【KS5U解析】安徽省皖西南聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、20192020年上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（理科） 考生注意：l.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教a版必修2第三、四章，必修3，選修21.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算直接得到結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是( )a. b. c. d. 【答案

2、】a【解析】【分析】求出直線的斜率，根據(jù)斜率得傾斜角【詳解】由題意直線的斜率為，傾斜角為故選：a【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，可先求出斜率根據(jù)斜率是傾斜角的正切值求出傾斜角3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出其準(zhǔn)線方程.【詳解】解：，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是，即.故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.某班有60名學(xué)生，其中男生有40人，現(xiàn)將男、女學(xué)生用分層抽樣法抽取12人觀看校演講總決賽，則該班中被抽取觀看校演講總決賽的女生人數(shù)為（ ）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】c

3、【解析】【分析】根據(jù)男女生人數(shù)關(guān)系得男女生人數(shù)之比為，即可得出抽取的12人中男生女生各多少人.【詳解】某班有60名學(xué)生，其中男生有40人，則女生20人，男女生人數(shù)之比為，抽取12人，女生人數(shù)為人.故選：c【點(diǎn)睛】此題考查抽樣方法，根據(jù)分層抽樣求樣本中各類數(shù)據(jù).5.給出下列四個說法，其中正確的是（ ）a. 命題“若，則”的否命題是“若，則”b. “”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件c. 命題“，”的否定是“，”d. 命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題【答案】d【解析】【分析】a選項：否命題應(yīng)該對條件結(jié)論同時否定，說法不正確；b選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；c選

4、項：否定應(yīng)該是：，所以說法不正確；d選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以a選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以b選項不正確；命題“，”的否定是“，”， 所以c選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”， 在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：d【點(diǎn)睛】此題考查四個命題關(guān)系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關(guān)鍵在于弄清邏輯關(guān)系，正確求解.6.從裝有完全相

5、同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，則互為對立事件的是（ ）a. “至少一個紅球”與“至少一個黃球”b. “至多一個紅球”與“都是紅球”c. “都是紅球”與“都是黃球”d. “至少一個紅球”與“至多一個黃球”【答案】b【解析】【分析】a選項“至少一個紅球”與“至少一個黃球”可以同時發(fā)生；b選項說法正確；c選項僅僅是互斥而不是對立；d選項“至少一個紅球”與“至多一個黃球”可以同時發(fā)生.【詳解】從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，各種情況為：兩紅，一紅一黃，兩黃，三種情況，“至少一個紅球”即一紅一黃或兩紅，“至少一個黃球”即一紅一黃或兩黃，所以這兩個事件不是對立事件；“

6、至多一個紅球”即一黃一紅或兩黃，與“都是紅球”互為對立事件；“都是紅球”與“都是黃球”僅僅是互斥事件；“至少一個紅球”即一紅一黃或兩紅，“至多一個黃球”即一紅一黃或兩紅，不是對立事件.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查對立事件的辨析，關(guān)鍵在于弄清每個選項中的事件的本質(zhì)意義.7.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對本校高一名新生的實力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計高一新生中視力在以下的人數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由頻數(shù)相加為100，后四組成等差數(shù)列，計算每個組別的人數(shù)，再計算視力在以下的頻率為，據(jù)此得到答案.【詳解】

7、由圖知：第一組人，第二組人，第三組人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為，視力在以下的頻率為，故高一新生中視力在以下的人數(shù)為人.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，等差數(shù)列，概率的計算，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8.已知命題若直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，直線與拋

8、物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則（ ）a. 2或18b. 2c. 18d. 4【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)可判斷出點(diǎn)p在該雙曲線左支上，再根據(jù)雙曲線的定義即可得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，因為，所以點(diǎn)p在該雙曲線左支上，則，故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，判斷出點(diǎn)p的位置是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ）a 16b. 10c. 9d. 8【答案】c【解析】【分析】由直線截圓所

9、得的弦長為圓的直徑可得直線過圓心即，利用“乘1”法，根據(jù)基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】由題意可知直線l經(jīng)過圓c的圓心，則，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即的最小值為9，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，得到是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)程序框圖關(guān)系得出框圖的作用，根據(jù)輸出的值，求輸入值的取值范圍.【詳解】由圖知，當(dāng)時，.故.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，關(guān)鍵在于根據(jù)框圖準(zhǔn)確辨析其作用.12.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),焦距為,為橢圓上任一點(diǎn),已知點(diǎn)

10、,的最大值為,則該橢圓的離心率為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】因為,由,可知為橢圓外一點(diǎn),設(shè)右焦點(diǎn)為,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】,又為橢圓外一點(diǎn)設(shè)右焦點(diǎn)為,為橢圓上任一點(diǎn),根據(jù)橢圓定義可得:,即根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得:,解得:,.故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的離心率,解題關(guān)鍵是掌握橢圓的定義和橢圓離心率的的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡中的橫線上.13.若直線:與直線:互相垂直,則_.【答案】【解析】【分析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為,所以,所以.故

