選修曲邊梯形的面積

1、河南師大附中導學案高二數(shù)學人教選修2-2第一章導數(shù) 編寫：吳宗朝 校審：高二備課組11.5.1曲邊梯形的面積、【學習目標】理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、【重點難點】學習重點：掌握過程步驟：分割、以直代曲、【學法指導】求曲邊梯形的思想和步驟： 分割I以直代曲I求和 逼近【問題探究】一、創(chuàng)設情境：形稱為曲邊梯形.如何計算這個曲邊梯形的面積?探究、求圖中陰影部分是由拋物線yx2，直線x 1以及x軸所圍成的平面圖形的面積S.S.思考：（1 1）曲邊梯形與“直邊圖形”的區(qū)別?學習難點：對過程中所包含的基本的微積分“以直代曲”的思想的理解問題：如圖，陰影部分類似于一個梯形，但有一邊是曲線y f

2、(x)的x a , x b(a b), y 0和曲線y f (x)所圍成的圖勺”一一打U UJ J我們把由直線逼近，感受在其過程中滲透的思想方法求和、逼近（取極限）（“以直代曲”的思想）. .河南師大附中導學案高二數(shù)學人教選修2-2第一章導數(shù) 編寫：吳宗朝 校審：高二備課組2（2 2）能否將求這個曲邊梯形面積S S 的問題轉化為求“直邊圖形”面積的問題?河南師大附中導學案高二數(shù)學人教選修2-2第一章導數(shù) 編寫：吳宗朝 校審：高二備課組3把區(qū)間0,1分成許多個小區(qū)間，進而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形“以直代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形 面積的

3、近似值，對這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值.分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所 求曲邊梯形的面積S S.也即：用化歸為計算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積.范圍內“以直代曲”，則有SiSi(3(3)求和由，上圖中陰影部分的面積Sn為nSnSi 1(1(1)分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入個小區(qū)間:0,-0,-，n n記第i個區(qū)間為(i1,2,分別過上述n 1個分點作X軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記nS S.i 1作：S1,S2，Sn,顯然，(2(2)近似代替X2，如圖所示，當n很大，即x很小時，在區(qū)間上，可以認為函數(shù)f

4、 X X2的值變化很小,i 1處處n，從圖形上看，就是用平行于X軸的直線段近似的代替小曲邊梯形的曲近似的等于一個常數(shù)，不妨認為它近似的等于左端點的函數(shù)值邊(如圖).這樣，在區(qū)間上，用小矩形的面積S近似的代替Si，即在局部河南師大附中導學案高二數(shù)學人教選修2-2第一章導數(shù) 編寫：吳宗朝 校審：高二備課組4從而得到S的近似值S Sn(4(4)取極限分別將區(qū)間0,1等分 8 8, 1616, 2020,等份(如圖)，可以看到，當n趨向于無窮大時,即x趨向于 0 0 時，Sn趨向于S，從而有l(wèi)im S1n總結：求曲邊梯形面積的四個步驟第一步：分割.在區(qū)間a,b中任意插入n 1各分點，將它們等分成n個小

5、區(qū)間Xi 1,Xii 1,2,L , n，區(qū)間Xi1, Xi的長度XixXi1；近似代替，“以直代取”。用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個小曲邊梯形面積的近似值；第四步: 說明：1 1.歸納以上步驟，其流程圖表示為：分割口 I I 以直代曲 I I 求和 逼近;I;I2 2.最后所得曲邊形的面積不是近似值，而是真實值第二步:第三步: 求和；河南師大附中導學案高二數(shù)學人教選修2-2第一章導數(shù) 編寫：吳宗朝 校審：高二備課組5【典例分析】2例. .求y 2x x , y 0,0 x 2圍成圖形面積解:【目標檢測】求直線 x=0,x=2,y=0 x=0,x=2,y=0 與曲線 y=xy=x2所圍成的曲邊梯形的面積。【總結反思】知識_重點_能力與思想方法_【自我評