【KS5U解析】江蘇省南通市2020屆高三下學期第三次高考全真沖刺模擬數(shù)學試題 Word版含解析

1、2020屆江蘇省南通市高三年級第三次高考全真經(jīng)典沖刺模擬卷數(shù)學試題一填空題1.設集合，若，則_ .【答案】4【解析】【分析】由，所以，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故.故答案為.【點睛】本題主要考查了利用集合的運算求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合交集的概念，得到是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于容易題.2.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為_【答案】【解析】【分析】推導出z1i，由此能求出復數(shù)z-i的?！驹斀狻繌蛿?shù)z滿足zi1+i（i是虛數(shù)單位），z1i，復數(shù)z-i=12i, 故 的模為：故答案為【點睛】本題考查復數(shù)的模的求法，考查復數(shù)的運算法

2、則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3.對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的為一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】由頻率分布直方圖計算一等品和二等品的頻率，求三等品的頻率，根據(jù)頻數(shù)=樣本容量頻率，計算樣本中三等品的件數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可知一等品的頻率是，二等品的頻率是，所以樣品中三等品的頻率是，所以樣品中三等品的件數(shù)是.故答案為：50【點睛】本題考查頻率分布直方圖中頻率，頻數(shù)的計算，屬于基礎題型.4.冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.【答案】【解析

3、】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在在是減函數(shù)，并且根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為冪函數(shù)在是減函數(shù)，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù).故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)與單調(diào)性的關系，屬于基礎題型.5.根據(jù)圖中所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果s為_【答案】【解析】【分析】模擬程序語言的運行過程知該程序運行后輸出s3+4+5【詳解】模擬程序的運行過程如下，s0，i2，滿足條件；i3時，s0+33，滿足條件；i4時，s3+47，滿足條件；i5時，s7+512，不滿足條件；該程序運行后輸出s12故答案為12【點睛】本題考查了程序語言的應用問題，是基礎題6.設實數(shù)滿足則的最

4、大值為_【答案】3【解析】【詳解】試題分析：可行域為一個三角形abc及其內(nèi)部，其中，則直線過點c時取最大值3 考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.7.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為_【答案】【解析】分析】根據(jù)漸近線與直線的平行關系確定出的關系，再根據(jù)焦點在上確定出的值，結(jié)合計算出即可得到雙曲線的方程.【詳解

5、】因為一條漸近線與平行，所以，又因為雙曲線的焦點為，且直線過點，所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)直線的平行關系求解參數(shù)、根據(jù)的值求解雙曲線的方程，難度一般.當直線過標準形式橢圓或者雙曲線的焦點時，此時焦點一定為直線與坐標軸的交點.8.已知雙曲線的左右頂點為，焦點在軸上的橢圓以為頂點，且離心率為，過作斜率為的直線交雙曲線于另一點，交橢圓于另一點，若，則的值為_.【答案】【解析】【分析】首先由已知求得橢圓方程，設，利用中點坐標公式表示，將兩點坐標分別代入橢圓和雙曲線方程，求得的值，并表示斜率.【詳解】對于橢圓，顯然，所以橢圓方程為，設，則由得.因為點在雙曲線

6、上，點在橢圓上，所以，解得，所以 , 故直線的斜率.故答案為：【點睛】本題考查橢圓，雙曲線方程，直線與橢圓和雙曲線的位置關系，點與橢圓和雙曲線的位置關系，屬于基礎題型.9.已知函數(shù)，若，則的值為_.【答案】【解析】【分析】方法一：首先化簡，由條件求出的值，然后利用誘導公式求值.方法二：首先化簡函數(shù)，再根據(jù)條件求出，再將展開，計算求值.【詳解】方法一 ，因為，所以，所以.方法二， 因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸，變形，計算，屬于基礎題型.10.已知函數(shù)，則的解集是_.【答案】【解析】【分析】首先去掉絕對值，寫成分段函數(shù)，并判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，根

7、據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，解抽象不等式.【詳解】，所以在上單調(diào)遞增，在上為常數(shù)函數(shù)，則，解得.【點睛】本題考查函數(shù)絕對值函數(shù)，解抽象不等式，重點考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型.本題的關鍵是將函數(shù)寫成分段函數(shù)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性.11.定義在上的函數(shù)的值恒非負，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】由題意可知恒成立，即，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最小值.【詳解】由題意可知，所以是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是 因為恒成立，所以，即 ，即，所以的最大值是.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最值，恒成立問題，屬于中檔題型，本題的關鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為.12.在中，若，則的值為_

