淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)思想的滲透

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)思想的滲透一位數(shù)學(xué)教育家在從事多年的數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段話：“學(xué)生們在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！笨梢姅?shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。 小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的啟蒙時期，在這一階段給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學(xué)階段孩子們的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而

2、研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高，小學(xué)生不易理解。那么在我們的教學(xué)中，應(yīng)如何對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想和方法的滲透呢？應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)基本思想呢?一、“符號思想”的滲透?！胺査枷搿笔菙?shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)作為一種學(xué)科語言，是描述世界的工具，而符號能使數(shù)學(xué)研究對象更加具體、形象，能夠簡明地表示出事物的本質(zhì)特征與規(guī)律。符號的使用在很大程度上決定著數(shù)學(xué)的進展情況，同時它具有培養(yǎng)人們高度抽象思維的能力。比如：小學(xué)數(shù)學(xué)書中的“簡易方程”這一部分內(nèi)容向?qū)W生提出用字母表示數(shù)，它的實質(zhì)是一種抽象化。其目的是為了更深刻地探索、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，達到更準(zhǔn)確、更簡潔地表達數(shù)學(xué)規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定數(shù)學(xué)規(guī)

3、律的正確性。加法的交換律用a+b=b+a，圓面積用S=r2表示等等。此外,用方程解法來解答應(yīng)用題，解法的本身也蘊含著符號思想，它主要體現(xiàn)在如下幾個方面：（1）代數(shù)假設(shè)，用字母代替未知數(shù)，與已知數(shù)平等地參與運算；（2）代數(shù)翻譯，把題中自然語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述的方程。（3）解代數(shù)方程。把字母看成已知數(shù)，并進行四則運算，進而達到求解的目的?？梢?，數(shù)學(xué)符號是貫穿于數(shù)學(xué)全部的支柱，數(shù)學(xué)符號凝結(jié)了特有的簡潔性、抽象性和概括性，所以相對來說難以掌握和使用。作為數(shù)學(xué)教師，深入了解數(shù)學(xué)符號的思想，研究數(shù)學(xué)符號的教學(xué)，對促進數(shù)學(xué)教學(xué)、提高其教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。二、“化歸思想”的滲透?！盎瘹w思

4、想”，也稱“轉(zhuǎn)化思想”，它是小學(xué)數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想之一，它往往根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗,通過觀察、推想、類比等手段，把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化,歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題,直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。給學(xué)生滲透這種思想，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。 比如：在教學(xué)平面圖形的面積計算中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論依據(jù)，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生對面積計算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。小數(shù)

5、除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等等。這些知識的學(xué)習(xí)都滲透著化歸思想。三、“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透?！皵?shù)形結(jié)合”，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀圖形的特征到發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達到化抽象為具體、化隱為顯的目的，使問題簡單、快捷地得以解決。它可以借助簡單的圖形、符號

6、和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。四、“極限思想”的滲透“極限思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。靈活的借助極限思想，可以使某些數(shù)學(xué)問題化難為易，避免一些復(fù)雜運算，探究出解題方向或轉(zhuǎn)化途徑。在進行“圓的面積計算公式”和“圓柱的體積計算公式”的推導(dǎo)過程中，均采用“化圓為方”、“變曲為直”極限分割思路。在“觀察有限分割”的基礎(chǔ)上，“想象無限細(xì)分”，根據(jù)圖

7、形分割拼合的變化趨勢，想象它們的終極狀態(tài)。這樣不僅使學(xué)生掌握了圓的面積和圓柱體的體積的計算公式，而且非常自然地在“曲”與“直”的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的“極限思想”。此外，現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.33是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的，而0.99的極限就等于1；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。五、“集合思想”的滲透?！凹纤?/p>

8、想” 是人類早期就有的思想方法，它將一組相關(guān)聯(lián)的對象放在一起，作為討論的范圍，繼而把一定程度上抽象的思維對象，有條理的列舉出來，讓人一目了然。例如：教學(xué)平行四邊形、長方形、正方形之后，使學(xué)生明確長方形是一種特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長方形，用圖來表示更形象。為加深學(xué)生對這集合圖的理解，再舉例說明：我們?nèi)Ｍ瑢W(xué)好比這個最大的圈，我們年級同學(xué)是全校的一部分，我們班的同學(xué)又是全年級的一部分，第一小組的同學(xué)是全班的一小部分，也就是里面的最小一個小圈。要讓學(xué)生真正理解集合圖的含義，并學(xué)會應(yīng)用。集合的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)16年級各階段都有滲透。如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學(xué)思想。集合思想可使數(shù)學(xué)與邏輯更趨于統(tǒng)一，從而有利于數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的研究。利用集合思想解決問題，可以防止在分類過程中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運用了假設(shè)的思想方法、類比的思想、對應(yīng)思想、分解組合思想、建模思想等等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透、運用這些數(shù)學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；