《切線的判定及三角形的內切圓》教案北師版九下

1、3.6直線和圓的位置關系第 2 課時切線的判定及三角形的內切圓1掌握切線的判定定理，并會運用它進行切線的證明； (重點 )2能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線； (難點 )3掌握畫三角形內切圓的方法和三角形內心的概念 . (重點 )一、情境導入證明： 連接 OC，如圖， AC CD ，D30， A D 30.OA OC ， ACO A 30， COD 60， OCD 90，即 OCCD . CD 是 O 的切線方法總結： 一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論， 特別要注意 “ 經過半徑的外端 ” 和 “ 垂直于這條半徑 ” 這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線變式訓練：見

2、學練優(yōu) 本課時練習“課堂達標訓練”第 6 題【類型二】 直線與圓的公共點沒有確定時，證明圓的切線下雨天，當你轉動雨傘， 你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出 仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況二、合作探究探究點一：切線的判定【類型一】 已知直線過圓上的某一個點，證明圓的切線如圖，點 D 在 O 的直徑 AB 的延長線上，點 C 在 O 上， ACCD ， D 30，求證： CD 是 O 的切線如圖， O 為正方形ABCD 對角線AC 上一點，以O 為圓心， OA 長為半徑的 O 與 BC 相切于點 M.求證： CD 與 O 相切解析： 連接 O

3、M，過點 O 作 ONCD于點 N，用正方形的性質得出 AC 平分角 BCD ，再利用角平分線的性質得出 OM ON 即可證明： 連接 OM，過點 O 作 ONCD 于點 N， O 與 BC 相切于點 M， OM BC.又 ON CD ， O 為正方形 ABCD 對角線 AC 上一點， OMON， CD 與 O相切方法總結： 如果直線與圓的公共點沒有確定， 則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到這條直線的距離等于半徑解析： 要證明 CD 是 O 的切線，即證變式訓練：見學練優(yōu) 本課時練習“課明 OC CD.連接 OC，由 AC CD， D堂達標訓練”第5 題30，則 A D 30，得到 COD 【

4、類型三】切線的性質和判定的綜合60，所以 OCD 90 .應用第1頁共3頁如圖，在 Rt ABC 中，C 90，那么 EDF 等于 ()BE 平分 ABC 交 AC 于點 E，點 D 在 AB 上，DE EB.(1)求證：AC 是 BDE 的外接圓的切線；(2)若 AD 2 3， AE 6，求 EC 的長A40B 55C 65D 70解析： (1) 取 BD 的中點 O，連接 OE，解析： A B C 180， B如圖，由 BED 90，可得 BD 為 BDE 50， C 60， A 70 . O的外接圓的直徑，點O 為 BDE 的外接圓內切于 ABC，切點分別為 D、E、F，的圓心，再證明

5、OE BC，得到 AEO COEA OFA 90， EOF 360 90，可得結論；(2) 設 O 的半徑為 r ， A OEA OFA110， EDF 根據(jù)勾股定理和平行線分線段成比例定理，1 EOF 55 .故選 B.可求答案2(1)證明： 取 BD 的中點 O，連接 OE，方法總結： 解決本題的關鍵是理解三角如圖所示， DE EB， BED 90，形內心的概念，求出 EOF 的度數(shù) BD 為 BDE 的外接圓的直徑，點O 為變式訓練：見學練優(yōu) 本課時練習“課 BDE 的外接圓的圓心 BE 平分 ABC，堂達標訓練”第 10 題 CBE OBE. OB OE， OBE OEB ， OEB

6、CBE ， OE BC， AEO C 90， OE AE， AC是 BDE 的外接圓的切線；(2)解： 設 O 的半徑為 r，則 OAOD DA r 2 3，OE r .在 Rt AEO 中，有【類型二】求三角形內切圓半徑AE 2 OE2 AO2，即 62 r2 (r 23)2，解如圖， Rt ABC 中， C 90，得 r 2 3. OE BC， AE AO，即 6 AC 6， CB 8，則 ABC 的內切圓半徑 rCE OBCE為 ()43， CE 3.A1 B2 C1.5 D2.5解析： C 90， AC 6，CB8，23方法總結： 經過半徑的外端且垂直于這 ABAC2 BC2 10，

7、ABC 的內切條半徑的直線是圓的切線 要證某線是圓的圓半徑 r 6 810 2.故選 B.切線， 已知此線過圓上某點，連接圓心與這2點 ( 即為半徑 ) ，再證垂直即可方法總結： 記住直角邊為 a、b，斜邊為變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課c 的三角形的內切圓半徑為 a b c，可以大后鞏固提升”第 6 題2探究點二：三角形的內切圓大簡化計算【類型一】 利用三角形的內心求角的變式訓練：見學練優(yōu) 本課時練習“課度數(shù)后鞏固提升”第2 題如圖，O 內切于 ABC，切點 D、【類型三】三角形內心的綜合應用E、 F 分別在 BC、 AB、 AC 上已知 B如圖， I 是 ABC 的內心， AI50， C

8、 60，連接 OE，OF，DE ，DF ，的延長線交邊 BC 于點 D，交 ABC 的外接第2頁共3頁圓于點 E.(1)BE 與 IE 相等嗎？請說明理由(2)如圖， 連接 BI ，CI ，CE，若 BED CED 60，猜想四邊形 BECI 是何種特殊四邊形，并證明你的猜想解析： (1) 連接 BI ，根據(jù) I 是 ABC 的內心，得出 1 2， 3 4，再根據(jù)BIE 13， IBE54，而 5 1 2，得出 BIE IBE，即可證出 IE BE； (2) 由三角形的內心，得到角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等， 由等量代換得到四條邊都相等， 推出四邊形是菱形解： (1)BE IE .理由如下：如圖，連接 BI ， I 是 ABC 的內心， 1 2， 3 4. BIE 1 3， IBE 5 4，而 5 1 2， BIE IBE ， BE IE；(2) 四邊形 BECI 是菱形證明如下：BEDCED60， ABC ACB 60， BE CE.I 是 ABC 的內心， 4 1 ABC 30， ICD 122ACB 30， 4 ICD ， BI IC .由 (1)證得 IE BE ， BE CE BI IC ，四邊形 BECI 是菱形方法總結： 解決本題要掌握三角形的內心的性質，以及圓周角