2018年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018 年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1（3 分）計(jì)算： | | 的結(jié)果是（）A1BC0D 12（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）332）3 52÷a2（3）26A（ a）=a B（a=aC a=1 D2a =4a3（3 分）小亮家 1 月至 10 月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30 和 20B30 和 25 C30 和 22.5D 30 和 17.5（分）若2是方程x24x+c=0 的一個(gè)根，則 c 的值是（）4 3A1 BCD5（ 3 分）某企業(yè) 2018

2、 年初獲利潤 300 萬元，到 2020 年初計(jì)劃利潤達(dá)到507 萬元設(shè)這兩年的年利潤平均增長(zhǎng)率為x應(yīng)列方程是（）A300（ 1+x）=507 B 300（1+x）2=507C300（ 1+x）+300（ 1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=5076（3 分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A10B20C10D207（ 3 分）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若 1=40°，則 2 的度數(shù)是（）第1頁（共 31頁）A40°B50°C60°D70°8（3 分）如

3、圖，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水， 60 秒后將容器內(nèi)注滿容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間 t（ s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）9（3 分）不透明的布袋里有1 個(gè)黃球、 4 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是（分）已知，m ，則m2n2=10 3m+n=12n=211（ 3分）反比例函數(shù) y=（ k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，4），那么這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而（填 “增大 ”或 “減小 ”）

4、12（ 3分）已知：= ，則的值是13（ 3 分）關(guān)于 x 的方程 2x23x+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c 的取值范圍是14（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 8，6），M 為 BC中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= （k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) M ，交 AC 于點(diǎn)N，則 MN 的長(zhǎng)度是第2頁（共 31頁）15（3 分）一艘貨輪以 18km/h 的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至 A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30 分鐘后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 B 在它的南偏東 15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B 的距離是km16（ 3

5、分）如圖是各大小型號(hào)的紙張長(zhǎng)寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律： A0 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1 紙； A1 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)?A2 紙；A2 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3 紙；A3 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)?A4 紙 A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷模?那么由一張 A4 的紙可以裁張 A8 的紙三、解答題（本題共有6 個(gè)小題，每小題 6 分，共 36 分）17（ 6 分）解不等式組：第3頁（共 31頁）18（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中， x= 319（ 6 分）已知： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2），B（ 5，4），C（ 1， 5

6、）（ 1）畫出 ABC關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 A1B1C1；（ 2）以點(diǎn) O 為位似中心，將 ABC 放大為原來的 2 倍，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出 A2B2C2，并寫出點(diǎn) B2 的坐標(biāo)20（ 6 分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況， 對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0 t0.5200.05B1a0.30.5 tC1 t1.51400.35D1.5 t2800.2E2 t2.5400.1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（ 1）表中的 a=，將

7、頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（ 2）該區(qū) 8000 名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1 小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？第4頁（共 31頁）（ 3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3 名男生和 1 名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的概率21（ 6 分）已知點(diǎn) E 為正方形 ABCD的邊 AD 上一點(diǎn)，連接 BE，過點(diǎn) C 作 CNBE，垂足為 M，交 AB 于點(diǎn) N（ 1）求證： ABE BCN；（ 2）若 N 為 AB 的中點(diǎn)，求 tan ABE22（6 分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A 種原料 1.2千克、B 種原料 1 千克已知 A 種

8、原料每千克的價(jià)格比B 種原料每千克的價(jià)格多10 元（ 1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過 34 元，那么購入的 B 種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？（ 2）將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷售一段時(shí)間后， 為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多 30 元現(xiàn)用 10000 元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用 16000 元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同， 那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？四、解答題（本題共4 道題，其中 23、24 題每題 8 分， 25、26 題每題 10 分，第5頁（共 31頁）共36分）23（ 8 分）已知： AB 為 O 的直徑，延長(zhǎng)AB 到點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 O

9、的切線，切點(diǎn)為 C，連接 AC，且 AC=CP（ 1）求 P 的度數(shù)；（ 2）若點(diǎn) D 是弧 AB 的中點(diǎn)，連接 CD交 AB 于點(diǎn) E，且 DE?DC=20，求 O 的面積（ 取 3.14）（分）拋物線y=2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3，0）和點(diǎn) B（0，3），且這個(gè)拋24 8x物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為 C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AB、AC、BC，求 ABC的面積25（ 10 分）空間任意選定一點(diǎn) O，以點(diǎn) O 為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線 ox、oy、oz這三條互相垂直的射線分別稱作 x 軸、 y 軸、 z 軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為 ox（水平向前）、oy（水

