人教版八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形單元練習題

1、第18章平行四邊形一.選擇題（共10小題）1 .已知矩形 ABCD,下列結(jié)論錯誤的是（）A . AB=DCB. AC=BDC. ACXBDD. /A+/C=180°2 .如圖，剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A . Z DAB + Z ABC= 180°B, AB= BCC. AB = CD, AD = BCD. / ABC = Z ADC,3.如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，延長 AD至ij E,使DE = AD,連接 EB, EC, DB,添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（C.

2、 / ADB = 90°D. CEXDE4.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件: AB= BC, /ABC =90° ,AC=BD,AC，BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（C.D.5.如圖，平行四邊形 ABCD中，AB=3,BC=5.以點C為圓心,適當長為半徑畫弧，交BC于點P,交CD于點Q,再分別以點P, Q為圓心，大于9PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是（)6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD = 9, AB=5, AE平分/ BAD交B

3、C邊于點E,則線段BE, EC的長度分別為（）A . 4 和 5B . 5 和 4C. 6 和 3D. 3 和 67.如圖，已知菱形ABCD 的頂點 A (0, - 1),/ DAC = 60° .若點 P從點A出發(fā)，沿 A一B-C一D-A的方向，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，則第 2020秒時，點P的坐標為（）A . (2, 0)B.(舍，0)C.(-舍，0) D. (0, 1 )BD相交于點 O, DHLAB于點H,連接OH ,8.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線 AC,若/ DHO =20° ,則/ ADC的度數(shù)是（C. 140D. 150°

4、;9.如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=4,將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積10.如圖，正方形C. 8D. 6ABCD和正方形 CEFG中，點D在CG上，BC= 1 , CE= 3, H是AF的中點，那么CH的長是（）A. 2.5D. 2.填空題（共5小題）11.如圖，在？ABCD中，若 BA=BD, / BAD=50° ,則/ CBD的度數(shù)為BC至點D ,14 .如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點O,過點A作AEXBD,垂足為點E,若/ EAC=2/CAD,則/ BAE =度.15 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=4cm, Z ADC= 120

5、°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)， 分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度 為2cm/s,經(jīng)過1秒4 DEF為等邊三角形，則t的值為.16 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, BDLAD,點E, F分別是邊 AB, CD的中點,且DE = BF.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.17 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD, AB = AD,對角線 AC、BD交于點 O, AC平分/BAD.求證：四邊形 ABCD為菱形.作 ME LCD 于點 E, Z 1 = Z 2.(1)若CE= 1,求BC的長；(2)求證：AM=DF +

6、 ME.19.如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分 BE,分別交 AD、BE、BC于點 P、O、Q,連接 BP、EQ.(1)求證：四邊形 BPEQ是菱形；(2)若AB = 6, F為AB的中點，OF+OB = 9,求PQ的長.A PE D30 c20 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, AD = CD, E是對角線 BD上一點，且 EA =EC.(1)求證：四邊形 ABCD是菱形;ABCD是正方形.(2)如果BE=BC,且/ CBE: / BCE=2: 3,求證：四邊形21 .已知：在 ABC中，/BAC=90° , AB=AC,點D為直線BC上一動點(

7、點 D不與B、C重合).以AD為邊作正方形 ADEF ,連接CF.BDC B C DE國1圄2圖3(1)如圖1,當點 D在線段BC上時，求證： BDLCF.CF = BC-CD.(2)如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時，且點 A、F分別在直線BC的兩側(cè), 其它條件不變：請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系. 若連接正方形對 角線AE、DF,交點為O,連接OC,探究 AOC的形狀，并說明理由.參考答案.選擇題（共10小題）1.C.2.8.3.8.4.8.5.D.6.8.7.8.8

8、.C.9.8.10.8.二.填空題（共5小題）11.50° .12.里513.3.14.22.515.A.3三.解答題(共6小題)16 .證明： AD / BC, BDXAD, ./ DBC = Z BDA=90° , 在RtADB中，E是AB的中點，DE = J-AB,2同理：BF =yDC, DE= BF,.AB=CD,在 RtAADB 和 RtACBD 中，!四，口 I.DB=BD RtAADB RtACBD (HL),AD= BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.17 .證明： AB / CD, ./ OAB=Z DCA,. AC 平分/ BAD. ./ OAB=Z

