【KS5U解析】四川省成都市郫都區(qū)2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析

1、郫都區(qū)20192020學年度下期期中考試高一文科數(shù)學試題說明：1.本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第i卷（選擇題 共60分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1.不等式的解集為（ ）a. 或b. c. 或d. 【答案】b【解析】分析：結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式可得結(jié)果詳解：結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，不等式的解集為故選b點睛：解一元二次不等式的步驟（1）對不等式變形，使不等號一端二次項系數(shù)大于0，另一端為0，即化為ax2bxc>0(

2、a>0)或ax2bxc<0(a>0)的形式；（2）當0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；（3）根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集2.（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】逆用兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】故選：c【點睛】本題主要考查了逆用兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，對于a選項，取，則，a選項中的不等式不成立；對于b選項，取，則，b選項中的不等式不成立；對于c選項，取，則，c選項中的不等式不成立；對

3、于d選項，則，由不等式的基本性質(zhì)得，d選項中的不等式成立.故選：d.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法、作差（商）法、函數(shù)單調(diào)性來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）a. -27b. 27c. -54d. 54【答案】a【解析】試題分析：因,故，所以應(yīng)選a.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)及其前項和5.已知是等比數(shù)列，且，則a. b. c. d. 2【答案】d【解析】是等比數(shù)列，且,得.又，聯(lián)立得.故選d.6.已知中，,那么為（ ）a. b. c. 或d. 或【答案】a【解析】試題分析：在中，,，那么為銳角，由正弦定理可得解得.考點：正

4、弦定理的應(yīng)用.7.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】等價于不等式的解集為r, 結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析即得解.【詳解】由題得的解集為r,當時，10恒成立，所以.當時，所以.綜合得.故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.在中，若，則的形狀是（ ）a. 等腰直角三角形b. 等腰或直角三角形c. 直角三角形d. 等腰三角形【答案】d【解析】【分析】在中，把代入到中，化簡即可【詳解】解：在中，因為，所以所以，則的形狀等腰三角形故選：d【點睛】考查兩角和的正弦公式和三角形中的恒等式，

5、基礎(chǔ)題.9.在，三個內(nèi)角所對的邊分別為，若內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)得出，根據(jù)不等式的解集得出，再由余弦定理即可得出答案.【詳解】因為內(nèi)角依次成等差數(shù)列，所以，即因為不等式的解集為，所以方程的兩根為則，即由余弦定理可知，即故選：a【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，一元二次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.10.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂在西偏北（即）的方向上，行駛后到達處，測得此山頂在北偏東（即）的方向上，仰角，則此山的高度（ ）a. b. c.

6、 d. 【答案】c【解析】分析】根據(jù)正弦定理先求得,再求出即可.【詳解】易得.由正弦定理得.故.故選：c【點睛】本題主要考查了解三角形中的正余弦定理的實際運用,屬于中等題型.11.已知，則的值為（ ）a. b. 0c. 2d. 0或2【答案】d【解析】【分析】先利用二倍角公式對化簡，可得或，再對利用二倍角公式化簡，代值可得結(jié)果.【詳解】解：因為，所以，所以或因為所以或2故選：d【點睛】此題考查三角函數(shù)恒等變換中的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的

7、取值范圍，即可進行判斷.【詳解】又正弦函數(shù)在這一個周期中，其圖像如下圖所示由圖可知，當，時，取最大值即當，時，取最小值即則由于，則d錯誤故選：d【點睛】本題主要考查了已知正弦型函數(shù)的值域求參數(shù)的范圍，涉及了三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.第ii卷（非選擇題 共90分）注意事項： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等差數(shù)列的通項公式為，那么它的公差為_.【答案】【解析】【分析】利用第二項減去第一項，即可得出答案.【詳解】

8、故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_.【答案】7【解析】【分析】利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案【詳解】由于表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題15.已知，則_.（用含的式子表示）【答案】【解析

9、】【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可【詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學生分析解決問題的能力16.在abc中，,分別是角,的對邊, ,則的取值范圍為_【答案】【解析】分析：由已知及余弦定理可求，即可求b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，由a的范圍利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得答案.詳解：由條件，根據(jù)余弦定理得：，b是三角形內(nèi)角，即，又，.故答案為.點睛：本題主要考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)

10、形結(jié)合思想.三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知， ，且()求的值；()若，求的值.【答案】() ；() 【解析】【分析】()根據(jù)題中條件，求出，進而可得，再由兩角差正切公式，即可得出結(jié)果；()根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】()因為，所以，因此，所以；()因為， ，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18.已知等差數(shù)列的前項和為，（1）求的通項公式；（2）當取何值時有最小值，并求出該值？【答案】（1）；（2）當，最小值為.【解析】

11、【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式以及求和公式，列出方程組，求解即可；（2）由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)an的公差為d，由題意得解得所以an的通項公式為；（2）由（1）得， 所以當n=4時，sn取得最小值，最小值為16.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，二次函數(shù)法求等差數(shù)列前項和的最值，屬于中檔題.19.已知，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得tan=-2，然后再利用正切的二倍角公式可求得的值；（2）先利用二倍角公式和兩角和的余弦公式將分子和分母化簡，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為正切，然后將第一問

12、的正切值代入可得結(jié)果.【詳解】解：由sin+2cos=0，得tan=-2 (2)【點睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.20.在中，、是角、所對的邊，且.（1）求的大小；（2）若，求邊上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，進而可得出邊上的高為，即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，即，則有，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，解得，由正弦定理，得，因此，邊上的高為.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，同時也考查了三角形高的計算，涉

13、及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.定義行列式運算： ，若函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）數(shù)列的前項和，且，求證：數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由行列式運算，化簡可得，再由周期求出值，然后由可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由求出，從而可得，再由 求出數(shù)列的通項，由此可得數(shù)列的通項，再利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意：， ， ，由可得， 的單調(diào)增區(qū)間為（2）證明：由（）得，當時，；當時，而，滿足上式， 則，【點睛】此題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，數(shù)列的求和方法，屬于中檔題.22.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）如圖，在平面直角坐標系中，依次連接點得到折線，求由該折線與直線，所圍成的區(qū)域的面積.【答案】（） （）【解析】【詳解】(i)設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.由題意得，所以，因為,所以，因此數(shù)列的通項公式為（ii）過向軸作垂線，垂足分別,由(i)得