8、.【答案】【解析】【分析】首先設，利用向量數(shù)量積和余弦定理求得，再代入余弦定理求值.【詳解】設，所以所以即 所以 所以.故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積和余弦定理的綜合應用，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是將已知條件設為.13.若中，45°，為所在平面內(nèi)一點且滿足 ，則長度的最小值為_【答案】【解析】【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設，則，求得，令，解得，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得取得最小值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意，設，所以， 所以，即，令，則，所以，所以 ，當且僅當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的應

9、用問題，其中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用向量的?shù)量積的運算，得到，利用表示出關于的二次函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.14.已知偶函數(shù)滿足，且在時，若存在滿足，且，則最小值為_.【答案】【解析】【分析】首先由條件可知函數(shù)的最小正周期為4的偶函數(shù)，并且函數(shù)的值域是，對任意都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最高點，然后得到的最小值.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，且在時，所以函數(shù)的值域為，對任意都有，要使取得最小值，盡可能多讓取得最值點，且，因為，且，根據(jù)，相應的的最小值為.故答案為：1009【點睛】本題考查二次

10、函數(shù)的圖形和性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，有界性，考查了分析問題和解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型.二解答題15.已知函數(shù)的最小值是2，其圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求三角函數(shù)解析式，一般是根據(jù)待定系數(shù)法求解：根據(jù)最小值是2，確定a2根據(jù)圖象經(jīng)過點，可得，解得（2）由已知得，求，利用同角三角函數(shù)關系得，代入化簡得的值試題解析：（1）因為的最小值是2，所以a2又由的圖象經(jīng)過點，可得，所以或，又，所以，故，即（2）由（1）知，又，故，即，又因為，所以，所以考點：三角函數(shù)解析式，給值求值16.如圖，在四棱錐中，.（1）求證

11、：平面平面；（2）若為的中點，求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由，得平面，由此能證明平面平面；（2）取中點，連結(jié)，推導出平面，平面,從而平面平面，由此能證明平面【詳解】（1），且平面,平面，平面，平面平面（2）取中點，連結(jié)，為的中點，四邊形是平行四邊形，平面，平面,所以平面，同理平面，平面 平面平面，平面，平面【點睛】本題考查面面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力17.有一塊以點為圓心，半徑為百米的圓形草坪，草坪內(nèi)距離點百米的點有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準備過點修一條筆直小路交草坪圓周于兩點，為了

12、方便居民散步，同時修建小路，其中小路的寬度忽略不計.（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；（2）若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)【答案】（1）(百米).（2）.【解析】【分析】（1）要使最短，只需要最小即可，根據(jù)弦長公式可知當時，弦最??；（2）當廣場所在的圓與內(nèi)切時，面積最大，由弦長公式可得，再由三角形面積公式表示半徑，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則.（1）小路的長度為，因為長為定值，故只需要最小即可.作于，記，則，又，故，此時點為中點.故小路的最短長度為

13、(百米).（2）顯然，當廣場所在的圓與內(nèi)切時，面積最大，設的內(nèi)切圓的半徑為，則的面積為，由弦長公式可得，所以，設，則，所以，又因為，即，所以，所以，所以，即的內(nèi)切圓的面積最大值為.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，函數(shù)的應用，重點考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，抽象概括能力，以及計算能力，屬于重點題型，第二問是本題的難點，需要表示三角形面積和弦長公式，轉(zhuǎn)化求半徑.18.如圖，點分別為橢圓的左右頂點和右焦點，過點的直線交橢圓于點.（1）若，點與橢圓左準線的距離為，求橢圓的方程；（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.求橢圓的離心率；若橢圓的焦距為，求面積的最大值.【答案】（1）.（2）；【解析】【分析

14、】由所給條件列出關于的式子，求出橢圓方程；（2）方法一，首先利用點在橢圓上，求得，再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得，再利用的關系，求得橢圓離心率；方法二，利用的關系，分別設直線的方程為，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，解出點的坐標，利用點三點共線，求得離心率.首先求得橢圓方程，并表示面積，由方法一，代入根與系數(shù)的關系，求面積的最大值.【詳解】（1），點與橢圓左準線的距離為，解得橢圓的方程為.（2）法一：顯然，設，則點在橢圓上，(i)，設直線，與橢圓聯(lián)立方程組消去得：，其兩根為，(*)，將(*)代入上式化簡得：(ii)又（iii）由（i）（ii）（iii）得：，即，解得或，又，即橢圓的離心率為.

