖中均無法檢測到異常。圖8給出的是基2于平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)結(jié)果, 從圖中可以清晰間偏差和頻率偏差都很小的鐘, 而是頻率和隨機(jī)噪聲都比較穩(wěn)定的可以精確預(yù)報(bào)的鐘。2 歷元間雙差法對于快變的相位異常比較敏感, 對慢變的頻率異常效果不佳; 而基于平穩(wěn)時(shí)2間序列的檢驗(yàn)法對快變的相位異常和慢變的頻率異常均比較有效。23 基于平穩(wěn)時(shí)間序列的檢驗(yàn)法的實(shí)質(zhì)是在一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列中發(fā)現(xiàn)、探測出不平穩(wěn)的時(shí)段, 而不需要外

16、部檢核量。 588武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版2009年5 月圖8星鐘頻率異圖6頻率異常圖7頻率異常星2星鐘鐘差鐘歷元間雙差常檢測法22Fig. 5Detection Fig. 6Satellite Clock Bias Fig. 7Double of 8Detectionfor Phase Anomaly with Frequency Anamaly Clock Anomalyof the Moment Condition圖5星鐘相位2異常檢測法參考文獻(xiàn)1Schmidt L S. Fraction 2ally Integrated J .Metrologia , 2003, 40:30522Sen

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