倍長中線法(初二)(優(yōu)選.)

1、全等三角形的構(gòu)造方法一常用輔助線搞清了全等三角形的證題思路后， 還要注意一些較難的一些證明問題， 只要構(gòu)造合適的 全等三角形，把條件相對集中起來， 再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了. 下面舉例說明幾 種常見的構(gòu)造方法，供同學(xué)們參考.（一）倍長中線法：題中條件若有中線，可延長一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三 角形內(nèi)。例1 .如圖（1） AD是 ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF .求證：AC=BF證明：延長 AD至H使DH=AD，連BH , BD=CD , / BDH= / ADC , DH=DA , . BDHA CDA , BH=CA / H= / DA

2、C ,又AE=EF , / DAC= / AFE , / AFE= / BFD ,/ AFE=/ BFD= / DAC= ZH,BF=BHAC=BF .小結(jié)：涉及三角形中線問題時，常采用延長中線一倍的辦法，即 倍長中線法。它 可以將分居中線兩旁的兩條邊 AB、AC和兩個角/ BAD和/ CAD集中于同一個 三角形中，以利于問題的獲解。中線一倍輔助線作法方式1:延長AD到E, 使 DE=AD , 連接BE方式2:間接倍長作 CFXADT F,作BE LAD的延長線于E連接BEAC延長 MD!ij N, 使 DN=MD 連接CDword.例2、4ABC中，AB=5 , AC=3,求中線 AD的取值

3、范圍課堂練習(xí)：已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線,BE交AC于F,求證：AF=EFE是AD上一點，且 BE=AC ,延長例4、已知：如圖，在ABC 中，AB AC , D、E 在 BC上，且 DE=EC 過 D作 DF /BA交 AE于點 F, DF=AC.求證：AE平分 BAC課堂練習(xí)：已知 CD=AB , /BDA=/BAD, AE是4ABD的中線，求證：/ C= Z BAEDE交BC于F,且例3、已知在 ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延長線上,DF=EF,求證：BD=CE作業(yè)：1、在四邊形 ABCD中，AB / DC, E為BC邊的中點，/ BAE= / EAF , AF與DC的延長線 相交于點F。試探究線段 AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2、已知：如圖， ABC中， C=90 , CM AB于 M , AT平分 BAC交CM于D,交 BC于T,過D作DE/AB 交BC于E,求證：CT=BE.C4:已知 CD=AB , / BDA= Z BAD , AE 是ABD的中線，求證：/ C= Z BAE5、在四邊形 ABCD中，AB / DC, E為BC邊的中點，/ BAE= / EAF , AF與DC的延長線 相交于