利用全等三角形測(cè)距離

1、第三章第三章 三角形三角形3.5 3.5 利用三角形全等測(cè)距離利用三角形全等測(cè)距離 1、能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。學(xué)習(xí)目標(biāo)看誰回答的又快又好！1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為（ ）或（ ）； 2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成（ ）或（ ） ; 3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成（ ）或（ ）； 4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成（ ）或（ ） ； 5、兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊（ ） ，對(duì)應(yīng)角（ ）. 在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔

2、河為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。v利用全等三角形測(cè)距離 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)線通過帽檐正好落在碉

3、堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？ v你相信這個(gè)故事中的測(cè)量方法能夠你相信這個(gè)故事中的測(cè)量方法能夠測(cè)量出我軍與碉堡的距離嗎測(cè)量出我軍與碉堡的距離嗎? ? v哪位同學(xué)能給大家演示一下這種方哪位同學(xué)能給大家演示一下這種方法呢？（注意學(xué)生一定要沿直線行法呢？（注意學(xué)生一定要沿直線行走，這樣可以減小誤差）走，這樣可以減小誤差）v你可以把我們的戰(zhàn)

4、士的想法你可以把我們的戰(zhàn)士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴用圖示表示出來嗎？和同伴交流你的看法。交流你的看法。v戰(zhàn)士這么測(cè)量的依據(jù)是什么戰(zhàn)士這么測(cè)量的依據(jù)是什么? ?v你能解釋其中的道理嗎你能解釋其中的道理嗎?ACBD？步測(cè)距離碉堡距離 通過剛才的故事，你有何收通過剛才的故事，你有何收獲獲? ?談?wù)勀愕母惺芎拖敕ㄕ務(wù)勀愕母惺芎拖敕? !暢所欲言暢所欲言: 測(cè)量不能測(cè)或無法測(cè)的距離時(shí)，測(cè)量不能測(cè)或無法測(cè)的距離時(shí)，可以可以 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 構(gòu)建兩個(gè)全等三角形構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，利用利用“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”來來解決。解決。: : 小明在上周末游覽風(fēng)景小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到

5、了一個(gè)美麗的區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A A、B B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測(cè)。之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A A、B B之間的距離呢？之間的距離呢？ A、B間有多遠(yuǎn)呢？間有多遠(yuǎn)呢？ABv做一做做一做 一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意： 先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接連接ACAC并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D D，使，使CD=AC;CD=AC;連接連接BCBC并延

6、長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到E E，使，使CE=CB,CE=CB,連接連接DEDE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DEDE的長(zhǎng)度就是的長(zhǎng)度就是A A，B B間的距離間的距離. . v已知的是什么已知的是什么?v求證的什么求證的什么?ABCDE 小穎將條件標(biāo)注在圖中，并得出了結(jié)小穎將條件標(biāo)注在圖中，并得出了結(jié)論你理解她的意思嗎論你理解她的意思嗎? 因?yàn)橛袃蛇呉驗(yàn)橛袃蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)及其夾角對(duì)應(yīng)相等，所以兩相等，所以兩三角形全等，三角形全等，所以對(duì)應(yīng)邊相所以對(duì)應(yīng)邊相等。等。ABCDE小明是這樣做的：小明是這樣做的： ABC DECAC=DCACB= DCEBC=ECAB=DE 你能說出每步你能說出每步的道理嗎？

7、的道理嗎？ABCDE解：延長(zhǎng)解：延長(zhǎng)ACAC到到D D，使，使CDCDACAC；延；延長(zhǎng)長(zhǎng)BCBC到到E E，使，使CECEBCBC，連接，連接DEDE在ABC和和 DEC中中利用三角形全等解決實(shí)際問題的一般步驟：利用三角形全等解決實(shí)際問題的一般步驟：先明確實(shí)際問題應(yīng)用哪些知識(shí)來解決。先明確實(shí)際問題應(yīng)用哪些知識(shí)來解決。根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形。根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形。結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由“已知已知”想想“未未知知”。找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑，找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑，并表述清楚。并表述清楚。嘗試說一說嘗試說一說試一試：如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小紅想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無