九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形的性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)課題相似三角形的性質(zhì)（1）教師姓名學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（北師大版）章節(jié)九年級(jí)上第四章學(xué)時(shí)1課時(shí)年級(jí)九年級(jí)上教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)和能力目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過(guò)程， 理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn) 題.（2）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)；通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性 質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想 及全面思考的思維品質(zhì).2. 情感態(tài)度和價(jià)值觀在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問(wèn) 題策略的多樣性.解決教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的措施重點(diǎn)：理解相似三角形的性質(zhì)；難點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)解

2、決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在之前七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等圖形判定和性質(zhì)，對(duì)全等 三角形的對(duì)應(yīng)邊的比已有所了解。在本章又學(xué)習(xí)了相似圖形的判 定條件，對(duì)相似圖形，特別是相似三角形已有一定的認(rèn)識(shí)。通過(guò) 前面的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的探究。例 如，利用相似三角形測(cè)量旗桿的高度等實(shí)際問(wèn)題，感受到了數(shù)學(xué) 的實(shí)際價(jià)值，利用相似三角形的性質(zhì)的解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)主要研究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中 線的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級(jí)學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過(guò)程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生間 相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積極性高，因此，參與有關(guān)性質(zhì)的實(shí)踐探 究

3、活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的。學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比引入語(yǔ):在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動(dòng)一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類(lèi)問(wèn)題.如圖，小王依 據(jù)圖紙上的 ABC以1： 2的比例建造了模型房梁4 A/BC, CD和C/D/分別是它們的立柱。i口通過(guò)學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)， 從相似三角形的最基本性質(zhì)(1)試寫(xiě)出 ABC與

4、AB/C的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的展開(kāi)研究.使學(xué)(2)關(guān)系。 ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比似比。的關(guān)系.(3)如果CD=1.5cm那么模型房的房梁立柱有多高?(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)?通過(guò)層層設(shè)問(wèn)， 引導(dǎo)學(xué)生剝開(kāi) 問(wèn)題的表面看 到了相似三角 形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng) 高的比等于相 似比.通過(guò)學(xué)生小組 合作探究，類(lèi)比 前面探究過(guò)程， 引發(fā)學(xué)生主動(dòng) 探究意識(shí)、培養(yǎng) 合作交流能力， 發(fā)展學(xué)生的類(lèi) 比的思維能力， 與歸納總結(jié)能 力.生解:AB BC AC 1(1) =-AB BC AC 2A A/, B B/ , ACBA/C/B/(2)

5、ACDs/XA' C' D'CD AB,C/D/ A/B/ADCA/D/C/ 900V A A/.ACDs/XA' C' D'(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似). AC = AD =CD =1A/C/ A/D/ C/D/2(3) v 氾=1, CD=1.5cmC D 2 C/D/=3cm(4)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比過(guò)渡語(yǔ)：剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊 線段的關(guān)系，即對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線 段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)

6、系嗎？下面讓我們一起探究：內(nèi)容：探究活動(dòng)二：(投影片)如圖：已知AB&匕A B' C',相似比為k, AD平分/BAG AD/平 分/EAC; E、E/分別為BC B/C的中點(diǎn)。試探究AM A/D/的比值關(guān)系， AE與AU呢？要求：類(lèi)比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論 .生 1解：. ABR&A B' C'，ABBACB/A/C/ ZB=Z B ）7 =kA/B/. AD 平分/ BAC, A/D/平分/ B/A/C/ BADB/A/D/.BADsz B/A/D/ （兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）ABBD AD ,/=/=/ =k A/B/

7、 B/D/ A/D/生 2解：.ABCs/XA' B' C'/B=/B' -AABT=-BCT=k A/B/ B/C/E、E/分別為BG B/C的中點(diǎn)1 1 BE BC,B/E/-B/C/22.星二旦B/E/ B/C/.AB BC , / / =/ / =kA/B/ B/C/,AB BE / / =/ =kA/B/ B/E/. /B=/B'.BAEs/X B/A/E/ （兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）ABBE AE=kA/B/ B/E/ A/E/小結(jié)：由此可知相似三角形還啟以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.內(nèi)容：探究

