非端點效應(yīng)——最值點—極值點效應(yīng)

1、（三）非端點效應(yīng)一一最值點一極值點效應(yīng)例 1.已知函數(shù).（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2 ）若，？:.：”；，： il 恒成立，求實數(shù)卜的取值集合.（3）若只約的最小值為 3，求實數(shù)日的取值集合.q解析：（1） f （*）=二 + 1-=-j-（X 0），記 3=1 +4a，當(dāng) a 0,(2)枷 0,M 1 恒成立 Uf(x) f(1)恒成立,所以卡（1）二 0，即 1 1-3=0，所以 m 二 2.1 2 *2 時，f （*）二：+ 1 _ 下二.貝川在.I單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。所以 9 恒成立。，則 f 仗）在（a 卜注）單調(diào)遞增;-1 +* 4a,單調(diào)遞減，在（+ 8單調(diào)遞增。所以 f是 f

2、的最小值，也是 f（“的極小值,最值占極值占效應(yīng)-I _L八、I _L.八、/ /、丿.t、故實數(shù)的取值集合為心!.（3）解答過程請參閱一一終結(jié)篇（四）例2，答案：實數(shù)日的取值集合為2）.例 2.已知函數(shù) .| I - I -(1)當(dāng)之二 3 時，求的單調(diào)區(qū)間;(2)若 W ax + 1 恒成立，求日的值。解析：(1)略(2) 令 或町=F(町一非一 1 = lrt(2x - 1)卜 一鮎(X9， 則顯然 g(l)二 0,要使 fM 非| 1 恒成立，即 gd) W g恒成立,則飢 1應(yīng)為耳 D 的最大值，所以工二 1 也是 gk)的極值點則 g (1)二 22 白二。，得審二 1.可知 gh

3、)在$ 1】遞增，在(1- * g)遞減，則 g(xj 0 時，對？ ko，不等式 fW -呂(幻1 恒成立，求實數(shù) B 的取值范圍.最值占極值占效應(yīng)解析：-=1，過程略;令二廠憐:；?山,則由 I J s;.宀.；列 J可得 h(1) = f(1) - g(1) = 2a - 11M 1。而當(dāng)日占 1 時，h()=非H- In x莎x - In x.令H(K) =x - Irm，則 H (it) = 1 -=-,M誠易知丨 在(0, 1)遞減，在丨.遞增，所以H(K)舍 H(1)二 1,所以譏 Q M H(x)31 .綜上，實數(shù) 的取值范圍是1 ,+)。.例 2.已知二護-牯 * 1)(2K

4、- 1)|，若* 。時，心 0 恒成立范圍解析：由； 一二】，得。而當(dāng)日 M 0 時，f(x) = axe -+ 1)(2x 一 1)孑耳(:令耳 W 二 J 一氣淇 0)，則拓W二 + 一 2 卜 一乂二(1 + x - 2b _ * 二(1 + 2 町(1 -易得馬 Dm =昌=；，所以 3,70，解得臼事廠計.故實數(shù)日的取值范圍是占.勺*)評析：此題如果直接利用 Ifi 妙乞，得取值范圍，再證明，就是特殊點效應(yīng)試一試:特殊點效應(yīng);求實數(shù)日的取值x)e_(M 0)1.已知函數(shù)f(K)- aexIn x(1)設(shè):-2 是 i.的極值點，求|寸的值，并指出丨.的單調(diào)性(2 )若恒成立，求實數(shù) I 的取值范圍答案：(1)略；(2)百卜切.【提示： 0. 12.已知 f (x)二通 X - 4co$ 若對廠 G R,都有 lf(x)| W 1 ,則日二_.答案：3.