人教A版高中數(shù)學(xué)必修五限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第2章數(shù)列2.3

1、第二章2.3XI AN«aHI UI III AZ XIINI I AN »A限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練1.等差數(shù)列“中，“3+47 a】o=8, aLO4=14,記 Sa=ai+a2+3 +。，則 Si3= ()A. 168B. 156C. 152D. 286【答案】D【解析】g+s-«o=8,01-44=14,/一4=8, 7d=14,U=2,13X12解得' ，S3= 13。 + 5 (/=286.2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21,末四項(xiàng)之和為67,前項(xiàng)和為286,則項(xiàng)數(shù) 為（）A. 24B. 26C. 27D. 28【答案】B【解析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)

2、可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于斗3=22,再由前項(xiàng)和 為286=也空尬=11，得 =26.故選B.3.己知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】Cd +43+45+47+49= 15 ，【解析】設(shè)等差數(shù)列為如,公差為，/,則”不，一 /2 +"6 + "8 +"10 = 30，得5d=15,解得"=3.4. （2019年云南昆明模擬）已知等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前/?項(xiàng)和為S,”若,“ =1, 則 ”8=（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列伍的公差為4

3、由題意得，3+34=1+4解得小=2, 4= -1（舍去），所以“8=1+7X2=15.故選D.5.設(shè)等差數(shù)列“的前，項(xiàng)的和為S，若川>0, S4=Sb,則當(dāng)工取得最大值時(shí)，的 值為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】W/| >0, S4 = Ss,<"V0 且 as + “6 + a7 +，8 = °, 46 + （” =。，0, 前六項(xiàng)之和S6取最大值.6 .設(shè)“”是等差數(shù)列，S”為其前/?項(xiàng)和且SsS6,S6=S7>Ss,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. d<0B. “7=0C. SASsD. S6與S7均為S“的最大值【答案

4、】C【解析】由S5Vs6知”6>0,由S6=S?知47=0,由S7>S8知麴VO, C選項(xiàng)的>S$,即 r/6 + /7 + 6/8 +1/9 > 0, / d7 + f/8>0,顯然錯(cuò)誤.7 .已知（“”為等差數(shù)列，S”為其前項(xiàng)和.若“1+“9= 18, “4=7,則So=. 【答案】1003|+84=18,【解析】設(shè)等差數(shù)列“）的公差為乩 +“9=18,卬=7, 解得”m + 34=7,10X9=2, = 1 .具,Sio= 10+ $ X2 = 100.8 .已知等差數(shù)列“的前項(xiàng)和為S且滿足?一率=3,則數(shù)列“的公差為 J L【答案】2解析 IV + 則|d

5、.又魯-3= 3, .*.</= 2.9 .設(shè)“”)是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和記為S”,已知"10=30, “20=50.(1)求通項(xiàng)外;(2)若a=242,求的值.【解析】(1)設(shè)公差為4則 “20一a10=10"=20, .4=2. <iQ(i9d=a + 18 = 30, / ci= 12.工- 1 )4 = 12+2( - 1)=2 +10 .，Mai+a)(2+22)_ a(2)S=-5=2+ Hn = 242,An2+lln-242=0, An=ll 或=一22(舍去).10 .已知等差數(shù)列""中，43 = 2,3"2 + 2

6、"7 = 0，其前項(xiàng)和為等.(1)求等差數(shù)列”“的通項(xiàng)公式：(2)求Sn，試問(wèn)為何值時(shí)&最大？【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列“的公差為4依題意，+ 2J=2,5m + 154=0,解得“i=6, 4= -2,工數(shù)列“的通項(xiàng)公式為加=-2? + 8.“A二'一1)/ ox(2)S,i6n+5(2)=/+7=-("一分+第VS3=9+21 = I2, 54=-16+28=12,，當(dāng) =3或4時(shí)，S最大.【能力提升】11 .若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146且所有項(xiàng)的和為390,則這 個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A. 13B. 12C. 11D. 10【答案】A

7、【解析】V 6/1+ d2 + "3 = 34,% -2 + 3-+ 4 = 146, ' 41 + C12 + “3 + Sr -2 + 如 T + «i = 34 + 146= 180.又+。=«2+%-1 =03+41-2, 3(1 +”“)= 180,從而+ a”=60.S” = 吆/1+sJ 60_ <5 5390,即 一13.故選 A.12. (2019年山東棗莊校級(jí)月考)等差數(shù)列“”的前n項(xiàng)和為S“，若公差d>0, (Ss-S5)(S9 -55)<0,貝ij()A. krl=0B. hsl=0C. k/7l>k/slD

8、. k/7Kk/sl【答案】D【解析】(Sg-S5)(S9-Ss)V0,即(06+ 07+例)(。6+。7+48+。9)VO,又%為等差數(shù)列，則 有 46 + 47 + 48 = 3。7, 46+ a7 + a8 +49 = 2(47 +48), (t/64-U3 + 6/8)(r/6 + CH + 6/8 + r/9)<0<=>t/7(</7 + 6/8) VO,即與(s + a8)異號(hào)-又由公差”>0,必有47VO, d8>0,且h71Vl3,故選D.13 .等差數(shù)列”“的前項(xiàng)和為S，若S2=2, S4=10,則S6等于（A. 12B. 18D. 42C

9、. 24【答案】C【解析】VS2, S4-S2, S6S4成等差數(shù)列，2(SlS2)=S2+S6數(shù)，2X(10-2)=2 +S6-10, A56=24.14 .有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,，190及2,8,14,，200,這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按 從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)和為.【答案】1472【解析】等差數(shù)列2,6,10,，190中，公差力=4,等差數(shù)列2,8.14,，200中,公 差也=6, 4.6的最小公倍數(shù)是12,，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列公差” = 12,:新數(shù)列最大項(xiàng)W190, A2+(n-1)X12190,解得W乎，=16.;新數(shù)列中 第16項(xiàng)46=2+(16 - 1)X12=182, 由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成 一個(gè)新數(shù)列為2,14.26,，182,各項(xiàng)之和為S6=X(2+182)=1 472.15 .已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為此4,3皿，前項(xiàng)和為S”且&=110.(1)求m及k的值；(2)設(shè)數(shù)列6的通項(xiàng)仇吉是等差數(shù)列，并求其前,?項(xiàng)和T.【解析】(1)由題意可得4X2=/+3/，解得7=2,故等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為2.4