10、平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且 S1 S2S3 的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1 所在的面與 x 軸垂直， S2 所在的面與 y 軸垂直， S3 所在的面與 z 軸垂直，如圖1 所示若將 x 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)， z 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2 是由若干個(gè)單位長(zhǎng)第6頁（共 31頁）方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體， 其中這個(gè)幾何體共碼放了 1 排 2 列 6 層，用有序數(shù)組記作（

11、 1，2，6），如圖 3 的幾何體碼放了 2 排 3 列 4 層，用有序數(shù)組記作（ 2，3，4）這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（ x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式（ 1）如圖 4 是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為，組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為個(gè)；（ 2）對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解，下列說法正確的是；（只填序號(hào)）每一個(gè)有序數(shù)組（ x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式有序數(shù)組中 x、y、z 的乘積就表示幾何體中單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)不同不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同有序數(shù)組中 x、y、z 每?jī)蓚€(gè)乘積的 2 倍可分

12、別確定幾何體表面上S1、 S2、S3 的個(gè)數(shù)（ 3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組 （ x，y，z）的幾何體的表面積公式 S（ x， y，z），某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體單位長(zhǎng)方體表面上面積表面上面積表面上面積表面積有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為 S1 的個(gè)數(shù)為 S2 的個(gè)數(shù)為 S3 的個(gè)數(shù)（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24241+2S2+4S34S（，）32661+6S2+6S33112S（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（，）5102101+2S2+10S315110S（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）714142

13、14S1+14S2+2S3（，）88881+8S2+8S32228S根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出有序數(shù)組（x， y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）；（用 x、y、z、S1、 S2、 S3 表示）第7頁（共 31頁）（ 4）當(dāng) S1=2，S2=3，S3=4 時(shí)，對(duì)由 12 個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，對(duì) 12 個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請(qǐng)寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組， 并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積 （縫隙不計(jì)）26（ 10 分）如圖：一次函數(shù)y=x+3 的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P是函數(shù) y=x+3（0x4

14、）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PM y 軸于點(diǎn) M ，連接 OP（ 1）當(dāng) AP 為何值時(shí)， OPM 的面積最大？并求出最大值；（ 2）當(dāng) BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn) P 的坐標(biāo)第8頁（共 31頁）2018 年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1（3 分）計(jì)算： | | 的結(jié)果是（）A1BC0D 1【分析】 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 = =0，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3 分）下列運(yùn)

15、算正確的是（）332）3 52÷a2（3）26A（ a）=a B（a=aC a=1 D2a =4a【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則， 對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、（ a）3= a3 ，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；C、a2÷ a 2=a4，錯(cuò)誤；D、（ 2a3）2=4a6，正確；故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3 分）小亮家 1 月至 10 月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）第9頁（共 31頁）A30 和 20B30 和 25 C30 和 22

16、.5D 30 和 17.5【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【解答】 解：將這 10 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、 15、15、 20、20、25、25、30、 30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)， 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)（分）若2是方程x24x+c=0 的一個(gè)根，則 c 的值是（）4 3A1 BC

17、D【分析】把 2代入方程 x24x+c=0 就得到關(guān)于 c 的方程，就可以解得 c 的值【解答】解：把 2代入方程 x2 4x+c=0，得（ 2 ）2 4（ 2）+c=0，解得 c=1；故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根， 所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根5（ 3 分）某企業(yè) 2018 年初獲利潤 300 萬元，到 2020 年初計(jì)劃利潤達(dá)到507 萬元設(shè)這兩年的年利潤平均增長(zhǎng)率為x應(yīng)列方程是（）2第 10 頁（共 31 頁）C300（ 1+x

18、）+300（ 1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=507【分析】設(shè)這兩年的年利潤平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2018 年初及 2020 年初的利潤，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，此題得解【解答】 解：設(shè)這兩年的年利潤平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得： 300（1+x） 2=507故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程， 找準(zhǔn)等量關(guān)系， 正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵6（3 分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A10B20C10D20【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng) =扇形的

