人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)截長(zhǎng)補(bǔ)短專題

1、圖3-1此種方法常可使思路豁然開(kāi)朗.請(qǐng)看幾例.例2.如圖2-1, 476。，點(diǎn)£在線段上，/ADa/CDE,乙DC"截長(zhǎng)補(bǔ)短法人教八年級(jí)上冊(cè)課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多 問(wèn)題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法” 乂是解決這一類 問(wèn)題的一種特殊方法，在無(wú)法進(jìn)行直接證明的情形下，利用例1.已知，如圖1T,在四邊形月6制中，BOAB, AADC,BD平分/ABC求證：NBA歷/BCA180。.分析：因?yàn)槠浇堑扔?80° ,因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過(guò)全等轉(zhuǎn)化成為平角， 圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過(guò)“截

2、長(zhǎng)補(bǔ)短法”來(lái) 實(shí)現(xiàn).證明：過(guò)點(diǎn)作DE垂直雙的延長(zhǎng)線于點(diǎn)色作旌L6C干點(diǎn)尸，如圖1-2:BD平的人ABC, ：.DEDF,在RtADE與1CDF中，RtADE RtX CDFH。, Z DA氏 ZDCF.乂N用。/力后 180° ,：/5業(yè)/。6片180° ,即N友）N68180°AECB.求證：CDAABC.圖2-2分析：結(jié)論是。小60,可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的“截長(zhǎng)”，相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的.證明：在切上截取由8G如圖2-2即在a?上截取 小，只要再證加三久即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段在叢FCE與叢BCE中, XFC的XBCE (SAS) , AZ2

3、=Z1.又 Y AD"BC, ：.ZADCZBCD-1800 , ：. ZDCE+ZCDE-900 ,A Z2+Z3=90° , Zl+Z4=90° , AZ3=Z4.在與月理中,：.FDE/ADE (ASA) , :.D芹DA,: CADF-CF, ：. CD-ADBC.例3. 已知，如圖3-1, Z1=Z2,尸為EV上一點(diǎn)，且42L6。于點(diǎn)。，ABBO2BD.求證：NR4RN681800 .分析：與例1相類似，證兩個(gè)角的和是180。，可把它們移到一起，讓它們是鄰補(bǔ)角,即證明/優(yōu)合/琰R因而此題適用“補(bǔ)短”進(jìn)行全等三 角形的構(gòu)造.證明：過(guò)點(diǎn)尸作PE垂直BA的延長(zhǎng)

4、線于點(diǎn)E,如圖3-2VZ1=Z2,且 PDLBC, :.PEPD,在 Rt/BPE 與 RtABPD 中,PE=PDBP=BP: AB+BO2BD, :.WBADOB及BE,，止%=應(yīng)'即DOBE-ABAE.在 RtAAPE與 RtACPD 中,：.Rt4APERt4CPDG&,：./PAa/PCDV.9： ZBA/ZPA180° , ：.ZBA/ZBC1SO3例4. 已知：如圖4-1,在板中，N42N6, Z1 = Z2.求證：A氏AC+CD.分析：從結(jié)論分析，“截長(zhǎng)”或“補(bǔ)短”都可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即延長(zhǎng)力。至£使 於，或在熊上截取加證明：方法一（補(bǔ)短法）延長(zhǎng)力。到8使喊能則N6W=N®，如圖4-2：.ZACB=2ZE,9： ZACB=2ZB, ：.ZB=ZE,在月劭與月初中,：.lABDlAED (AAS) , ：.AB=AB.MASCFAGDC, ：.AACDC.方法二（截長(zhǎng)法）圖4-3在初上截取力后月a如圖4-3在加。與47?中，:.XAF恒 IXACD k SAS'）、：、D辰DC, /AFD= ZACD.乂： /ACB=2/B, "FDB=/B, :.FAFB.:憐AF”氏AC+FD, ：.AACCD.上述兩種方法在實(shí)際