8、活動(dòng)三：（投影片）過(guò)渡語(yǔ)：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系， 如果把角平 分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三 等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？卜向請(qǐng)同學(xué)生通過(guò)合作 探究，可以發(fā)現(xiàn) 相似三角形中 對(duì)應(yīng)角平分線、 對(duì)應(yīng)中線的比 等于相似比.學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題:如圖3T2.已知&,或的相似比為片< 1/沅4力:/月為。.則羋等于多p?月口1(2)若印= 眈:則需等于多少？15ArL(3)你能得到哪些結(jié)論?生 H (1)解：: ABCs/XA' B' C'有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)

9、題”的探索，在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).BACB/A/C/ZB=Z B'AB ./ / =k A/B/BAD1 八BAC, 3B/A/D/3 B/A/C/BADB/A/D/.BADs/X B/A/ (兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)AB BD AD =kA/B/ B/D/ A/D/生 2 (2)解：.ABCs/XA' B' C'/B=/B,黑=指水i ./ i /一/ BE BC,B/E/B/C/33BE BCB/E/ - B/C/AB BC =kA/B/ B/C/學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)

10、類(lèi)比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.AB _ BE/_ / _ _/_/ _kA B B E. /B=/B'.BAEs/X B/A/=(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)AB BE AE , /=/=/ =k A/B/ B/E/ A/E/生3 (3)相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線 的比等于相似比.第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用(相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用)要求學(xué)生能用 相似三角形對(duì) 應(yīng)高的比等于 相似比的性質(zhì) 來(lái)解決生活與 生產(chǎn)中的實(shí)際 問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生 的應(yīng)用意識(shí)。內(nèi)容： 如圖3-羽,M是九詠的高,點(diǎn)R P在天邊匕點(diǎn)出在/邊上,點(diǎn)，在花邊上，=-4D=40cm,四邊形聞尚是正方影一(1)

11、dJSR與 A4BC相似嗎T為什含?12求正方俅霓用的邊長(zhǎng)A解T 1) .4SR A.4BC,理由是：/KV 四邊影叩破是正方形./.乙孫= /B.=/；./ J 個(gè)三用/相頷).j_%學(xué)生能夠 運(yùn)用前面所學(xué) 解決問(wèn)題，培養(yǎng) 學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題，能夠利用相 似三角形相關(guān) 性質(zhì)解決問(wèn)題 的能力。12 1 由 3)可知 ASR s&4FC二 點(diǎn)=當(dāng)I機(jī)似三和形對(duì)應(yīng)而的比等于相似比Y ,4x7 仇_我正月曲歸施的邊長(zhǎng)為工um,則"1(40-x)cm,_ 騙一耳_工, 如一而解得X = 24.工 正方形FQES的邊長(zhǎng)為24 CHY練習(xí)：課本95頁(yè)隨堂練習(xí)2兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分

12、線的長(zhǎng)分別是 2cm和5cm,求這兩 個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線 是3cm,那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？生1解：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似本節(jié)課主 要根據(jù)相似三 角形的性質(zhì)和 判定推導(dǎo)出了 相似三角形的 性質(zhì)：相似三角 形的對(duì)應(yīng)高的 比、對(duì)應(yīng)角平分 線的比和對(duì)應(yīng) 中線的比都等 于相似比。能夠總結(jié) 出運(yùn)用類(lèi)比數(shù) 學(xué)思想方法解 決問(wèn)題。學(xué)生暢所 欲言自己切身 的感受和實(shí)際 收獲，會(huì)利用相 似三角形的性 質(zhì)解決實(shí)際問(wèn) 題，使學(xué)生充分 感受：我們周?chē)?無(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)， 數(shù)學(xué)就在我們 身邊！教學(xué)反思2比可知：相似比為2;較長(zhǎng)中線的長(zhǎng)等于3 5 2 7.5cm. 5第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4 （再次升華所學(xué)內(nèi)容）相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過(guò)程，不僅 可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用， 而且也可以通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)