19、弧長(zhǎng)，列方程求解【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2 r=，解得 r=10故小圓錐的底面半徑為10故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形， 計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化： 1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑， 2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)7（ 3 分）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若 1=40°，則 2 的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°【分析】 結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：1=3= 4=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案第 11 頁（共 31 頁）【解答】 解：由題意可得： 1=3= 4=40

20、6;，則 2= 5=70°故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8（3 分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水， 60 秒后將容器內(nèi)注滿容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間 t（ s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD【分析】 根據(jù)實(shí)心長(zhǎng)方體在水槽里，長(zhǎng)方體底面積減小，水面上升的速度較快，水淹沒實(shí)心長(zhǎng)方體后一直到水注滿， 底面積是長(zhǎng)方體的底面積， 水面上升的速度較慢進(jìn)行分析即可【解答】解：根據(jù)題意可知，剛開始時(shí)由于實(shí)心長(zhǎng)方體在水槽里，長(zhǎng)方體底面積減小，水面上升的速度較快， 水淹沒實(shí)心長(zhǎng)方體后一直到水注

21、滿，底面積是長(zhǎng)方體的底面積，水面上升的速度較慢，故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)容器內(nèi)水面的高度 h（cm）與注水時(shí)間 t（s）之間的函數(shù)關(guān)系分析第 12 頁（共 31 頁）二、填空題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9（3 分）不透明的布袋里有1 個(gè)黃球、 4 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是【分析】 由在不透明的袋中裝有 1 個(gè)黃球、 4 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解， 即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解答】解：在不透明的袋中裝有 1 個(gè)黃球、 4 個(gè)紅球、

22、 5 個(gè)白球，共 10 個(gè)球且它們除顏色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（ 3 分）已知 m+n=12，mn=2，則 m2n2=24【分析】 根據(jù)平方差公式解答即可【解答】 解： m+n=12，m n=2， m2n2=（ m+n）（ mn）=2×12=24，故答案為： 24【點(diǎn)評(píng)】 此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答11（ 3 分）反比例函數(shù)y= （ k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，4），那么這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)， y

23、 的值隨 x 值的增大而 減小 （填 “增大 ”或 “減小 ”）【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出 k 值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出：這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而減小【解答】 解：反比例函數(shù) y= （k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，4）， k=1×4=4，第 13 頁（共 31 頁）反比例函數(shù)的解析式為y=，這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的增大而減小故答案為：減小【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)， 利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 k 值是解題的關(guān)鍵12（ 3 分）已知：

24、=，則的值是【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a 表示 b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：由=，得b=a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a 是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)13（ 3 分）關(guān)于 x 的方程 2x23x+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c 的取值范圍是c【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論2【解答】 解：關(guān)于 x 的方程 2x 3x+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得： c故答案為： c【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，牢記 “當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ”是解題的關(guān)鍵第 14 頁（

25、共 31 頁）14（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 8，6），M 為 BC中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= （k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) M ，交 AC 于點(diǎn)N，則 MN 的長(zhǎng)度是5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 M 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 N 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：由四邊形 AOBC為矩形，且點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 8，6），M 為 BC中點(diǎn)，得M（ 8， 3），N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6將 M 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k=8× 3=24，反比例函數(shù)的解析是為y=，當(dāng) y=6 時(shí)， =6，解

26、得 x=4，N（4，6），NC=84=4， CM=63=3，MN=5，故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出N 點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求 MN 的長(zhǎng)15（3 分）一艘貨輪以 18km/h 的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至 A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30 分鐘后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 B 在它的南偏東 15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B 的距離是18km第 15 頁（共 31 頁）【分析】 作 CEAB 于 E，根據(jù)題意求出 AC 的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義求出

27、CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出 B 的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【解答】 解：作 CEAB 于 E，18 km/h ×30 分鐘 =9 km， AC=9 km， CAB=45°， CE=AC?sin45°=9km，燈塔 B 在它的南偏東 15°方向， NCB=75°， CAB=45°， B=30°， BC=km，故答案為： 18【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題， 正確標(biāo)注方向角、 熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16（ 3 分）如圖是各大小型號(hào)的紙張長(zhǎng)寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律： A0

