【KS5U解析】山西省陽泉市2020屆高三下學(xué)期第一次（3月）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2020年陽泉市高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題文科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至3頁，第卷4至6頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題的答題卡交回.5.試題滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：柱體體積公式其中s為底面面積，h為高球的表面積、體積公式， 其中r為球的半徑錐體體積公式其中s為底面面積，h為高第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則（ ）a. b. c.

2、 d. 【答案】c【解析】【分析】可直接由模的性質(zhì)計算【詳解】故選：c【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，解題時結(jié)合復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解更加方便：，2.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】確定集合中的元素，然后由交集定義計算【詳解】由題意，故選：a【點睛】本題考查集合的交集運算，確定集合的元素是解題關(guān)鍵3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由扇形圖先得學(xué)生總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論【詳解】由扇形圖可得學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，設(shè)抽取的高中生人數(shù)

3、為，則，解得，故選b.【點睛】本題主要了考查分層抽樣的概念及應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再與0、1比較可得【詳解】，又，故選：b【點睛】本題考查對數(shù)和冪的大小比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵不同類型的數(shù)比較大小時可與中間值0或1等比較5.某科技研究所對一批新研發(fā)的產(chǎn)品長度進行檢測（單位：），下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（ ）a. 20b. 22.5c. 22.75d. 25【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.02

4、×5+0.04×5=0.30.5，0.3+0.08×5=0.70.5；中位數(shù)應(yīng)在2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x-20）×0.08=0.5，解得x=22.5；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5考點：頻率分布直方圖6.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因，所以為奇函數(shù)，排除選項a,b;因為時，所以排除選項c，選d.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2

5、）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是（ ）a. 14b. 26c. 30d. 62【答案】d【解析】【分析】模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件，可得結(jié)論【詳解】程序運行時，滿足，；滿足，；滿足，；滿足，；滿足，；不滿足，輸出故選：d【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，如果循環(huán)次數(shù)較多，可確定程序功能，最后得出結(jié)論8.已知銳角滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正弦的誘導(dǎo)公式化簡等式，再利用同角的三角函

6、數(shù)關(guān)系式，求出的值，最后利用二倍角的正切公式求值即可.【詳解】，因為是銳角，所以有.故選：b【點睛】本題考查了正弦誘導(dǎo)公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查了二倍角的正切公式.9.已知非零向量滿足，=若，則實數(shù)t的值為a. 4b. 4c. d. 【答案】b【解析】【詳解】由，可設(shè)，又，所以所以，故選b10.已知雙曲線（）的右焦點為，以雙曲線的實軸為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依題意，聯(lián)立解得，故，解得，故所求漸近線方程為，故選a.11.在中，已知a，b，c分別為角a，b，c的對邊，且，若，則的周長等于（ ）

7、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由三角形面積求得，再由正弦定理得，可解得，然后由余弦定理解得，可得三角形周長【詳解】由題意，又，由正弦定理得，聯(lián)立解得，所以故選：c【點睛】本題考查三角形面積公式，考查正弦定理和余弦定理，掌握這兩個定理是解三角形的關(guān)鍵12.橢圓c：（）的右焦點與拋物線e：的焦點f重合，點p是橢圓c與拋物線e的一個公共點，點滿足，則橢圓c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出拋物線焦點得橢圓的半焦距，由得出直線的方程，代入拋物線方程可求得點坐標，由橢圓定義求出，從而可得離心率【詳解】由題意，由得，直線方程為，由，解得，即，由橢圓的

8、定義知另一焦點為，所以，即，所以故選：d【點睛】本題考查求橢圓離心率，解題關(guān)鍵是求出點坐標，再由橢圓定義求得實軸長第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)（，且）的圖象過定點，則_.【答案】2【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出定點坐標后可得結(jié)論【詳解】令，則，即函數(shù)過定點，所以，故答案為：2【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14.設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列首項都是1，公差與公比都是2，則_.【答案】57【

9、解析】【分析】先求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，然后再寫出各項并求和【詳解】由題意，故答案為：57【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式是解題關(guān)鍵15.函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】，當時，有最大值為4，故答案為4.16.若矩形abcd的對角線交點為o，周長為，四個頂點都在球o的表面上，且，則球o的表面積的最小值為_.【答案】【解析】【分析】由矩形對稱性知平面，設(shè)，則求出，求出的最小值，即可求得球半徑最小值，可得球表面積最小值【詳解】設(shè)，則，所以時，是矩形對角線的交點，則平面，所以，故答案為：【點睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是求出球半徑的最小值

