《1.3.1全稱量詞與存在量詞》導(dǎo)學(xué)案

1、«131 全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量 詞和存在量詞.2、了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題 及判斷其命題的真假性.重點 :理解全稱量詞與存在量詞的意義；難點：全稱命題和特稱命題真假的判定 自主學(xué)習(xí)間題旅下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？2x+l是整熱 x>3; (3)如果兩個三甬形全等，那包它們的對應(yīng)邊相等； 平行于 同一條直線的兩條直綾互相平行；佔)海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生魏學(xué)躁本郁是采用人民 戴育出版社A版的敦科書，所有有中國國藉冊

2、人都是黃種人；(7)對所有的xFR,z>3? (8) 對任意一算三2，2s+ 1是整數(shù)口問題2、命題(5) - (8)跟命題(3)、(4)有些不同，它們用到“所有的” “任意一個”這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做量詞，含有全稱量詞的命題，叫做 命題。命題(5) - (8)都是全稱命題。問題3、在判斷問題1中的命題(5) - (8)的真假的時候，可以得出這樣一些命題：(5) ，存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；(6) ，存在一個(個別、部分)有中國國籍的人不是黃種人.(7) ，存在一個(個別、某些)實數(shù)x(如x= 2)，使XW

3、3.(至少有一個x R, xw 3)(8) ，不存在某個x Z使2x+ 1不是整數(shù).這些命題用到了 “存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做 量詞。并用符號“ 于表示。含有存在量詞的命題叫做 命題(或存在命題)命題(5)，- (8)，都是特稱命題(存在命題).特稱命題：“存在M中一個x,使p(x)成立”可以用符號簡記為：x M , p(x)。讀做“存在一個x屬于M，使p(x)成立”.全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當(dāng) 于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“至多有一個”等合作探究(1) 下

4、列全稱命題中，真命題是：1C. -x R,x 2x(2) 下列特稱命題中，假命題是：2A.Tx R,x2x3=0C.存在兩個相交平面垂直于同一直線B.至少有一個Z,x能被2和3整除D. x x|x是無理數(shù), X2是有理數(shù).理1D. -X (0,),sin x22sin x1(3) 已知：對WxRtaVx+ 恒成立，貝U a的取值范圍是 ；x(4) 已知：對壬R：x2ax+1Y 0恒成立，則a的取值范圍是 (5)求函數(shù) f (x)二-cos2xsinx，3的值域;(6)已知：對_x R,方程cos2 x亠sin x - 3亠a = 0有解，求a的取值范圍.練習(xí)反饋1判新下列全稱命題的真假：末位是

5、o的整數(shù).可以被5整除；線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點.的距離相等;負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對角線相等2、判斷下列持稱命題的真假：有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等摟三角形;有些菱形是正方形.3、判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）A 所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B. -xR,x2，1_1C.對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)D.每個函數(shù)都有反函數(shù)4、將"x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）A .-x, y R，都有 x2 y2 _ 2xyC. -x 0, y 0 ,都有 x2 y2 _2xy5、判斷下列命題的真假，其中為真命題的是B.x, y R，都有 x

6、2 y2 _ 2xyD . Tx ： 0, y ： 0 ,都有 x2 y2 乞 2xy 2A . 一xE R, x 1=0C. x R,sin x ： tan x2B .Tx 三 R, x 1=0D.-lx 三 R,sin x ： tan x6、下列命題中的假命題是()A .存在實數(shù) a 和 3，使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 +sin a sin 3B. 不存在無窮多個 a 和 3，使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 +sin a sin 3C. 對任意 a 口 3 ,使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 sin a sin 3D .不存在這樣的 a 和 3，使 cos( a + 3 )豐 cos a cos 3 sin a sin 32 2 27、對于下列語句(1) x Z,x =3(2) -x R,x =2 (3) -x R, x 2x 3