28、 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1 紙； A1 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)?A2 紙；A2 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3 紙；A3 紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)?A4 紙 A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷模敲从梢粡?A4 的紙可以裁16 張 A8 的紙第 16 頁（共 31 頁）【分析】 根據(jù)題意可以得到一張 A4 的紙可以裁 2 張 A5 的紙，以此類推，得到答案【解答】 解：由題意得，一張 A4 的紙可以裁 2 張 A5 的紙一張 A5 的紙可以裁 2 張 A6 的紙一張 A6 的紙可以裁 2 張 A7 的紙一張 A7 的紙可以裁 2 張 A8 的紙，4故答案為： 16【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形

29、的變化規(guī)律， 根據(jù)題意正確找出圖形變化過程中存在的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共有6 個(gè)小題，每小題 6 分，共 36 分）17（ 6 分）解不等式組：【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】 解：，解不等式得： x 1，解不等式得： x 7，原不等式組的解集為7 x 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組， 能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵第 17 頁（共 31 頁）18（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中， x= 3【分析】 根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】 解：原式 =當(dāng)時(shí)，原式 =【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算， 解題的關(guān)

30、鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則， 本題屬于基礎(chǔ)題型19（ 6 分）已知： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（ 2， 2），B（ 5，4），C（ 1， 5）（ 1）畫出 ABC關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 A1B1C1；（ 2）以點(diǎn) O 為位似中心，將 ABC 放大為原來的 2 倍，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出 A2B2C2，并寫出點(diǎn) B2 的坐標(biāo)【分析】（1）利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出即可；（ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【解答】 解：（1）如圖所示： A1B1C1 即為所求：（ 2）如圖所示： A2B2C2 即為所求； B2（10，8）第 18 頁（共 31 頁）【點(diǎn)評(píng)

31、】 此題主要考查了位似變換與軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵20（ 6 分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況， 對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整） 組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0 t0.5200.05B0.5 t1a0.3C1.51400.351 tD1.5 t2800.2E2.5400.12 t請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（ 1）表中的 a=120，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（ 2）該區(qū) 8000 名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1 小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（ 3）若從

32、參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3 名男生和 1 名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的概率第 19 頁（共 31 頁）【分析】（1）先根據(jù) A 組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B 組的頻率即可得 a 的值，從而補(bǔ)全條形圖；（ 2）用總?cè)藬?shù)乘以 A、B 組頻率之和可得；（ 3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和 1 名女生的概率【解答】 解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05=400， a=400×0.3=120，補(bǔ)全圖形如下：（ 2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足 1 小時(shí)的學(xué)生大約有 80

33、00×（0.05+0.3）=2800（名）；（ 3）畫樹狀圖為：第 20 頁（共 31 頁）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1 名男生和 1 名女生的可能性有6 種 P（抽到 1 名男生和 1 名女學(xué)生） =【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率， 以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)， 樣本越具有代表性、 容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確21（ 6 分）已知點(diǎn) E 為正方形 ABCD的邊 AD 上一點(diǎn)，連接 BE，過點(diǎn) C 作 CN BE，垂足為 M，交 AB 于點(diǎn) N（ 1）求證： ABE

34、 BCN；（ 2）若 N 為 AB 的中點(diǎn)，求 tan ABE【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形 AB=BC， A=CBN=90°， 1+2=90° CM BE， 2+ 3=90° 1= 3第 21 頁（共 31 頁）在 ABE和 BCN中 ABE BCN（ ASA）；（ 2） N 為 AB 中點(diǎn)， BN= AB又 ABE BCN， AE=BN= AB在 RtABE中， tan ABE【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)， 關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判

35、定解答22（6 分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A 種原料 1.2千克、B 種原料 1 千克已知 A 種原料每千克的價(jià)格比B 種原料每千克的價(jià)格多10 元（ 1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過 34 元，那么購入的 B 種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？（ 2）將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷售一段時(shí)間后， 為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多 30 元現(xiàn)用 10000 元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用 16000 元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同， 那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？【分析】（ 1）設(shè) B 種原料每千克的價(jià)格為 x 元，則 A 種原料每千克的價(jià)格為（

36、x+10）元，根據(jù)每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34 元，即可得出關(guān)于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（ 2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為 a 元，則零售價(jià)為（ a+30）元，根據(jù)數(shù)量 =總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用 10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用 16000 元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于 a 的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1）設(shè) B 種原料每千克的價(jià)格為 x 元，則 A 種原料每千克的價(jià)格為（ x+10）元，第 22 頁（共 31 頁）根據(jù)題意得： 1.2（x+10）+x 34，解得： x10答：購入 B 種原料每千克的價(jià)格最高不超過1