9、DAC, ./ DCA=Z DAC,.-.CD = AD = AB,1. AB/ CD,四邊形ABCD是平行四邊形，,.AD= AB,四邊形ABCD是菱形.18. (1)解：二四邊形 ABCD是菱形，AB/ CD, ./ 1 = Z ACD,Z 1 = Z 2, ./ ACD = Z 2, .MC=MD ,. ME LCD, .CD = 2CE, .CE= 1, .CD = 2,BC= CD = 2;(2)證明：如圖，. F為邊BC的中點,BF=CF = BC,2.CF= CE,在菱形 ABCD中，AC平分/ BCD , ./ ACB=Z ACD,在 CEM和4CFM中，irCE=CF ZAC

10、B=ZACD,CM=CMCEMACFM (SAS),ME = MF,延長AB交DF的延長線于點G,1. AB/ CD, ./ G=Z 2,Z 1 = Z 2,Z 1 = Z G,AM =MG ,在 CDF和 BGF中,rZG=Z2/BFG=NCFD(對頂角相等), JBF=CFCDFA BGF (AAS), .GF= DF,由圖形可知，GM= GF + MF , .PB=PE, OB=OE, 四邊形ABCD是矩形，AD / BC, ./ PEO=/ QBO,在 BOQ與 EOP中，fZPE0=ZQE0OBOE ,Izpoe：=ZqobBOQA EOP (ASA),PE=QB,又 AD / BC

11、, 四邊形BPEQ是平行四邊形,又 QB = QE, 四邊形BPEQ是菱形；(2)解：: O, F分別為PQ, AB的中點, . AE+BE= 2OF+2OB= 18,設(shè) AE = x,貝U BE=18-x,在 RtABE 中，62+x2= (18-x) 2,解得x=8,BE= 18- x= 10,.OB = -iBE=5,設(shè) PE = y，貝U AP = 8-y, BP=PE=y,在 RtABP 中，62+ (8-y) 2 = y2,解得 y=型,4在 RtBOP 中，PO = 至)2_52=今,PQ= 2P0=m.220.證明：(1)在 ADE 與 CDE 中,'AD=CD+ DE

12、=DE,EA=ECADEA CDE, ./ ADE = Z CDE,. AD / BC, ./ ADE = Z CBD, ./ CDE = Z CBD,BC= CD, AD= CD,BC= AD, 四邊形ABCD為平行四邊形, AD= CD, 四邊形ABCD是菱形；(2) BE = BC ./ BCE=Z BEC, / CBE: / BCE = 2: 3, ./ CBE= 180 X2243*3=45四邊形ABCD是菱形,ABE = 45 ° , ./ ABC=90° ,，四邊形ABCD是正方形.21. (1)證明：. /BAC=90° , AB=AC, ./ A

13、BC=Z ACB = 45° , 四邊形ADEF是正方形，.AD= AF, / DAF =90° , . / BAC=Z BAD + Z DAC = 90 ° ,/DAF = / CAF + /DAC = 90° , ./ BAD = Z CAF,AC在 BAD 和 CAF 中，,bAD=AFBADA CAF (SAS), ./ ACF=Z ABD =45° , ./ ACF+Z ACB=90° , BDXCF;由 BADA CAF可得BD = CF, BD= BC-CD, .CF= BC CD;(2)與(1)同理可得BD = CF , 所以，CF=BC+CD;(3)與(1)同理可得，BD=CF, 所以，CF=CD BC;/ BAC = 90° , AB=AC, ./ ABC=Z ACB = 45° , 貝U/ ABD= 180° - 45° = 135° , 四邊形ADEF是正方形，.AD= AF, / DAF =90° , . / BAC=Z BAF + ZCAF = 90° ,ZDAF = Z BAD + ZBAF = 90° , ./ BAD