【KS5U解析】江西省南昌市進(jìn)賢一中2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、理科數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每小題5 分，共60分).1.（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：求，將其分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，可得，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘可得，化簡(jiǎn)可得，即詳解： 故選c點(diǎn)睛：求兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，可先轉(zhuǎn)化為分式，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算本題意在考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及學(xué)生的運(yùn)算能力2.命題“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】命題“”的否定是.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基本題.3.“”是“直線與圓”相切（ ）a. 必要不充分條件b. 充分不必要條件c

2、. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切，求得或，結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)直線與圓相切，可得，即，整理得，解得或，所以“”是“直線與圓”相切的充分不必要條件.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可【詳解】與曲

3、線圍成的封閉圖形的面積故選【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題5.觀察下列各式：若則等于()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找出規(guī)律：從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和，計(jì)算得到答案.【詳解】找出規(guī)律：從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.6.已知點(diǎn)，f是拋物線焦點(diǎn)，m是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，m點(diǎn)坐標(biāo)是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題知點(diǎn)a在拋物線內(nèi)設(shè)m到準(zhǔn)線的距離為|mk|，則|ma|mf|ma|mk|，當(dāng)|ma|mk|最小時(shí)，m點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4)7.已知橢

4、圓的離心率，則的值為（ ）a. 3b. 3或c. d. 或【答案】b【解析】【分析】對(duì)m分類討論，分別求得a2，b2，c2，再根據(jù)離心率可求m.【詳解】當(dāng)m5時(shí)，a2m，b25，c2m5，e2m；當(dāng)0m5時(shí)，a25，b2m，c25m，e2m3；故選b【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查了橢圓的離心率的公式，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則a. 1b. c. d. -1【答案】d【解析】【分析】求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩直線平行的條件，令， ，求出；【詳解】，所以，又直線得斜率為，由兩直線平行得：，所以故選d【點(diǎn)睛】本

5、題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題9.函數(shù)不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)不存在極值點(diǎn)，即在沒有實(shí)數(shù)根, ,故選d.10.已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.11.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、

6、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，把式子中的用含的代數(shù)式表示，最后利用基本不等式、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.詳解】由定義知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)， 即， 所以，又因?yàn)殡p曲線的離心率,.故選：b【點(diǎn)睛】考查了考查了求雙曲線的離心率的取值范圍問(wèn)題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：由題意轉(zhuǎn)化為，求出的最小值，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式進(jìn)行求解詳解：根據(jù)題

7、意，對(duì)任意的，都有即，恒成立，在內(nèi)先增后減，故則，解得令，則在區(qū)間內(nèi)，遞減，故遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選點(diǎn)睛：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題，求導(dǎo)后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式進(jìn)行求解，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)不能判定符號(hào)時(shí)可以利用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，本題的方法較為重要，需要掌握二、填空題（每小題5分，共20分）.13.函數(shù)=單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】（0，2）【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 再解得結(jié)合函數(shù)的定義域，即可得到單調(diào)遞減區(qū)間是.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，得結(jié)合函數(shù)的定義域，得當(dāng) 時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為點(diǎn)睛：本題給出含有對(duì)數(shù)的

8、基本實(shí)行函數(shù)，求函數(shù)的減區(qū)間，著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題14. _【答案】【解析】【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，將函數(shù)分為兩個(gè)部分，分別用定積分的幾何意義和微積分基本定理兩個(gè)內(nèi)容求解，再合并起來(lái)即可【詳解】由定積分的幾何意義可知表示的為單位圓在第一象限內(nèi)的面積，即由微積分基本定理可知所以【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的求法，定積分幾何意義與微積分基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.已知橢圓，直線，則橢圓上點(diǎn)到這條直線的最短距離是_【答案】【解析】【分析】可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可【詳解】由對(duì)應(yīng)參數(shù)方程為：，由點(diǎn)到直線距離公式得，當(dāng)時(shí)，故

9、答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題16.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，直線y=k與y=f （x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，解出即可判斷；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象讀出即可；求出f（x）的最大值小于yx2+1的最小值，從而得到答案；利用對(duì)勾函數(shù)即可作出判斷詳解】解：f（x），令f（x）0，解得：x1，函數(shù)f（x）在（1，+）遞減，故正確；f（x）在（，1）遞增，在（1，+）遞減，f（x）ma

10、xf（1），x時(shí)，f（x），x+時(shí)，f（x）0，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，當(dāng)k（，0）時(shí)，直線yk與yf（x）的圖象有1個(gè)不同交點(diǎn)，當(dāng)k（0，）時(shí)，直線yk與yf（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；函數(shù)f（x），而yx2+11，函數(shù)yf（x）的圖象與yx2+1的圖象沒有公共點(diǎn)，故正確；當(dāng)時(shí)，令t=，在上單調(diào)遞減，最小值不等于2，故錯(cuò)誤.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題三、解答題（17題10分，其它每題12分，共70分）.17.（1）已知復(fù)數(shù)滿足，求（2）若均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于0.【答案】（1）5（2）見解析【解析】【分析】（

11、1）設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、加減法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的定義、復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用反證法，結(jié)合配方法進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）解：設(shè)（、），則 由題意得 即 解得 即，（2）證明：反證法，假設(shè)，.由題設(shè)知：因?yàn)椋?，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個(gè)大于零.得證.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法、加減法的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，考查了反證法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18.設(shè)函數(shù)f(x)alnxbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值【答案】（1）.（2）f(x)max.【

12、解析】【分析】（1）對(duì)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)， 欲求出切線方程，只需求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，列出關(guān)于a，b的方程求解即可；（2）研究閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值.【詳解】(1)f(x)2bx，函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，解得 (2)由(1)知，f(x)lnxx2，f(x)x， 當(dāng)xe時(shí)，令f(x)>0，得x<1，令f(x)<0，得1<xe，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是減少的，f(x)maxf(1) 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用

13、導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.19.已知命題恒成立；命題q：方程表示雙曲線若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】(2) ;(2) ，或.【解析】試題分析：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，繼而求出m的范圍；（2）先求出當(dāng)命題q為真命題時(shí)m的范圍，再由已知條件得出p,q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，再分兩種情況分別求出m的范圍，最后取并集即可求出m的范圍試題解析：（1），故命題為真命題時(shí)，（2）若命題為真命題，則，所以，因?yàn)槊}為真命

14、題，則至少有一個(gè)真命題，為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題.當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，則，或；當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)， 舍去綜上，或.20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為，設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意可得c的普通方程，極坐標(biāo)方程為.（2）由題意可得，omn為直角三角形，則.試題解析：（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標(biāo)方程，即.（2）直線與曲線的交點(diǎn)為，得，又直線與曲線的交點(diǎn)為

15、，得，且，所以.21.已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和均值不等式即可確定三角形面積的最大值.【詳解】（1）橢圓與拋物線交于，兩點(diǎn)，可設(shè)，的面積為，解得，由已知得，解得，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，故；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

16、，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，則， ，點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為， ，又，所以等號(hào)不成立.，綜上，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對(duì)分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，三個(gè)方程中利