37、0 元（ 2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a 元，則零售價(jià)為（ a+30）元，根據(jù)題意得：=，解得： a=50，經(jīng)檢驗(yàn)， a=50是原方程的根，且符合實(shí)際答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為50 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式； （2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程四、解答題（本題共4 道題，其中 23、24 題每題 8 分， 25、26 題每題 10 分，共36分）23（ 8 分）已知： AB 為 O 的直徑，延長(zhǎng)AB 到點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作圓 O 的切線，切點(diǎn)為 C，連接 AC，且 AC=CP（ 1）求 P 的度數(shù)；（

38、 2）若點(diǎn) D 是弧 AB 的中點(diǎn)，連接 CD交 AB 于點(diǎn) E，且 DE?DC=20，求 O 的面積（ 取 3.14）【分析】（1）連接 OC，由 PC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OCP為直角，利用等邊對(duì)等角及外角性質(zhì)求出所求即可；（ 2）連接 AD，由 D 為弧 AB 的中點(diǎn)，利用等弧所對(duì)的圓周角相等，再由公共角相等，得到三角形 ACD與三角形 EAD相似，由相似得比例求出 AD 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 AB 的長(zhǎng)，求出 OA 的長(zhǎng)，求出面積即可【解答】 解：（1）連接 OC，第 23 頁（共 31 頁） PC為 O 的切線， OCP=90°，即 2+P=90°， OA=O

39、C， CAO=1， AC=CP， P= CAO，又 2 是 AOC的一個(gè)外角， 2=2CAO=2P， 2 P+P=90°， P=30°；（ 2）連接 AD，D 為的中點(diǎn)， ACD=DAE， ACD EAD， = ，即 AD2=DC?DE， DC?DE=20， AD=2 ， = ， AD=BD， AB是 O 的直徑， RtADB 為等腰直角三角形， AB=2 ， OA= AB=，2 S O= ?OA=10 =31.4第 24 頁（共 31 頁）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（ 8

40、 分）拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3，0）和點(diǎn) B（0，3），且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為 C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AB、AC、BC，求 ABC的面積【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（ 2）利用割補(bǔ)法求 ABC的面積【解答】 解：（1）拋物線經(jīng)過 A、B（0，3）由上兩式解得拋物線的解析式為：；（ 2）由（ 1）拋物線對(duì)稱軸為直線 x=把 x= 代入，得 y=4則點(diǎn) C 坐標(biāo)為（，4）設(shè)線段 AB 所在直線為： y=kx+b解得 AB 解析式為：線段 AB 所在直線經(jīng)過點(diǎn) A、B（0，3）拋物線的對(duì)稱軸l 于直線 AB 交于點(diǎn) D設(shè)點(diǎn) D 的

41、坐標(biāo)為 D第 25 頁（共 31 頁）將點(diǎn) D代入，解得 m=2點(diǎn) D坐標(biāo)為， CD=CEDE=2過點(diǎn) B 作 BF l 于點(diǎn) FBF=OE= BF+AE=OE+AE=OA= S ABC=SBCD+S ACD= CD?BF+ CD?AES ABC（）=× ×=CDBF+AE2【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)純數(shù)學(xué)問題， 考查二次函數(shù)待定系數(shù)法、 用割補(bǔ)法求三角形面積解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合25（ 10 分）空間任意選定一點(diǎn) O，以點(diǎn) O 為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線 ox、oy、oz這三條互相垂直的射線分別稱作 x 軸、 y 軸、 z 軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為 ox（水平向前）、

42、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且 S1 S2S3 的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1 所在的面與 x 軸垂直， S2 所在的面與 y 軸垂直， S3 所在的面與 z 軸垂直，如圖1 所示若將 x 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)， z 軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2 是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1 排 2 列 6第 26 頁（共 31 頁）層，用有序數(shù)組記作（ 1，2，6），如圖 3 的幾何體碼放了2 排 3 列 4 層，用有序數(shù)組記作（ 2，3，4）這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式（ 1）如圖 4 是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為12個(gè)；（ 2）對(duì)有序