31.3銳角三角函數(shù)的應用教案(冀教版九年級上

1、31.3 銳角三角函數(shù)的應用教學目標1. 能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。2. 能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學的應用意識和解決問題的能力。過程與方法經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應用。情感態(tài)度與價值觀積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。重點 ：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。難點 ：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關系。教學過程一、問題引入，了解仰角俯角的概念。提出問題：某飛機在空中A 處的高度AC

2、 1500 米，此時從飛機看地面目標B 的俯角為18°，求 A、 B間的距離。提問： 1. 俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B 點看飛機呢，稱ABC是什么角呢？這兩個角有什么關系？2. 這個 ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.1. 提出老問題，尋找新方法我們學習中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學習了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。利用三

3、角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當?shù)臄?shù)學模型。2. 運用新方法，解決新問題 .從 1.5 米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60 米，則古塔高（）米。從山頂望地面正西方向有C、D 兩個地點，俯角分別是45°、 30°，已知 C、D 相距 100 米，那么山高（）米。要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B 和 C，且 B、C 相距 200米，測得 ACB 45°， ABC 60°，求河寬

4、（精確到0.1 米）。在這一部分的練習中，引導學生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學思想。三、與方位角有關的決策型問題1. 提出問題一艘漁船正以30 海里 / 時的速度由西向東追趕魚群，在 A 處看見小島C 在北偏東60°的方向上； 40nin后，漁船行駛到B 處，此時小島C 在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10 海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？2. 師生共同分析問題按以下步驟時行：根據(jù)題意畫出示意圖，分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題，不存在直角三角形時需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？選用適當?shù)倪吔顷P系解決數(shù)學問題，按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。3. 學生練習某景區(qū)有兩景點A、 B，為方便游客，風景管理處決定在相距2 千米的A、 B 兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A 點北偏東60°的方向上在B 點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7 千米的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？DEC60°45°AB學生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法