10、，利用球心與截面圓圓心連線與截面圓垂直，可知只要求得矩形對角線的最小值即可三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（一）必考題17.為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利潤最大【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程； （2）年利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的圖象與

11、性質(zhì)，即可得到結(jié)論. 詳解：（1）， ，解得：，所以：，（2）年利潤所以，年利潤最大. 點睛：本題考查了線性回歸方程以及利用回歸方程預(yù)測生產(chǎn)問題，試題比較基礎(chǔ)，對于線性回歸分析的問題：（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進行判斷求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性18.已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得公比，進而得到所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的分組

12、求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和【詳解】（1）等比數(shù)列是遞減數(shù)列，即有，解得，（舍去），或，可得公比.（2），則前項和.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和，化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在四棱錐中,底面是矩形，,是棱的中點.求證：平面平面；設(shè)，求點到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，推出，即可證明；（2）利用，即可求得點到平面的距離【詳解】（1）在矩形中，. 又 又 （2）在中，是棱的中點， 由（1）知平面，. 又，平面 ，,面面所以，在中，. 設(shè)點到平面的距離為，則.，即，解得點

13、到平面的距離為.20.已知直線與拋物線交于p，q兩點，且的面積為16（o為坐標原點）（1）求c的方程.（2）直線l經(jīng)過c的焦點f且l不與x軸垂直；l與c交于a，b兩點，若線段ab的垂直平分線與x軸交于點d，試問在x軸上是否存在點e，使為定值？若存在，求該定值及e的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）（2）存在點e，且e的坐標為【解析】【分析】（1）由的面積為16，得到，故得解;（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得到韋達定理，得到，表示線段ab的垂直平分線的方程，得到，分析即得解.【詳解】（1）將代入，得，所以的面積為因為，所以，故c的方程為（2）由題意設(shè)直線l的方程為，由，得設(shè)，則，所以，因為線

14、段ab的中點的橫坐標為，縱坐標為，所以線段ab的垂直平分線的方程為，令，得，所以d的橫坐標為，設(shè)，則，當且僅當，即時，為定值，且定值為2，故存在點e，且e的坐標為【點睛】本題考查了直線和拋物線綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f(x)xln x(ar)()當a2時， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若關(guān)于x的函數(shù)g(x)f(x)ln x2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點，求實數(shù)a的值【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1). (2) ae2【解析】【詳解】()由題知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)

15、，當a2時，f(x)1，當x>1時f(x)>0，當0<x<1時f(x)<0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).()由g(x)x2e0得x2e，化為x22exa.令h(x)，則h(x)，令h(x)0，得xe，當0<x<e時，h(x)>0; 當x>e時，h(x)<0，函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，當xe時，函數(shù)h(x)取得最大值，其值為h(e).而函數(shù)m(x)x22exa(xe)2ae2，當xe時，函數(shù)m(x)取得最小值，其值為m(e)ae2，當ae2，即ae

16、2時，方程f(x)ln x2e0只有一個根點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解（二）選考題請考生在第（22）、（23）二題中任選一題做答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐

17、標系，直線l的極坐標方程為，曲線c的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），a，b為直線l上的距離為2的兩動點，點p為曲線c上的點.（）求曲線c和直線l的直角坐標方程；（）求面積的最大值.【答案】（）.（）【解析】【分析】（）由，可化極坐標方程為直角坐標方程，利用消元可化參數(shù)方程為普通方程；（）用參數(shù)形式表示出點坐標，求出到直線的距離的最大值即可得面積最大值【詳解】（）解：（1）直線l極坐標方程化成.，直線l的直角坐標方程為.曲線c的參數(shù)方程化成：（為參數(shù)）.平方相加得，即.（）設(shè)點，則p到直線l的距離為：.當時，. 設(shè)的面積為s，則.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用求面積最大值轉(zhuǎn)化為求點直線距離的最大值，用參數(shù)方程表示點的坐標后問題轉(zhuǎn)化不求三角函數(shù)的最大值本題還考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化