11、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.14.直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是_.【答案】.【解析】【分析】聯(lián)立直線與雙曲線方程:則,消掉,可得,根據(jù)直線與雙曲線有公共點(diǎn),即可求得答案.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線方程:則消掉可得.直線與雙曲線有公共點(diǎn),解得或或.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線由交點(diǎn)求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握將直線與雙曲線聯(lián)立方程,將求交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15.若投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次投擲的點(diǎn)數(shù)為，第二次投擲的點(diǎn)數(shù)為，則的概率為_.【答案】【解析】【分析】將兩次點(diǎn)數(shù)表

12、示成有序數(shù)對，分別求出基本事件總數(shù)和包含的基本事件個數(shù)即可求解概率.【詳解】將兩次點(diǎn)數(shù)表示成有序數(shù)對，根據(jù)基本計數(shù)原理得：基本事件總數(shù)為，包含的基本事件個數(shù)為，所以的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查古典概型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).16.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是,雙曲線的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在過且垂直于軸的直線上,當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時,點(diǎn)恰好在雙曲線上,則該雙曲線的方程為_.【答案】.【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由于為定值,由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時,的外接圓面積取得最小值,也等價于取得最大值,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由于為定值,

13、由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時,的外接圓面積取得最小值,也等價于取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時,等號成立,此時最大,即的外接圓面積取最小值.點(diǎn)坐標(biāo)為,代入,可得,.雙曲線的方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的方程,解題關(guān)鍵是掌握雙曲線基礎(chǔ)知識和靈活使用均值不等式,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，：關(guān)于的不等式的解集非空.（1）當(dāng)時，若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若為假命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性

14、得到，計算得到答案.（2）為假命題，則；為真命題，則或；根據(jù)充分不必要條件得到范圍大小關(guān)系得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，.因為為真命題，所以，即，故的取值范圍是.（2）因為為假命題，所以，因為，所以.記滿足為假命題的的取值集合為.因為為真命題，所以，解得或.記滿足為真命題的的取值集合為.因為為假命題是為真命題的充分不必要條件所以集合是集合的真子集，則.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，充分不必要條件，根據(jù)充分不必要條件得到范圍的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18.已知圓c經(jīng)過a（5，3），b（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.（1）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)（5，2），且被圓c所

15、截得的弦長為6，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，根據(jù)點(diǎn)在圓上可得關(guān)于的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.（2）由直線截圓所得的弦長結(jié)合垂徑定理可得圓心到直線的距離為4，當(dāng)直線斜率不存在時顯然成立，當(dāng)直線斜率存在時，可設(shè)為點(diǎn)斜式，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率即可.【詳解】（1）因為圓心在x軸上，所以可設(shè)圓的方程為. 因為圓c經(jīng)過a（5，3），b（4，4）兩點(diǎn)，所以解得，. 故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （2）因為直線l被圓c所截得的弦長為6，所以圓c的圓心到直線l的距離.當(dāng)直線l的斜率不存在時，因為直線l過點(diǎn)，所以直線l的方程為，所以圓c的圓心

16、到直線l的距離，符合題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)出直線l的方程為，即，則圓c的圓心到直線l的距離，解得， 故直線l的方程為. 綜上，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計算要簡單；另外圓與直線相交時，半徑、弦長的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問題，屬于中檔題19.已知拋物線的焦點(diǎn)為f，直線l與拋物線c交于兩點(diǎn).（1）若直線l的方程為，求的值；（2）若直線l的斜率為2，l與y軸的交點(diǎn)為p，且，求.【答案】（1）18；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去，由韋達(dá)定理可得，由拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距

17、離相等即可得結(jié)果.（2）可設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去，結(jié)合韋達(dá)定理以及可解出，根據(jù)弦長公式即可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，.聯(lián)立整理得， 則. 因為均在拋物線c上，所以. （2）設(shè)，則直線l的方程為.聯(lián)立整理得， 則，且，即. 因為，所以點(diǎn)n為線段的中點(diǎn)，所以. 因為，所以，此時， 故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與拋物線相交時所得的弦長問題，注意拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20.某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照40，50），50，

18、60），60，70），90，100分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面積和為1，可解得x的值；（2）由中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，可解得中位數(shù)；（3）列出所有基本事件共10個，其中符合條件的共4個，從而可以解出所求概率【詳解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解

19、得x=0.02（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75（3）可得滿意度評分值在60，70）內(nèi)有20人，抽得樣本為2人，記為a1，a2 滿意度評分值在70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件a，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個，a包含的基本事件個數(shù)為4個，利用古典概型概率公式可知p（a）=0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，中位數(shù)和古典概型，屬于基礎(chǔ)題21.如圖，在四棱錐中，o為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)f，連接，易得，由線面垂直判定定理可得平面，進(jìn)而，再將與線面垂直判定定理相結(jié)合即可得結(jié)果.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可求出平面的一個法向量，取平面的一個法向量，根據(jù)圖象結(jié)合即可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)f，連