15、法二：顯然，設直線的方程為，直線的方程為.由得，注意到其一根為，另一根為，即，同理由得.由三點共線得，化簡得：，即橢圓的離心率為.由，又橢圓的焦距為，由方法一得面積，令，則，在為減函數(shù)，即時，即面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系的綜合應用，重點考查轉(zhuǎn)化，變形，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系轉(zhuǎn)化坐標表示的幾何關系，第二問中設而不求的基本方法也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達定理，弦長公式都是解題的基本工具.19.已知數(shù)列的首項，其前項和為，設.（1）若，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求；（2）設數(shù)列的前項和

16、為，滿足.求數(shù)列通項公式；若對，且，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）.（2）；【解析】【分析】（1）由條件知，即，從而判斷數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差均為，利用公式，求和；（2）首先求得數(shù)列的通項公式，再利用構(gòu)造可得，求得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為，從而求得數(shù)列的通項公式；不等式等價為，利用的結(jié)果，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，討論求的取值范圍.【詳解】（1）由條件知，即，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差均為.由，所以，即，所以，.所以.（2）由，得，由于符合上式，所以，所以.所以，即，所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為，因為，所以.不等式即為，由于，所以不等式即為

17、.當是奇數(shù)時，所以，即對，且恒成立，所以，解得.當為偶數(shù)時，由，得對，且恒成立，所以，解得，因為，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查遞推公式求通項公式，數(shù)列的函數(shù)關系，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸，分類討論的思想，函數(shù)與不等式的關系，屬于難題.20.已知函數(shù)，（1）當時，若曲線與直線相切，求c的值；若曲線與直線有公共點，求c的取值范圍（2）當時，不等式對于任意正實數(shù)x恒成立，當c取得最大值時，求a，b的值【答案】（1）,（2），【解析】【分析】（1）當時，所以，設切點為，列出方程組，即可求得，得到答案； 由題意，得方程有正實數(shù)根，即方程有正實數(shù)根，記，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解的取值范圍

18、；（2）由題意得，當時，對于任意正實數(shù)恒成立，即當時，對于任意正實數(shù)恒成立， 由（1）可得，進而得到， ，得到時，進而得到 對于任意正實數(shù)恒成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：當時，所以 設切點為，則 由得，由得代入得， 所以 由題意，得方程有正實數(shù)根，即方程有正實數(shù)根， 記，令， 當時，；當時，； 所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 所以 若，則，不合； 若，由知適合； 若，則，又，所以，由零點存在性定理知在上必有零點 綜上，c的取值范圍為 （2）由題意得，當時，對于任意正實數(shù)x恒成立， 所以當時，對于任意正實數(shù)x恒成立， 由（1）知， 兩邊同時乘以x得， 兩邊同時加上

19、得， 所以（*），當且僅當時取等號 對（*）式重復以上步驟可得， 進而可得，所以當，時，當且僅當時取等號所以 當取最大值1時，對于任意正實數(shù)x恒成立，令上式中得， ，所以，所以對于任意正實數(shù)x恒成立，即對于任意正實數(shù)x恒成立，所以，所以函數(shù)的對稱軸，所以，即，所以， 又由，兩邊同乘以x2得，所以當，時，也恒成立，綜上，得，【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求

20、參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.21.已知，點在變換:作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點若點的坐標為，求點的坐標【答案】【解析】分析】先根據(jù)伸縮變換以及旋轉(zhuǎn)變換得，再根據(jù)對應點關系求結(jié)果.【詳解】 設，則由，得所以，即【點睛】本題考查伸縮變換以及旋轉(zhuǎn)變換，考查基本求解能力.22.在極坐標系中，設為曲線：上任意一點，求點到直線：的最大距離.【答案】【解析】【分析】將圓和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，轉(zhuǎn)化為求圓上的點到直線距離的最大值，求出圓心到直線距離，即可求出結(jié)論.【詳解】曲線：化直角坐標方程為表示圓，化為直角坐標方程為，圓上點到直線距離的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程互化、圓上點到直線距離的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.23.已知正數(shù)滿足，求的最小值【答案】27【解析】【分析】由得，待求式可化，根據(jù)柯西不等式即可求解.【詳解】由于，所以當且僅當，即時，等號成立. 所以最小值為27.【點睛】本題主要考查了柯西不等式，屬于中檔題.24.