奧數(shù)雞兔同籠問題

1、小學奧數(shù)：雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;基本思路：1假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：2假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；3每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；4再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）十（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）2把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）十（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。例題：雞兔同籠，頭共有52個，腳共有136只，問雞和兔各有多少只？根據(jù)上面所說的思路，套

2、用公式方法1:把所有的雞假設(shè)成兔子：雞=（4 X 52 - 136）-（4 - 2）= 36兔=52 - 36 = 16方法2:把所有的兔子假設(shè)成雞：兔=（136 - 2 X 52）-（ 4 - 2 ） = 16雞=52 - 16 = 36特點：公式所得那個種類與假設(shè)的種類相反1、 某玩具店購進飛機和汽車模型共30個，其中飛機模型每個有3個輪子，汽車模型每個有4個輪子，這些玩具模型共有110個輪子，那么新購進的飛機模型和汽車模型各有多少個？解：假設(shè)全為飛機模型全為飛機情況下總輪數(shù)：3X 30=90（個）汽車模型數(shù)量：20-仁20（個）與實際總輪子數(shù)之差：110-90=20（個）飛機模型數(shù)量：3

3、0-10（個）每單位輪子數(shù)之差：4-3=1（個）公式綜合算式：汽車=（110-3 X 30）-（4-3）=20（個）2、 某商店買了兒童上衣和褲子共30件，其中一件上衣20元，一條褲子15元，一共花了515元，求買了幾件上衣和幾條褲子？解：假設(shè)全為上衣全為上衣情況下總價格：20 X 30=600 （元）褲子數(shù)量：85-5=17（條）與實際總價之差：600-515=85（元）衣服數(shù)量：30-17=13（件）每單位價格之差：20-15=5（元）公式綜合算式：褲子=（20X 30-515）-（20-15）=17（條）3、一些2角和5角的硬幣放在同一個存錢罐里，一共50枚，總錢數(shù)是14元8角，求各有多

4、少 枚？解:假設(shè)全為2角硬幣,14元8角=148角全為2角時總錢數(shù):2 X 50=100（角）5角數(shù)量：48-3=16（枚）與實際錢數(shù)之差:148-100=48（角）2角數(shù)量：50-16=34（枚）每單位錢數(shù)之差:5-2=3（角）公式綜合算式：（148-2 X 50）-（5-2）=16（枚）4、現(xiàn)有大油瓶和小油瓶一共35個，其中大油瓶可裝5千克，小油瓶可裝3千克，一共裝了145千克的由，求有大小油瓶各有幾個？解：假設(shè)全為大油瓶全為大油瓶時總?cè)萘浚?X 35=175（千克）小油瓶數(shù)量：30-2=15（個）與實際容量之差：175-145=30（千克）大油瓶數(shù)量：35-15=20（個）每單位容量之差

5、：5-3=2（千克）公式綜合算式：（5X 35-145）-（5-3）=15（個）*本題由于答對得5分，答錯扣2分，故一共相差為7分*6、雞和兔子關(guān)在同一個籠子里，雞比兔子多28只，一共有176條腿，求雞和兔各有幾只？解：把兔子數(shù)量看做單位數(shù)雞比兔子多28只，除這28只以外，雞與兔子一樣多，兔子的腿數(shù)量是雞的2倍（雞X 2） 那么得出腳的數(shù)量算式：等式兩邊擴大或縮小相同倍數(shù)等式不變*7、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條 腿,2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），求三種動物各有多少只？解：本題有3種動物，我們要找出相同項，先求出一種動物的數(shù)量，從題中發(fā)現(xiàn)

6、蜻蜓和蟬都有6條腿，而蜘蛛有8條腿，那么我們假設(shè)全是6條腿的動物驗算：腿 蜘蛛5X 8=40，蜻蜓7X 6=42,蟬6X 6=36, 一共40+42+36=118翅膀 蜘蛛5X 0=0,蜻蜓7X 2=14，蟬6X仁6, 一共14+6=20*8、一些奇異的動物在草坪上聚會，有獨角獸（1個頭，1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳） 三腳貓（1個頭，3只腳）和四腳蛇（1個頭，4個腳）。如果草坪上共有58個頭，160腳，且 四腳蛇的數(shù)量恰是雙頭龍的2倍，那么其中獨角獸有多少只？解：題中最后一個條件告訴我們得知四腳蛇的數(shù)量是雙頭龍的2倍那么我們把2只四腳蛇和1只雙頭龍看為一組，那樣每一組有4個頭，12只腳，

7、而一只三腳貓 有1個頭，3只腳，上面的每一組又可以看成4只的三腳貓，經(jīng)過換算，現(xiàn)在只剩下了2種動 物：1個頭，3只腳的三腳貓和1個頭1個腳的獨角獸，共有頭58個，腳160只。已經(jīng)成了簡單的雞兔同籠問題，那么假設(shè)全部是三腳貓的情況下5、亮亮參加數(shù)學競賽，一共20道題，按照規(guī)定每答對一道題得5分，答錯一道或者不答倒扣2分，全為答對時總得分數(shù)： 與實際得分之差： 每單位得分之差：共得了72分，請問答對了幾道題?5X 20=100（分）100-72=28（分）5-（-2）= 5+2=7（分）解：假設(shè)全為答對的答錯題數(shù)：28十7=4（題）答對題數(shù)：20-4=16（題） 公式綜合算式：（5X 20-72）

8、-（5+2）=4（題）（雞+雞X 2+28）X 2 = 176（雞X 3+28）X 2-2=176- 2雞X3+28 = 88雞X 3+28-28 = 88-28等式兩邊增加或減少相同的數(shù)等式不變等式兩邊擴大或縮小相同倍數(shù)等式不變此得數(shù)為單位數(shù)，故兔子=20只,雞X 3=60雞X 3-3=60-3雞=20只雞=20+28=48只。驗算：20 X 4+48 X 2=176只全為6條腿時總腿數(shù)：6X 18=108（條）總腿數(shù)之差：118-108=10（條）20單位腿數(shù)之差：8-6=2（條）蜘蛛數(shù)量：10-2=5（只）26-20=6剩余的兩種動物都是有翅膀的，而且翅膀總數(shù)是 對，動物數(shù)量也知道了是13